人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后练习题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是，求证，已知函数f=2x4等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)等于( )
A.-2B.2C.±2D.0
答案B
解析因为f(x)是奇函数,所以f(-a)=-f(a)=2.
2.对于定义域为R的奇函数f(x),都有( )
A.f(x)-f(-x)>0
B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)f(-x)≤0
D.f(x)f(-x)>0
答案C
解析因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)f(-x)=-[f(x)]2≤0.
3.下列说法正确的是( )
A.函数f(x)=是奇函数
B.函数f(x)=(1-x)是偶函数
C.函数f(x)=x+是非奇非偶函数
D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数
答案C
解析对于A,函数f(x)=的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞),不关于原点对称,故不是奇函数;对于B,函数f(x)=(1-x)的定义域是[-1,1),不关于原点对称,故不是偶函数;对于C,函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域关于原点对称,但f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),故函数是非奇非偶函数;对于D,f(x)=1不是奇函数.
4.在下列函数中,既是奇函数又是增函数的函数为( )
A.y=x+1B.y=-x2
C.y=D.y=x|x|
答案D
解析根据函数奇偶性的定义知y=x+1是非奇非偶的增函数;y=-x2是偶函数,但不是单调函数;y=是奇函数,但在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减;D中函数可化为y=易知是奇函数且是增函数.
5.(多选题)若函数y=f(x),x∈R是奇函数,则下列点一定在函数y=f(x)图象上的是( )
A.(0,0)B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))
答案AB
解析因为y=f(x),x∈R是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),又x∈R,
所以令x=0,则f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
所以点(0,0),(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图象上.
故选AB.
6.若定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,则( )
A.f(3)>f(-4)>f(-π)
B.f(-π)