人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示随堂练习题，共4页。试卷主要包含了已知f=则f的值为，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.已知一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y(单位:cm)表示成x的函数为( )
A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)
C.y=(x>0)D.y=(x>0)
答案C
解析由·y=100,得2xy=100,
则y=(x>0).
2.已知f(x)=则f(3)的值为( )
A.2B.5C.4D.3
答案A
解析f(3)=f(3+4)=f(7)=7-5=2.
3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( )
A.3B.2
C.1D.0
答案B
解析由题中函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.
4.如果f,那么当x≠0,且x≠1时,f(x)=( )
A.B.C.D.-1
答案B
解析令=t(t≠0,且t≠1),则x=,
所以f(t)=,所以f(x)=(x≠0,且x≠1).
5.某企业生产某种产品时的单位产品能耗y与所生产的产品件数x之间的函数解析式为y=ax+.其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的函数解析式为 .
答案y=x+(0解析由题意可知,解得所以所求函数的解析式为y=x+(06.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= .
答案2
解析由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数得解得
则5a-b=2.
7.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(-2)))的值;
(2)若f(a)=,求a.
解(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,f(f(-2))=f(-1)=2.
∵2>1,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+.
(2)当a>1时,f(a)=1+,解得a=2>1,符合题意;
当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=,
解得a=±∈[-1,1],符合题意;
当a<-1时,f(a)=2a+3=,解得a=->-1,不符合题意.综上,a=2或a=±.
8.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.
解(1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),
∴n=1+m+n.∴m=-1.∴f(x)=x2-x+n.
∵方程x=f(x)有两个相等的实数根,即方程x2-2x+n=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(-2)2-4n=0,解得n=1.
∴f(x)=x2-x+1.
(2)由(1),知f(x)=x2-x+1.
此函数图象的开口向上,对称轴为直线x=.
∴当x=时,f(x)有最小值,最小值为f.
而f+1=,f(0)=1,f(3)=32-3+1=7,
∴当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是.
能力提升
1.已知函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1),其中t>0,[t]为t的整数部分,则g(5.5)=( )
答案A
解析g(5.5)=1.06×(0.75×5+1)=5.035.
2.设f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,则a的值为( )
A.1B.-1
C.1或-1D.1或-2
答案B
解析因为g(x)=(x2+3),f(x)=2x+a,所以g(f(x))=[(2x+a)2+3]=(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+=x2-x+1,所以a=-1.
3.定义两种运算:a?b=,a?b=,则函数f(x)=的解析式为( )
A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]
答案D
解析由已知得2?x=,x?2=,
∴f(x)=.
由
∴-2≤x<0或04.作出下列函数的图象:
(1)y=x2-4x;
(2)y=x2-4|x|;
(3)y=|x2-4x|.
解(1)函数y=x2-4x的图象如图①所示.
(2)函数y=x2-4|x|的图象如图②所示.
(3)函数y=|x2-4x|的图象如图③所示.
①
②
③
5.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分.令BF=x,试写出梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出它的大致图象.
解如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.
因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.
又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.
当点F在线段BG上,即x∈[0,2]时,y=x2;
当点F在线段GH上,即x∈[2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;
当点F在线段HC上,即x∈[5,7]时,y=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.
综上,梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式为y=其大致图象如图所示.
x
1
2
3
f(x)
2
3
0