数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时课后测评

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这是一份数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时课后测评，共4页。试卷主要包含了下列不等式中解集是R的是，使分式有意义的x的取值范围为，解不等式，故m的取值范围是m<0等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N等于( )
A.{x|-4≤x<-2,或3B.{x|-4C.{x|x≤-2,或x>3}
D.{x|x<-2,或x≥3}
答案A
解析∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7},N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2,或x>3},
∴M∩N={x|-4≤x<-2,或32.(多选题)下列不等式中解集是R的是( )
A.-x2+x-1<0
B.4x2+4x+1≥0
C.x2-5x+6>0
D.(a2+1)x2+ax-1>0
答案AB
解析-x2+x-1<0⇔x2-x+1>0⇔(x-)2+>0,
∴A中不等式的解集为R;
4x2+4x+1≥0⇔(2x+1)2≥0,
∴B中不等式的解集为R;
不等式x2-5x+6>0对应的方程中Δ=25-4×6=1>0,
∴C中不等式的解集不是R;
不等式(a2+1)x2+ax-1>0对应的方程中Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,
∴D中不等式的解集不是R.故选AB.
3.使分式有意义的x的取值范围为( )
A.-7≤x≤1B.-7C.x≤-7或x≥1D.x<-7或x>1
答案B
解析由7-6x-x2>0,得x2+6x-7<0,即(x+7)·(x-1)<0,所以-74.如果关于x的不等式x2A.-81B.81C.-64D.64
答案B
解析关于x的不等式x2由根与系数的关系,得解得
所以ba=(-3)4=81.故选B.
5.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2答案B
解析因为不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-26.解不等式:-1解由x2+2x-1>-1,得x2+2x>0,解得x>0或x<-2.
由x2+2x-1≤2,得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1.所以-3≤x<-2或0故不等式的解集为{x|-3≤x<-2,或07.已知关于x的不等式ax2+bx+2≤0的解集是{x|x≤-1,或x≥2},求a,b的值.
解由ax2+bx+2≤0的解集是{x|x≤-1,或x≥2},知a<0,且关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别是x1=-1,x2=2,∴解得
8.已知关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,求m的取值范围.
解∵关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,
∴关于x的方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2,且
解得m<0.故m的取值范围是m<0.
9.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
解(1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为,且a<0.
由根与系数的关系,得解得
(2)由a=-6,c=-1,知关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0为-6x2+8x-2≥0,即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,所以不等式的解集为.
能力提升
1.已知关于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集为{x|x1A.-B.-
C.±D.
答案C
解析由题意知x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-8a2,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2=36a2.
又x2-x1=15,
所以36a2=152,解得a=±.
2.若在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.0C.x<-2或x>1D.-1答案B
解析根据给出的定义,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).
又x☉(x-2)<0,所以(x+2)(x-1)<0,解得-23.若0A.{x|B.{x|x>或xC.{x|x<或x>t}
D.{x|t答案D
解析∵t∈(0,1)时,t<,
∴原不等式的解集为{x|t4.已知y=(x-a)(x-b)+2(aA.a<α<βC.α答案A
解析设h=(x-a)(x-b),将其图象向上平移2个单位长度得到y=(x-a)(x-b)+2的图象,如图所示.
由图易知a<α<β5.已知x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解集内,则k的取值范围是 .
答案{k|k≥4,或k≤2}
解析x=1在不等式k2x2-6kx+8≥0的解集内,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≥4或k≤2.
6.已知关于x的不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1解∵关于x的不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1∴1,m是关于x的方程x2-3x+t=0的两根,
∴
解得
∴t+m=4.
7.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)解不等式ax2+bn<(an+b)x.
解(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1,x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个根且a>0,b≥1.
由一元二次方程根与系数的关系式解得所以a=1,b=2.
(2)由(1)知a=1,b=2,故原不等式可化为x2-(2+n)x+2n<0,即(x-2)(x-n)<0.
①当n>2时,原不等式的解集为{x|2②当n=2时,原不等式的解集为⌀.
③当n<2时,原不等式的解集为{x|n

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