北师大版八年级数学上册单元检测卷 第五章 二元一次方程组（测能力）

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二元一次方程组（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是方程的解，则的值为( )A.2020 B.2021 C.2022 D.20232.二元一次方程的非负整数解共有( )对A.1 B.2 C.3 D.43.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则下面所列方程组正确的是( )A. B. C. D.4.已知方程组的解也是方程的解,则k的值是( )A. B. C. D.5.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是( )A.1千克青提葡萄价格可以是36元B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C.若是方程的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解6.如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是( )A. B. C. D.7.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( )A.4 B.3 C.2 D.18.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是( )A. B. C. D.9.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)10.如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？( ).A.小时 B.小时 C.小时 D.小时二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是方程组的解，则的算术平方根是______.12.某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为___________分.13.已知实数a，b满足方程组，则的值是__________.14.根据图中提供的信息，若在左图中同时置入小球、大球共10个，水的总深度恰好为，则需要同时置入的小球、大球分别是_________个.15.如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且.动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动.若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程中的a，而得到的解为；乙看错了方程中的b，而得到的解为.(1)求的值；(2)求原方程组的正确解.17.（8分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为小时.(1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？18.（10分）阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.(1)解方程组.解：把②代入①得，，解得.把代入②得，所以方程组的解为.(2)已知，求的值.解：①+②，得，③，得.类比迁移(1)求方程组的解.(2)若，求的值.19.（10分）根据以下素材完成任务20.（12分）阅读下列内容, 并完成相应的任务.我们知道, 因为每个含有末知数 x和y 的二元一次方程 (a,b,c是常数, ,, 都可以改写为 (k,m是常数, 的形式, 所以每个这样的方程都对应一个一次函数, 于是也 对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解. 从 “形” 的角度看, 解方程组, 相当于确定两条直线交点的坐标.任务一: 请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程组中的两个方程对应的直线, 并直 接写出该方程组的解.任务二: 若, 请利用一次函数知识说明 无解.21.（12分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.答案以及解析1.答案：D解析：是方程的解，，；故选：D.2.答案：D解析：，，x、y都是非负整数，时，；时，；时，；时，.二元一次方程的非负整数解共有对.故选：D.3.答案：C解析：设共有x辆车，y人，由题意可得：，故选C.4.答案：B解析:由题意得,,解得,代入得,解得,故选:B.5.答案：D解析：设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程，当时，，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当时，，解得，故选项B不正确；若是方程的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如，，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程的解，故选项D正确；故选：D．6.答案：C解析：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，，即大长方形的面积是，故选：C.7.答案：C解析：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将，代入方程得：，解得，故选：C.8.答案：B解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.设，由反射角等于入射角可知，.，，.在和中，，，.设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.9.答案：B解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).10.答案：A解析：乙以的速度匀速行驶1小时到C，，点点，设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，，解得，OE解析式为，点C、D在图像上，，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇.故选择A.11.答案：3解析：把代入方程组得：，相加得：，即，则原式的算术平方根为3，故答案为：312.答案：7解析：设甲同学的总积分为x分，乙同学的总积分为y分，依题意得：，解得：，所以甲同学的总积分为7分.13.答案：-3解析：，由①+②得：，，由①-②得：，，故答案为：-3.14.答案：6、4解析：设置入小球x个，大球y个，把圆柱的底面积看成，则一个小球的体积为：，一个大球的体积为：，由题意可得：，解得：，答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个.15.答案：或解析：，，即，，即，又，联立得，解得，，动点P，Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设点P，Q的运动时间为t，则，，当点重合时，P，Q两点都停止运动，即，，解得：，即当点P，Q运动的时间为秒时，点重合；当点P在点B的左侧时，，，若满足，即，解得：；当点P在点B的右侧时，，，若满足，即，解得：；，，故当或时，点P，Q满足；当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是，当时，，则此时点Q在数轴上对应的数是，故答案为：或.16.答案：(1)9；(2)；解析：(1)将代入得：，解得：；将代入得：，解得：，；(2)由(1)可知：原方程组为，得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为.17.答案：(1)两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时(2)分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨(3)m与n的关系为，当吨时，m为2吨，n为4吨解析：（1）当时，，，即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时.（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线y吨，根据题意得：，解得，即分配到A生产线2吨，则分配到B生产线3吨；（3）根据题意得：，整理得：，，，.答：m与n的关系为，当吨时，m为2吨，n为4吨.18.答案：(1)；(2)1；解析：(1)，把②代入①得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为：；(2)，①-②得：，，的值为1.19.解析：任务一：设裁切靠背x个，坐垫y个， 根据题意得：，，x，y为非负整数，或或.方法一：裁切靠背8个和坐垫3个；方法二：裁切靠背1个和坐垫6个；方法三：裁切靠背15个和坐垫0个.故答案为：8，3；1，6；15，0.任务二：若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法三裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法二裁切，n张板材按方法三裁切，根据题意得：，解得不符合题意，舍去.若用m张板材按方法一裁切，n张板材按方法二裁切，p张板材按方法三裁切，根据题意得：，得.又m，n，p为非负整数，故无解.任务三：设售出z张椅子，则，解得.故至少售出500张椅子.答：至少售出500张椅子.20.答案：任务一：任务二：无解解析：任务一: 如图所示.该方程组的解为任务二: 方程 对应的直线是, 方程 对应的直线是.，，直线 与直线 平行, 即两直线无交点,方程组 无解.21.答案：(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元(2)正整数m的最大值为22解析：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.根据题意，得解得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果.根据题意，得，解得.设获得的利润为w元.根据题意，得.，w随x的增大而减小，当时，w的最大值为.根据题意，得，解得，正整数m的最大值为22.如何设计板材裁切、销售方案？素材1图1中是一张椅子，主要由靠背、座垫及铁架组成，经测量，该款椅子的靠背尺寸为，座垫尺寸为图2是靠背与座垫的尺寸示意图.素材2某工厂制作该款椅子时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款椅子的靠背与座垫已知该板材长为，宽为.(裁切时不计损耗)我是板材裁切师任务一拟定裁切方法若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法.方法一：裁切靠背______个和坐垫______个方法二：裁切靠背______个和坐垫______个方法三：裁切靠背______个和坐垫______个任务二确定裁切方案现需要制作800张学生椅，该工厂仓库现有10个座垫和20个靠背，用拟定裁切方法，还需要购买该型号板材多少张用来制作靠背和坐垫正好配套且板材全部用完？任务三解决实际问题售出一张椅子获利15元，若使总获利不少于7500元，则至少售出多少张椅子？进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次60401520第二次30501360