高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时当堂检测题，共6页。试卷主要包含了已知cs=,则sin=，求值等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.sin 20°cs 10°-cs 160°sin 10°等于( )
A.-B.C.-D.
答案D
解析原式=sin20°cs10°+cs20°sin10°=sin30°=.
2.sin θ+sin+sin的值为( )
A.0B.C.1D.2
答案A
解析原式=sinθ+sinθcs+csθsin+sinθcs+csθsin
=sinθ-sinθ+csθ-sinθ-csθ=0.
3.已知cs(+α)=(-<α<),则sin(α+)=( )
A.B.
C.D.
答案A
解析∵cs(+α)=-sinα=,
∴sinα=-,∴-<α<0,∴csα=,
∴sin(α+)=sinαcs+csαsin=-.故选A.
4.已知tan(α+β)=,tan,则tan的值为( )
A.B.C.D.
答案A
解析因为α+=(α+β)-,
所以tan.
5.在△ABC中,若A=,cs B=,则sin C等于( )
A.B.-C.D.-
答案A
解析sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcsB+csAsinB
=(csB+)
=.
6.已知cs(α-β)=,sin β=-,且α∈,β∈,则sin α等于( )
A.B.
C.-D.-
答案A
解析∵0<α<,-<β<0,∴0<α-β<π.
又cs(α-β)=,
∴sin(α-β)=.
∵-<β<0,sinβ=-,∴csβ=,
∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)csβ+cs(α-β)sinβ=.
7.求值:sin(54°-x)cs(36°+x)+cs(54°-x)sin(36°+x)= .
答案1
解析原式=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin90°=1.
8.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sinβ-=,则cs= .
答案-
解析∵α,β∈,
∴α+β∈,β-.
又sin(α+β)=-,sin,
∴cs(α+β)=,
cs=-=-.
∴cs=cs
=cs(α+β)cs+sin(α+β)sin
==-.
9.已知tan=2,则的值为 .
答案
解析∵tan=2,∴=2,解得tanα=.
∴.
10.已知<β<α<,cs(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α的值.
解因为<β<α<,所以0<α-β<,π<α+β<,又cs(α-β)=,sin(α+β)=-,所以sin(α-β)=.
cs(α+β)=-=-=-.
所以sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)·cs(α+β)+cs(α-β)sin(α+β)
==-.
11.在直角坐标系中,角α,β(0<α<<β<π)的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为.
(1)求tan β的值;
(2)求的值.
解(1)因为在平面直角坐标系中,角α,β(0<α<<β<π)的顶点与坐标原点O重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,
所以sinα=,csα=,sinβ=,csβ=-,
所以tanβ==-.
(2)由(1)知sinα=,csα=,sinβ=,csβ=-,
所以sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ==-=-,
所以.
能力提升
1.函数f(x)=sin-sin是( )
A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数
答案B
解析因为f(x)=sin-sin=sinxcs+csxsin-sinxcs+csxsincsx,
所以函数f(x)的最小正周期为=2π.
又f(x)的定义域为R,f(-x)=cs(-x)=csx=f(x),
所以函数f(x)为偶函数.
2.已知A,B,C为△ABC的内角.若2cs Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
答案C
解析因为2csBsinA=sinC,所以2csBsinA=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB,
所以csBsinA-csAsinB=0⇒sin(A-B)=0.
因为角A,B,C为△ABC的内角,所以A=B.
故选C.
3.在△ABC中,3sin A+4cs B=6,3cs A+4sin B=1,则角C的大小为( )
A.B.
C.D.
答案A
解析
①2+②2,得9+16+24sin(A+B)=37.
∴sin(A+B)=.
∴在△ABC中,sinC=,∴C=或C=.
若C=,得到A+B=,则csA>,
∴3csA>>1.
∴3csA+4sinB>1与3csA+4sinB=1矛盾,
∴C≠,∴角C的大小为.
4.若tan α,tan β是方程x2-3x-3=0的两个根,则= .
答案-
解析由已知得,tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3,
则=-.
5.已知8cs(2α+β)+5cs β=0,且cs(α+β)cs α≠0,则tan(α+β)tan α= .
答案
解析∵8cs(2α+β)+5csβ=8[cs(α+β)csα-sin(α+β)sinα]+5[cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα]=13cs(α+β)csα-3sin(α+β)sinα=0,
∴3sin(α+β)sinα=13cs(α+β)csα.
又cs(α+β)csα≠0,∴tan(α+β)tanα=.
6.已知sin(2α-β)=,cs(α-2β)=<α<,-<β<0,则α+β= .
答案
解析因为<α<,-<β<0,
所以2α-β∈(),α-2β∈(,π).
又sin(2α-β)=,cs(α-2β)=,
所以cs(2α-β)=-,sin(α-2β)=,
所以cs(α+β)=cs[(2α-β)-(α-2β)]=cs(2α-β)cs(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)
=-.
因为<α<,-<β<0,
所以α+β∈(0,),所以α+β=.
7.已知α,β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)= .
答案1
解析∵tanβ=,
∴tanβ+tanαtanβ=1-tanα.
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ.
又α,β均为锐角,∴tanα>0,tanβ>0,
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ>0.
∴=1,即tan(α+β)=1.
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f,求cs(α+)的值.
解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,
所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.
又f(x)的图象关于直线x=对称,
所以2×+φ=kπ+,k∈Z,
得φ=kπ-,k∈Z.
又-≤φ<,所以φ=-.
(2)由(1)得fsin,
所以sin.
由<α<,得0<α-,所以cs.
因此cs=sinα=sin
=sincs+cssin
=.