广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课后训练新人教A版必修第一册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课后训练新人教A版必修第一册，共3页。

5.1.1　任意角课后·训练提升基础巩固1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置,再顺时针旋转270°到达OC的位置,则∠AOC=(　　)A.150° B.-150° C.390° D.-390°答案B解析按逆时针方向旋转形成的角是正角,按顺时针方向旋转形成的角是负角,故∠AOC=120°-270°=-150°.故选B.2.(多选题)下列说法错误的是(　　)A.终边在x轴非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则角α与角β的终边相同答案ABC解析终边在x轴非正半轴上的角为k·360°+180°,k∈Z,零角为0°,所以A中说法错误;480°角为第二象限角,但不是钝角,所以B中说法错误;285°角为第四象限角,但不是负角,所以C中说法错误;β=α+k·360°,k∈Z,则角α与角β的终边相同,所以D中说法正确.3.与-468°角的终边相同的角的集合是(　　)A.{α|α=k·360°+96°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+252°,k∈Z}C.{α|α=k·360°-96°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-252°,k∈Z}答案B解析因为-468°=-2×360°+252°,所以252°角与-468°角的终边相同,所以与-468°角的终边相同的角的集合是{α|α=k·360°+252°,k∈Z}.故选B.4.(多选题)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　)A.α+β=90° B.α+β=180°C.α+β=270° D.α+β=540°答案BD解析当α和β的终边关于y轴对称时,有α+β=180°+k·360°,k∈Z,结合选项可知,B,D符合题意.5.若分针走过了2时40分,则分针转过的角是(　　)A.80° B.-80° C.960° D.-960°答案D解析分针转过的角是负角,且分针每转一周是-360°,故共转了-360°×=-960°.6.已知角α=-3 000°,则与角α的终边相同的最小正角是　　　　　. 答案240°解析与角α=-3000°终边相同的角的集合为{θ|θ=-3000°+k·360°,k∈Z},令-3000°+k·360°>0°,解得k>,又k∈Z,故当k=9时,θ=240°满足条件.7.若角α=k·360°+45°,k∈Z,则是第　　　　象限角. 答案一或第三解析∵α=k·360°+45°,k∈Z,∴=k·180°+22.5°,k∈Z.当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,=n·360°+22.5°,n∈Z,∴为第一象限角;当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,=n·360°+202.5°,n∈Z,∴为第三象限角.综上,是第一或第三象限角.8.如图所示,写出终边在直线y=x上的角α的集合.解由题图可知,在0°~360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个:60°,240°.故终边在直线y=x上的角α的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.9.写出与25°角终边相同的角的集合,并求出该集合中满足不等式-1 080°≤β<-360°的角β.解与25°角终边相同的角的集合S={β|β=k·360°+25°,k∈Z}.令k=-3,则有β=-3×360°+25°=-1055°,符合条件;令k=-2,则有β=-2×360°+25°=-695°,符合条件;令k=-1,则有β=-1×360°+25°=-335°,不符合条件.故符合条件的角β有-1055°,-695°.能力提升1.若α是第二象限的角,则的终边所在位置不可能是(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析∵α是第二象限角,∴90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z.∴30°+k·120°<<60°+k·120°,k∈Z.当k=0时,30°<<60°,为第一象限角;当k=1时,150°<<180°,为第二象限角;当k=2时,270°<<300°,为第四象限角.由上可知,的终边所在位置不可能在第三象限.故选C.2.如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与 β的关系是(　　)A.α+β=180°B.α-β=0°C.α+β=k·360°(k∈Z)D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)答案D解析由题意知α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),则α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k,k1,k2∈Z).3.(多选题)如果α是第三象限角,则下列结论正确的是(　　)A.-α为第二象限角 B.180°-α为第二象限角C.180°+α为第一象限角 D.90°+α为第四象限角答案ACD解析由α是第三象限角,得k·360°+180°<α