北师大版八年级数学上册单元检测卷 第七章 平行线的证明（测能力）

这是一份北师大版八年级数学上册单元检测卷 第七章 平行线的证明（测能力），共16页。
平行线的证明（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中，是假命题的是( )A.邻补角一定互补B.平移不改变图形的形状和大小C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.相等的角不一定是对顶角2.试说明“若，，，则”是真命题.以下是排乱的推理过程：①因为（已知）；②因为，（已知）；③所以，（等式的性质）；④所以（等量代换）；⑤所以（等量代换）.正确的顺序是( )A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④3.如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于( )A.15° B.25° C.35° D.45°4.如图，，则下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D.5.下列命题中，真命题的个数是( )①若一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；②的算术平方根是a；③点到直线的距离就是点到直线的垂线段；④已知点，，若，，则轴.A.1 B.2 C.3 D.46.如图,D是的BC边上一点,,,.则的大小是( )A. B. C. D.7.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是( )A.①② B.③④ C.①③ D.②④8.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的外角.求证：.下列说法正确的是( )A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理9.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分.若，则的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.110°10.如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交，于点H，G，过点A作于点M.设，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：___________.12.如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC.若，，则的度数为__________.13.阅读下列推理过程，在括号中填写理由.如图，已知，，，试证明：.解：，（已知），（______）______∥______（______）（______）又（已知），______（______）（______）14.用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等.已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，.求证：.证明：假设所求证的结论不成立，即____________________.过点A作直线，使与所成的与相等，则__________，所以直线与直线不重合.但（________________），又已知，这与基本事实“_______________”产生矛盾.所以__________不成立.所求证的结论成立.15.如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点F，则________°.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，若，则直线.用推理的方法说明它是真命题.17.（8分）求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.18.（10分）如图所示，和中，，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的命题的正确性.19.（10分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.”（1）写出命题的题设和结论；（2）画出符合命题的几何图形；（3）用几何语言叙述这个命题；（4）说明这个命题是真命题的理由.20.（12分）探究与发现:探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图1,与分别为的两个外角,试探究与的数量关系.探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?已知:如图2,在中,DP,CP分别平分和,试探究与的数量关系.探究三:若将改为任意四边形ABCD呢?已知:如图3,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分和,试利用上述结论探究与的数量关系.21.（12分）如图所示：（1）若，求证：；（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：A.邻补角一定互补，正确，是真命题，B.平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，C.缺少条件“两条直线平行”，不足以推出同位角相等，故该选项是假命题，D.相等的角不一定是对顶角，正确，是真命题.故选：C.2.答案：C解析：证明：因为，（已知），所以，（等式的性质）；因为（已知），所以（等量代换）.所以（等量代换）.排序顺序为：②→③→①→⑤→④.故选C.3.答案：C解析：，，，，故选：C.4.答案：D解析：，，，故A选项不符合题意；，，，，，故B选项不符合题意；，，故C选项不符合题意；无法证出，故D选项符合题意.故选：D.5.答案：A解析：①如果一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或，故①是假命题，不符合题意；②的算术平方根是，故②是假命题，不符合题意；③点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故③是假命题，不符合题意；④已知点，，若，，则轴，故④是真命题，符合题意；综上所述，真命题的个数是1，故选：A.6.答案：C解析:是的一个外角,,又,,,,故选:C.7.答案：C解析：①，，，正确；，②不正确；③，故③正确；④，④不正确.故选：C.8.答案：B解析：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意.故选择：B.9.答案：A解析：连接，如图：平分，平分，，，，，，，，，.故选：A.10.答案：D解析：如图，于点M.，，，，，，平分，，，，，平分，，，，，故选：D.11.答案：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形解析：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果……那么……”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.12.答案：解析：点O到三个顶点的距离相等，，，，在中，，，故答案为：.13.答案：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行.14.答案：；；；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；解析：假设所求证的结论不成立，即.过点A作直线，使与所成的与相等，则，所以直线与直线不重合.但（同位角相等两直线平行），又已知，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”产生矛盾.所以不成立.所求证的结论成立，故答案为：；；；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；.15.答案：142.5解析：解：过点F作，，，，，，，和的平分线交于点F，，，.故答案为：142.5.16.解析：，，，，命题“若，则直线”是真命题.17.答案：见解析解析：已知：四边形.求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形中没有一个角是钝角或直角，即，，，，于是.这与“四边形的内角和为”矛盾，所以四边形中至少有一个角是钝角或直角.18.答案：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①.（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：，.，，...即.对于“如果②，③，那么①”证明如下：，.，.即.，..19.解析：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行；（2）如图所示：；（3）如图，已知，GH、MN分别平分和，求证：；（4）真命题，理由：，，又GH、MN分别平分和，，，，.20.解析:探究一:,,;探究二:,CP分别平分和,,,;探究三:DP,CP分别平分和,,,.21.答案：（1）证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（垂直的定义）.（2）是真命题.理由：（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）.证法1：如图，（三角形内角和定理），又（平角定义），（等量代换）.（等式性质）.证法2：如图，，，且（量角器测量所得），又（计算所得），（等量代换）.