广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数过关检测新人教A版必修第一册

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第五章过关检测(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.角α的终边上有一点P(a,a)(a≠0),则sin α的值是 (　　)A. B.-C.1 D.或-答案D解析设原点O到点P的距离为r,则r=|a|,所以sinα=所以sinα的值是或-.2.若cos θ>0,sin θ<0,则角θ的终边所在的象限是(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析∵cosθ>0,∴角θ的终边落在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上.∵sinθ<0,∴角θ的终边落在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.∴角θ的终边落在第四象限.故选D.3.在直径为20 cm的圆中,圆心角为165°时,所对应的弧长为(　　)A. cm B. cm C. cm D. cm答案B解析∵直径d=20cm,∴半径r=10cm,又165°=×165=,∴弧长l=×10=(cm).4.等于(　　)A.2cos α B.2cos αC.2sin α D.sin α答案A解析原式==2cosα.5.在下列区间上,函数f(x)=7sin(x-)单调递增的是 (　　)A. B.C. D.答案A解析令x-,k∈Z,得x∈,k∈Z.当k=0时,函数f(x)=7sin的单调递增区间为,∵,∴是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.6.已知β∈,tan(α+β)=,sin β=,则tan α等于(　　)A. B. C. D.答案B解析因为β∈,sinβ=,所以cosβ=,所以tanβ=.又tan(α+β)=,所以tanα=tan[(α+β)-β]=.故选B.7.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为(　　)A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin答案A解析由题图可知函数y=Asin(ωx+φ)的图象经过点和点,得A=2,最小正周期T=π,于是ω=2,故所求函数的解析式为y=2sin(2x+φ).将点的坐标代入,可得-+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以y=2sin(2x+).故选A.8.函数f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是(　　)A. B.C.π D.2π答案B解析∵f(x)=sin4x+1-sin2x=sin4x-sin2x+1=-sin2x(1-sin2x)+1=1-sin2xcos2x=1-sin22x=1-cos4x+,∴最小正周期T=.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=tan,则对该函数性质的描述正确的是(　　)A.f(x)的定义域为 B.f(x)的最小正周期为2C.f(x)的单调递增区间为(k∈Z)D.f(x)的图象没有对称轴答案ABD解析对于A,令x++kπ,k∈Z,解得x≠2k+,k∈Z,故函数f(x)的定义域为{x|x≠2k+,k∈Z},所以A中描述正确.对于B,函数f(x)的最小正周期T==2,所以B中描述正确.对于C,令kπ-x+0).若∀x1∈R,∃x2∈[1,2],f(x1)=g(x2),则a的取值范围是　　　　　. 答案[,2]解析因为f(x)==1-,所以f(x)的值域为[0,].因为a>0,所以g(x)在区间[1,2]上的取值范围为[a-2,2a-2],依题意得[0,]⊆[a-2,2a-2],则解得≤a≤2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知角α的终边在直线y=3x上.求:(1)的值;(2)sin4α-cos4α的值.解由已知可得tanα=3.(1)=2.(2)sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=.18.(12分)已知cos=-,sin,且α∈,β∈.求tan(α+β).解∵<α<π,0<β<,∴<α-<π,--β<,∴sin,cos,∴cos=cos=cos(α-)cos+sinsin==-.∵α∈(,π),β∈(0,),∴,∴sin.∴tan=-,∴tan(α+β)=.19.(12分) 函数h(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.若函数h(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,可得到函数f(x)的图象.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x+φ')是奇函数,求函数g(x)=cos(2x-φ')在区间[0,2π]上的单调递减区间.解设h(x)的最小正周期为T.(1)由题中图象可知A=2,T=4×=π=,∴ω=2,∴h(x)=2sin(2x+φ).∵h=0,结合题中图象可知,2×+φ=2kπ,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又|φ|<,∴φ=-,∴h(x)=2sin.故函数f(x)的解析式是f(x)=2sin.(2)∵y=f(x+φ')=2sin是奇函数,∴φ'-=nπ,n∈Z,解得φ'=+nπ,n∈Z.又0<φ'<,∴φ'=,∴g(x)=cos.令2mπ≤2x-≤2mπ+π,m∈Z,则mπ+≤x≤mπ+,m∈Z.令m=0,得≤x≤;令m=1,得≤x≤.∴函数g(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间为.20.(12分)已知函数y=f(x)=2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的取值集合;(2)指出函数y=f(x)的图象可以由函数y=sin x的图象经过哪些变换得到;(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的取值范围为[-,2],求实数m的取值范围.解(1)f(x)min=-2,此时2x-=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z,故f(x)取到最小值时自变量x的取值集合是{xx=kπ-,k∈Z}.(2)先把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,再把函数y=sin的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数y=sin的图象,最后把函数y=sin的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2sin的图象.(3)画出函数y=f(x)的图象,如图,因为当x∈[0,m]时,y=f(x)取得最大值2,所以m≥.又函数y=f(x)在区间上单调递减,故m的最大值为区间上使函数值为-的值,令2sin=-,得m=,所以m的取值范围是.21.(12分)根据市气象站对气温变化的统计数据显示,1月下旬某天市区温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的曲线接近于函数y=6sinxcosx-3cosx+12(0≤x≤24)的图象.(1)请推断市区该天的最大温差.(2)若某仓库存储食品要求仓库温度不高于15 ℃,根据推断的函数,则这天中哪段时间仓库需要降温?解(1)y=6sinxcosx-3cosx+12=3sinx-3cosx+12=6sin+12,则周期T==24,于是该市区该天的最高温度为18℃,最低温度为6℃,故该市区该天的最大温差为12℃.(2)令6sin+12>15,即sin,则+2kπ0,且m2-4m≤0,解得0