广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课后训练新人教A版必修第一册

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5.1.2　弧度制课后·训练提升基础巩固1.下列说法中,错误的是(　　)A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的C.1 rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关答案D解析根据1度,1弧度的定义可知只有D中的说法是错误的,故选D.2.(多选题)下列说法正确的是(　　)A.60°用弧度制表示是B.-π用角度制表示是-600°C.-150°用弧度制表示是-πD.用角度制表示是12°答案AB解析-150°=-π,=15°,故C,D错误.3.已知某机械采用齿轮传动,由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示),设主动轮M的直径为150 mm,从动轮N的直径为300 mm,若主动轮M顺时针旋转,则从动轮N逆时针旋转 (　　)A. B. C. D.π答案B解析设从动轮N逆时针旋转θrad,由题意,知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等,所以×θ,解得θ=,故选B.4.若圆的半径是6 cm,则圆心角为60°的扇形的面积是 (　　)A. cm2 B. cm2 C.π cm2 D.6π cm2答案D解析因为60°=,所以扇形的面积S=×62=6π(cm2).5.若扇形周长为6 cm,面积为2 cm2,则其圆心角(正角)的弧度数是(　　)A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5答案A解析设扇形的半径为rcm,圆心角为α(α>0),根据题意得解得α=1或α=4.6.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,则下列各组角中,表示终边相同的角的是(　　)A.2kπ±与kπ±(k∈Z)B.kπ±与2kπ+(k∈Z)C.kπ-与kπ+(k∈Z)D.2kπ±π与kπ(k∈Z)答案C解析对于A,当k=1时,kπ+,在2kπ±(k∈Z)表示的角中不存在与终边相同的角,不符合题意;对于B,kπ±(k∈Z)表示终边在y轴上的角,2kπ+(k∈Z)表示终边在y轴非负半轴上的角,不符合题意;对于C,kπ-(k∈Z),kπ+(k∈Z)表示终边在y轴上的角,符合题意;对于D,2kπ±π(k∈Z)表示终边在x轴非正半轴上的角,kπ(k∈Z)表示终边在x轴上的角,不符合题意.故选C.7.-是第　　　　　象限角. 答案三解析因为-=-6π-,而-是第三象限角,所以-是第三象限角.8.若α∈(0,π),且角α的终边与角-的终边相同,则α=　　　　　. 答案解析因为-=-2π+,又α∈(0,π),故α=.9.时针经过一小时,转过了　　　　　 rad. 答案-解析时针经过一小时,转过-30°,-30°=-rad.10.已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是10 cm,求:(1)扇形的弧长;(2)该弧所在的弓形的面积.解(1)因为圆心角α=,圆的半径r=10cm,所以弧长l=αr=×10=(cm).(2)该弧所在的弓形的面积S=S扇形-S三角形=lr-r2sinα=×10-×102×sin-25(cm2).11.如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分的角的集合.解(1)将阴影部分看成是由射线OA逆时针旋转到OB所形成的,故满足条件的角的集合为{α+2kπ0,单位:弧度).(1)若θ=,r1=3,r2=6,求花坛的面积.(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1 200元,在这种情况下,线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大?解(1)花坛的面积S=×62××32×(平方米).(2)弧AB的长为r1θ米,弧CD的长为r2θ米,线段AD的长为(r2-r1)米.由题意知60·2(r2-r1)+90(r1θ+r2θ)=1200,即4(r2-r1)+3(r2θ+r1θ)=40.(*)则花坛的面积S=θ-θ=(r2θ+r1θ)·(r2-r1).由(*)式知,r2θ+r1θ=(r2-r1),记r2-r1=x,易知x>0,又60(AD+BC)=120x