2023-2024学年九年级数学上册第21章 一元二次方程 单元测试题 人教版

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2023-2024学年九年级数学上册第21章 一元二次方程 单元测试题 人教版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程，哪个是关于 x 的一元二次方程（　　） A．ax2+bx+c=0 B．y2−3y+1=0C．x2−2x=3 D．2(x2−1)=2x2+4x2．（3分）用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）A．(x+1)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+1)2=3 D．(x+2)2=33．（3分）一元二次方程x2−4=0的根为（　　）A．x=−2 B．x=2 C．x=±2 D．x=±24．（3分）方程x2+8x+17=0的根的情况是（　　）．A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2−3x−5=0 B．(x−3)(x+5)=0C．x2=8 D．x2−x+3=06．（3分）方程x(x−2)=x的根为（　　）A．x=0 B．x1=2，x2=0 C．x=3 D．x1=0，x2=37．（3分）解一元二次方程(x−1)2=2(x−1)最适宜的方法是（　　）A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法8．（3分）关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（　　）A．－3 B．－6 C．3 D．69．（3分）若x1 ， x2是一元二次方程x2−7x+5=0的两根，则(x1−1)(x2−1)的值为（　　）A．1 B．-1 C．2 D．-210．（3分）演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（　　）A．x（x-1）=435 B．x（x+1）=435C．2x（x+1）=435 D．xx−12=435二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知m是一元二次方程x2−x−2021=0的一个根，则代数式m2−m=　 　．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　.13．（3分）一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是　 　．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是　 　15．（3分）某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九年级共有　 　个班.三、解答题(共8题；共55分)16．（6分）解方程：（1）（3分）x2−9=0（2）（3分）x2+2x=117．（7分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.18．（7分）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.19．（7分）小敏与小霞两位同学解方程 3(x−3)=(x−3)2 的过程如下框： 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m﹣3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足 1a ＋ 1β ＝1，求m的值． 21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根. 22．（7分）根据扬州市某风景区的旅游信息， A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800 元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表23．（7分）来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？ 答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A中a的值未知，故不符合题意；B是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘C是关于x的一元二次方程，故符合题意；D中最高次幂为1，故不符合要求；故答案为：C. 【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.2．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故答案为：A．【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。3．【答案】C【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2−4=0，∴x2=4，∴x=±2， 即x1=2，x2=−2，故答案为：C【分析】利用直接开平方法解方程即可。4．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵x2+8x+17=0，∴Δ=82-4×1×17=-4＜0，∴方程没有实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。5．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：A、 x2−3x−5=0 ，其中 a=1 ， b=−3 ， c=−5 ， Δ=(−3)2−4×1×(−5)=29>0 ，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、 (x−3)(x+5)=x2+2x−15=0 ，其中 a=1 ， b=2 ， c=−15 ， ，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、 x2=8 ，其中 a=1 ， b=0 ， c=−8 ，Δ=02−4×1×(−8)=32>0 ，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、 x2−x+3=0 ，其中 a=1 ， b=−1 ， c=3 ，Δ=(−1)2−4×1×35 ，∴4，4，5 能构成三角形，该三角形的周长为 4+4+5=13 ，②当 b 或 c 之中一个为 5 ，将 x=5 代入原方程，得，25−5m−15+4m−4=0 ，解得 m=6 ，∴ 原方程为 x2−9x+20=0 ，解得 x1=4，x2=5 ，∵4，5，5 能组成三角形，∴ 该三角形的周长为 4+5+5=14 .综上所述， △ABC 的周长为 13 或 14 .【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】①当b=c时，根据△=0可得m=5，代入原方程中可得x2-8x+16=0，求出方程的解，得到b=c=4，进而可得周长；②当b或 c之中一个为5，将x=5代入原方程中可求得m=6，然后求出方程的解，据此可得周长.19．【答案】解：他们的解法都错误 正确解答： 3(x−3)=(x−3)2移项，得 3(x−3)−(x−3)2=0 ，提取公因式，得 (x−3)[3−(x−3)]=0 ，去括号，得 (x−3)(3−x+3)=0 ，则 x−3=0 或 6−x=0 ，解得 x1=3 ， x2=6 ．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根据因式分解答求解一元二次方程的步骤及注意事项求解即可。20．【答案】解：由题意知：α+β＝−（2m−3）＝3−2m，αβ＝m2， 由 1a ＋ 1β ＝1，即 α+βαβ=1 可得 3−2mm2=1 ，解得：m＝1或m＝−3，经检验：它们都是原方程的根，由判别式大于零，得（2m−3）2−4m2＞0，解得m＜ 34 ，∴m＝−3．【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β＝−（2m−3）＝3−2m，αβ＝m2，再结合1a ＋ 1β ＝1，将数据代入计算即可。21．【答案】解：设方程的另一根为x2， ∵关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得，m＝1或m＝2；又由韦达定理知﹣1＋x2＝6，解得，x2＝7.即方程的另一根是7.【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程x2−6x＋m2−3m−5＝0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根.22．【答案】解：设有 x 个社团参加，依题意，得 12x(x−1)=45解得： x1=10 ， x2=−9 （舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【知识点】一元二次方程的其他应用【解析】【分析】由题意可得相等关系：12社团总数×每一个社团签订的协议分数=所有社团签订的协议的总分数；根据这个相等关系列方程即可求解.23．【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人. ∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.答：A公司参加这次旅游的员工有40人.【知识点】一元二次方程的其他应用【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.小敏：两边同除以 (x−3) ，得3=x−3 ，则 x=6 ．小霞：移项，得 3(x−3)−(x−3)2=0 ，提取公因式，得 (x−3)(3−x−3)=0 ．则 x−3=0 或 3−x−3=0 ，解得 x1=3 ， x2=0 ．旅游人数收费标准不超过 30 人人均收费 80 元超过 30 人每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元小敏：两边同除以 (x−3) ，得3=x−3 ，则 x=6 ．（×）小霞：移项，得 3(x−3)−(x−3)2=0 ，提取公因式，得 (x−3)(3−x−3)=0 ．则 x−3=0 或 3−x−3=0 ，解得 x1=3 ， x2=0 ．（×）