人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数第2课时课后练习题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数第2课时课后练习题，共4页。试卷主要包含了设x<0,且1
基础巩固
1.设x<0,且1A.0C.1答案B
解析∵1∴0当x=-1时,,
即b>a,∴02.若函数y=ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在区间[0,1]上的最大值是( )
A.6B.1
C.3D.
答案C
解析函数y=ax在区间[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=2ax-1=4x-1在区间[0,1]上单调递增,当x=1时,ymax=3.
3.已知函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的大致图象是( )
答案A
解析根据指数函数的性质可知f(0)=1,f(2)=a2,所以由函数f(x)=ax在区间(0,2)内的值域为(a2,1),可得函数f(x)在定义域内单调递减,即04.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则( )
A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2
答案D
解析40.9=21.8,80.48=21.44,=21.5,
根据函数y=2x在R上是增函数,
得21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.故选D.
5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)
C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]
答案B
解析由f(1)=,得a2=,所以a=(a=-舍去),即f(x)=.
因为y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,
所以f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.
6.设函数f(x)的定义域为R,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则f,f,f之间的大小关系是 .
答案f解析由题意可知,f=f,f=f,f(x)在区间[1,+∞)内单调递增.
∵1<,
∴f即f7.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在区间[m,+∞)内单调递增,则实数m的最小值等于 .
答案1
解析因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),
所以f(x)的图象关于直线x=1对称,
所以a=1,即f(x)=2|x-1|,
所以f(x)=
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,1),单调递增区间是[1,+∞),m∈[1,+∞).故mmin=1.
8.比较(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2)的大小.
解∵a>1,且a≠2,
∴a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,
(a-1)1.3<(a-1)2.4;
若0∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.
9.已知函数f(x)=.
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)有最大值3,求实数a的值.
解(1)当a=-1时,f(x)=,
令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,
因为g(x)在区间[-2,+∞)内单调递减,y=在R上是减函数,
所以f(x)在区间[-2,+∞)内单调递增,即f(x)的单调递增区间是[-2,+∞).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=.
因为f(x)有最大值3,
所以h(x)应有最小值-1.
因此必有
解得a=1,即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1.
能力提升
1.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值比最小值大,则实数a等于( )
A.B.
C.D.
答案C
解析当a>1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,此时f(x)的最大值为f(1)=a2,最小值为f(0)=a,
则a2-a=,解得a=0(舍去)或a=;
当0此时f(x)的最大值为f(0)=a,最小值为f(1)=a2,则a-a2=,
解得a=0(舍去)或a=.
综上,a=或a=.故选C.
2.如果<1,那么( )
A.aaC.ab答案C
解析根据函数f(x)=在R上是减函数,且<1,可得1>b>a>0,所以ab3.已知函数f(x)=x2·(a+)是R上的奇函数,则实数a等于( )
A.-B.C.-1D.1
答案A
解析根据题意,函数f(x)=x2·(a+)是R上的奇函数,则有f(-x)=-f(x),即(-x)2(a+)=-x2·(a+),整理可得a+=-(a+),则有2a=-1,即a=-.故选A.
4.若4x+2x+1+m>1对一切实数x成立,则实数m的取值范围是 .
答案[1,+∞)
解析4x+2x+1+m>1等价于(2x)2+2·2x+1>2-m,
即(2x+1)2>2-m.
∵2x∈(0,+∞),
∴2x+1∈(1,+∞),
∴2-m≤1,解得m≥1.
5.某人喝酒后血液中的酒精含量f(x)(单位:mg/mL)随时间x(单位:h)变化的规律近似满足解析式f(x)=规定人在驾驶汽车时,血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL,据此可知,此人至少要过 h后才能开车(精确到1 h).
答案4
解析当0≤x≤1时,≤5x-2≤,此时不宜开车;
由≤0.02,可得x≥4.
故至少要过4h后才能开车.
6.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是 .
答案
解析由f(x)的单调性可知f(x)=x2在区间[-1,3]上的最小值为f(0)=0.
又g(x)在区间[0,2]上单调递减,故g(x)的最小值为g(2)=-m.
由题意得0≥-m,即m≥.
7.已知函数f(x)=.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)的单调性并说明理由;
(3)若f(ax-1)+f(2-x)>0对任意a∈(-∞,2]恒成立,求x的取值范围.
解(1)f(x)为奇函数.
证明如下:易知函数的定义域为R,f(-x)=,
所以f(-x)=-f(x).
所以f(x)为奇函数.
(2)f(x)=在R上是增函数.
理由如下:因为y=3x在R上是增函数,y=3-x在R上是减函数,
所以f(x)=在R上是增函数.
(3)由(1)(2)知f(x)为奇函数且在R上是增函数.
因为f(ax-1)+f(2-x)>0,
所以f(ax-1)>-f(2-x)=f(x-2),
所以ax-1>x-2对任意a∈(-∞,2]恒成立.
令g(a)=ax+(1-x),a∈(-∞,2],
则只需
解得
所以-1所以x的取值范围为(-1,0].
8.某林区2021年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%.经过x年后该林区的木材蓄积量为多少万立方米?经过9年后,该林区的木材蓄积量约为多少万立方米(精确到0.1万立方米)?
解列表如下:
由上表得,经过x年后,该林区的木材蓄积量为f(x)=200×(1+5%)x=200×1.05x(万立方米).
当x=9时,f(9)=200×1.059≈310.3.
故经过9年后,该林区的木材蓄积量约为310.3万立方米.经过的年数
木材蓄积量/万立方米
0
200
1
200(1+5%)
2
200(1+5%)2
3
200(1+5%)3
…
…
x
200(1+5%)x

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