北师大版八年级数学上册单元检测卷 第七章 平行线的证明（测基础）

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平行线的证明（测基础）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语句属于命题的是( )A.你今天打卡了吗？ B.请戴好口罩！C.画出两条相等的线段 D.同位角相等2.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：证明：如图，，.，，，已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是( )A.在同一平面内，若，且，则B.在同一平面内，若，且，则C.两直线平行，同位角不相等D.两直线平行，同位角相等3.如图，下列条件中不能判断的是( )A. B. C. D.4.一副直角三角尺如图摆放，点D在的延长线上，，，，，则的度数是( )A. B. C. D.5.下列命题中，是假命题的是( )A.一个锐角与一个钝角的和等于平角B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C.若，则，D.两条直线相交，有2对对顶角6.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是( )A. B.C. D.7.如图，CE是的外角的平分线，CE交BA的延长线于点E，若，，则的度数为( )A. B. C. D.8.如图，如果，那么( )A. B. C. D.9.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是( )A.过点C作B.作于点DC.过AB上一点D作，D.延长AC到点F，过点C作10.已知，直线，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D在直线m上，，另一直角三角板一直角边与直线n重合，，若，则( )A.10° B.15° C.20° D.30°二、填空题（每小题4分，共20分）11.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________.12.如图所示,点D在边BC的延长线上,CE平分,,,则的大小是__________度.13.如图，平分，平分，要使，则的大小为___________.14.已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则______.15.，，.BE与DF平行吗？为什么？解：.理由如下：(____)_____°即_____°.又(____)，且，_____=_____.(____)(____).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么”的形式.（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）对顶角相等.（3）同位角相等，两直线平行.17.（8分）如图，点在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题.①；②；③平分.（1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆☆”的形式一一书写出来；（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.18.（10分）如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题.19.（10分）如图,在中,点D是边BC上一点,于点E,连接CE,,,.求的度数.20.（12分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”.（1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知_______，分别平分_______和_______；（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.21.（12分）如图，请通过度量、观察、分析等手段，猜测图1、图2、图3中，，之间的大小关系，用等式表示出来，再对图3中的结论加以证明.答案以及解析1.答案：D解析：A.你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B.请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C.画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D.同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意.故选：D.2.答案：A解析：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则，故选：A.3.答案：C解析：A、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；B、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；C、，，则，根据同位角互补，不能判定，故符合题意；D、，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意.故选：C.4.答案：A解析：根据题意，得：，.，，.故选A.5.答案：A解析：A.一个锐角与一个钝角的和可能是平角，可能小于平角，也可能大于平角，因此原命题是假命题，故A符合题意；B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，是真命题，故B不符合题意；C.若，则，，是真命题，故C不符合题意；D.两条直线相交，有2对对顶角，是真命题，故D不符合题意.故选：A.6.答案：A解析：A、，，不能判断，故该选项符合题意；B、，，故该选项不符合题意；C、，，故该选项不符合题意；D、，，故该选项不符合题意；故选：A.7.答案：C解析：方法一：，平分，.方法二：，，，.平分，.8.答案：A解析：如图，过点E作EF的反向延长线EG.，，.，.9.答案：B解析：对于A，由，得，.由，得.对于C，由，得，.由，得，，即.由，得.对于D，由，得，.由，得.选B.10.答案：B解析：把分别向两方延长交直线m于点H，交直线n于点G，，，，，，，，，，，则，，故选：B.11.答案：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行解析：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行12.答案：60解析：因为三角形外角等于与其不相邻的两个内角 和,所以因为CE平分,所以故本题正确答案为60.13.答案：解析：若，，AE平分，平分，，.故答案为：90°.14.答案：解析：过点A作如图所示：，，又，，，又，，又，，故答案为.15.答案：已知；90；90；已知；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.解析：.理由如下：（已知），，即，又（已知），且，（等角的余角相等），（同位角相等，两直线平行）.故答案为：已知；90；90；已知；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.16.解析：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”，可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”，可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”.17.答案：（1）有三种正确命题；命题1：①②③；命题2：①③②；命题3：②③①.（2）以命题2：①③②为例，证明如下：平分.18.解析：已知：如图，直线，直线；求证：.证明：如图所示，，，，，，命题“若直线，直线，则”是真命题.19.答案：解析:,设,.,解得.,.,..是的外角,..20.答案：（1）（2）见解析解析：（1）已知分别平分和，则.故答案为.（2）这个命题为真命题.证明：，分别平分和，.21.答案：图1：；图2：；图3：；见解析解析：通过度量可知：图1：；图2：；图3：.证明：延长，交于点F，如图所示，，，是的一个外角，，.