数学4.3 对数测试题

这是一份数学4.3 对数测试题，共3页。试卷主要包含了下列各式不正确的个数为，下列运算正确的是，25=2，+l=　　　　　等内容，欢迎下载使用。
基础巩固
1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )
①lga(MN)=lgaM+lgaN;②lga(M-N)=;③;④(am)n=;⑤lb=-nlgab.
A.2B.3C.4D.5
答案B
解析①正确,②不正确,③正确,④不正确,⑤不正确.
2.(多选题)下列运算正确的是( )
A.2l10+l0.25=2
B.lg427·lg258·lg95=
C.lg 2+lg 50=10
D.l(2-)-(lg2)2=-
答案BD
解析对于A,2l10+l0.25=l(102×0.25)=l52=-2,A错误;对于B,lg427·lg258·lg95=,B正确;对于C,lg2+lg50=lg100=2,C错误;对于D,l(2-)-(lg2)2=-1-()2=-,D正确.故选BD.
3.已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg 15为( )
A.b-a+1B.b(a-1)
C.b-a-1D.b(1-a)
答案A
解析lg15=lg(3×5)=lg3+lg5=lg3+lg=lg3+1-lg2=b-a+1.
4.若lg5·lg36·lg6x=2,则x等于( )
A.9B.C.25D.
答案D
解析由换底公式,得=2,
lgx=-2lg5,即x=5-2=.
5.+l(3+2)= .
答案98
解析=()2=102=100,l(3+2)=l+1)2=l-1)-2=-2.
所以原式=98.
6.计算10-lg98·lg4= .
答案2
解析10-lg98·lg4=2.
7.已知3a=2,3b=,则2a-b= .
答案lg320
解析∵3a=2,3b=,
∴a=lg32,b=lg3=-lg35,
∴2a-b=2lg32+lg35=lg320.
8.求下列各式的值:
(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;
(2)lg23·lg34·lg45·lg56·lg67·lg78.
解(1)(方法一)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
(方法二)原式=lg14-lg+lg7-lg18=lg=lg1=0.
(2)原式==3.
能力提升
1.计算(lg32+lg23)2-的值是( )
A.lg26B.lg36C.2D.1
答案C
解析原式=(lg32)2+2lg32×lg23+(lg23)2-(lg32)2-(lg23)2=2.
2.化简:+lg2=( )
A.2B.2-2lg23
C.-2D.2lg23-2
答案B
解析=|lg23-2|=2-lg23.∴原式=2-lg23+lg2=2-lg23-lg23=2-2lg23.
3.已知2x=3,lg4=y,则x+2y的值为( )
A.3B.8C.4D.lg48
答案A
解析x=lg23,y=lg4lg2,所以x+2y=lg23+lg2=lg28=3.故选A.
4.已知a>0,b>0,且a+b=20,则lg a+lg b的最大值为 .
答案2
解析∵a>0,b>0,a+b=20,∴20=a+b≥2,当且仅当a=b=10时,等号成立,即ab≤100,而lga+lgb=lgab≤lg100=2,当且仅当a=b=10时,等号成立,故lga+lgb的最大值为2.
5.已知函数f(x)=x+1,g(x)=-,则f(lg23)+g(lg62)= .
答案0
解析f(lg23)+g(lg62)=lg23+1-=lg23-lg26+1=lg2+1=lg2+1=lg22-1+1=-1+1=0.
6.已知函数f(x)=alg2x+blg3x+2,且f()=4,则f(2 023)= .
答案0
解析因为f()=alg2+blg3+2=-alg22023-blg32023+2=4,所以alg22023+blg32023=-2,
所以f(2023)=-2+2=0.
7.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.
(1)求p的值;
(2)求证:.
解设3x=4y=6z=t,则t>0,且t≠1.
∴x=lg3t,y=lg4t,z=lg6t.
(1)∵2x=py,∴2lg3t=plg4t=p·.
∵lg3t≠0,∴p=2lg34=4lg32.
(2)证明:=lgt6-lgt3=lgt2.
又·lgt4=×2lgt2=lgt2,
∴.
8.2022年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2022年的2倍(lg 2≈0.301 0,lg 1.08≈0.033 4,精确到1年)?
解设经过x年国民生产总值为2022年的2倍.
经过1年,国民生产总值为a(1+8%),
经过2年,国民生产总值为a(1+8%)2,
……
经过x年,国民生产总值为a(1+8%)x=2a,
∴1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg1.08=lg2.
∴x=≈9.
故约经过9年,国民生产总值是2022年的2倍.