人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示精练，共4页。试卷主要包含了已知函数f=x2+x-1等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
答案B
解析A中定义域是{x|-2≤x≤0},不是M={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中值域不是N={y|0≤y≤2}.
2.(多选题)下列各组函数表示的不是同一个函数的有( )
A.f(x)=2x+7,g(x)=
B.f(x)=1,g(x)=x0
C.f(x)=|2x|,g(x)=
D.f(x)=()4+1,g(x)=x2+1
答案ABD
解析对于A,f(x)=2x+7(x∈R)与g(x)==2x+7的定义域不同,所以不是同一个函数;
对于B,f(x)=1(x∈R)与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一个函数;
对于C,f(x)=|2x|(x∈R)与g(x)==|2x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数;
对于D,f(x)=()4+1=x2+1(x≥0)与g(x)=x2+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一个函数.故选ABD.
3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x≥-2}
B.{x|-2≤x<2}
C.{x|-2D.{x|x<2}
答案B
解析函数f(x)的定义域为{x|x<2},g(x)的定义域为{x|x≥-2},从而M={x|x<2},N={x|x≥-2},所以M∩N={x|-2≤x<2}.
4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数解析式为y=10-2x,则此函数的定义域为( )
A.RB.{x|x>0}
C.{x|0答案D
解析△ABC的底边长大于0,即y=10-2x>0,
∴x<5,又三角形中任意两边之和大于第三边,
∴2x>10-2x,解得x>.
∴此函数的定义域为.
5.下列函数中值域是[0,+∞)的是( )
A.y=2x+1B.y=(x-1)2
C.y=D.y=
答案B
解析y=2x+1的值域为(-∞,+∞),y=(x-1)2的值域为[0,+∞),y=的值域为[1,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故选B.
6.已知f(x)=ax3--2(a,b≠0),若f(-2)=2,则f(2)等于( )
A.-2B.-4C.-6D.-10
答案C
解析∵f(-2)=a·(-2)3--2=-8a+-2=2,∴8a-=-4,
∴f(2)=a·23--2=8a--2=-6.
7.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是( )
A.[-5,3]B.[-3,5]
C.[0,2]D.
答案C
解析由题意得-2≤x≤2,则-1≤x+1≤3,于是-1≤2x-1≤3,解得0≤x≤2.
8.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2),f;
(2)若f(x)=5,求x的值.
解(1)f(2)=22+2-1=5,f-1=.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,
∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.
9.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示.
解要使函数有意义,应满足
解得
解得-2≤x≤3,且x≠,故函数的定义域为.
用区间可表示为.
能力提升
1.若函数f(x)=ax2-1,f(f(-1))=-1,则a的值为( )
A.1B.0或1C.-1D.2
答案B
解析由题意得f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,即a3-2a2+a=0,解得a=1或a=0.
2.已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f(1)=2,则f(4)=( )
A.5B.7C.9D.11
答案D
解析f(2)=f(1)+f(1)+1=5,
f(4)=f(2)+f(2)+1=11.
3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0A.c≤3B.3C.69
答案C
解析由f(-1)=f(-2)=f(-3),
得
即解得
所以f(-1)=c-6.
由04.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A.7个B.8个C.9个D.10个
答案C
解析因为函数解析式为y=x2,值域为{1,4},所以当x=±1时,y=1;当x=±2时,y=4,所以定义域可以为{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{1,-1,2,-2},因此满足题意的“同族函数”共有9个.
5.若f(x)=(x≠1),则f(f(x))= .
答案(x≠0且x≠1)
解析∵f(x)=(x≠1),
∴f(f(x))=(x≠0且x≠1).
6.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f= .
答案
解析因为f(x)=,所以f,f(x)+f=1,从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,
即=3,而f(1)=,
故f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f.
7.已知函数y=的定义域为A,函数y=a-2x-x2的值域为B,全集为R,且(∁RA)∪B=R,求a的取值范围.
解由15-2x-x2≥0,解得-5≤x≤3,
∴A={x|-5≤x≤3},
∴∁RA={x|x<-5,或x>3}.
∵y=a-2x-x2=-(x+1)2+1+a≤1+a,
∴B={y|y≤1+a}.
由(∁RA)∪B=R,得1+a≥3,即a≥2.
∴a的取值范围是[2,+∞).
8.已知函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围.
解①当m=0时,y=,其定义域是R.
②当m≠0时,由定义域为R可知,mx2-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立,
于是有解得0由①②可知,m∈[0,1].