备考2024年浙江中考数学一轮复习专题1.1 有理数 基础夯实

这是一份备考2024年浙江中考数学一轮复习专题1.1 有理数 基础夯实，共17页。试卷主要包含了1 有理数 基础夯实，5且小于3，14，②2π，③﹣13，④0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（ ）．
A．−2B．−1C．0D．2
2．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（ ）．
A．-3B．2C．0D．3
3．下列说法中，正确的是（ ）．
A．两个负数的差一定是负数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．只有0的相反数等于它本身
4．下列4个式子，计算结果最小的是（ ）
A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−12）
5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（ ）
A．5B．4.7C．4.8D．4.77
6．下列说法中正确的是（ ）
A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数
C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数
7．下列说法中正确的个数有（ ）
①最大的负整数是−1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．b>−a>a>−bB．b>a>−a>−b
C．−a>b>a>−bD．−a>−b>a>b
9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
10． 7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（ ）
A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能
11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（ ）
A．指数是2B．底数是−3
C．幂为−3D．表示2个−3相乘
12．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4
二、填空题
13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有 ．
14．﹣123的倒数等于 .
15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝ ．
16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为 ．
17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c ．
18．定义运算a∗b=ab(a≤b，a≠0)ba(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为 ．
三、计算题
19．计算
（1）(−134)−(+613)−2.25+103；
（2）214×(−67)÷(12−2)；
（3）(−34+56−712)÷(−124)；
（4）−14−16×[2−(−3)2]．
四、解答题
20．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．
整数集合：{ ……}；
分数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}．
21．在数轴上表示下列各数，并用“100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.
（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）
五、实践探究题
25．观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；
第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；
第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；
…
青解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= ．
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数)；
（3）求a1+a2+…+a100的值．
26．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
（1）数 所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
【解读信息】
通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： 0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.
第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.
【理解信息】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元.（精确到0.01）
（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元.（用含有m的代数式表示）
（3）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？
②12月份谁家的用电量多，多了多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解： ∵x是最大的负整数，
∴x=-1
又∵y是最小的正整数，
∴y=1
又∵z是绝对值最小的数，
∴z=0
∴x−y+z=−1−1+0=−2
故答案为：A.
【分析】根据 x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数， 分别求出x、y、z即可求出.
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解： ∵大于-2.5且小于3.5的整数为：-2、-1、0、1、2、3；
∴满足要求的整数之和为：−2+−1+0+1+2+3=3；
故答案为：D.
【分析】根据题意得出满足范围的整数：-2、-1、0、1、2、3，求和即可.
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的减法
【解析】【解答】解：对于A， 两个负数的差不一定是负数，例如，-7-（-9）=2，A错误；
对于B， 绝对值等于它本身的数是0和1，B错误；
对于C， 有理数可以分为正有理数、负有理数和0，C错误；
对于D， 只有0的相反数等于它本身 ，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数、相反数的定义判断即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：-5+（-12）=-112，-5-（-12）=-92，-5×（-12）=52，-5÷（-12）=10，
∵-112＜-92＜52＜10，
∴计算结果最小的是-5+（-12）.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，再比较大小，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8，
故答案为：C.
【分析】用四舍五入法，把4.76精确到十分位，看4.76的百分位，百分位上的数字是6，按满5进1，向十分位进1即可.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、∵−−3=3是正数，但它没有正号，∴本项不符合题意；
B、∵−−5=5是正数，不是负数，∴本项不符合题意；
C、负数一定带“−”号，∴本项符合题意；
D、∵−−6=6是正数，不是负数，∴本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数前面添加“﹣”的数就是负数，从而利用举特例的方法即可逐项判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘法
【解析】【解答】解：最大的负整数是−1，正确，则①正确；
相反数是本身的数是0，原命题错误，则②错误；
有理数分为正有理数和负有理数 ，正确，则③正确；
数轴上表示−a的点不一定在原点的左边，原命题错误，则④错误；
几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，原命题错误，则⑤错误；
综上所述，正确的有1个，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类判断①③；根据相反数的定义判断②；根据负数的定义判断④，根据有理数乘法符号的确定方法判断⑤.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由 a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置 可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以b＞-a＞a＞-b.
故答案为：A.
【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，确定a，−a，b，−b的大小.
9．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： ∵已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2
∴a+b=-1
故答案为：C.
【分析】利用绝对值以及平方的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b，进而根据有理数的加法法则计算即可.
10．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵7个有理数相乘的积是负数，
∴负数的个数为奇数，
即负数的个数为：1，3，5，7，
∴其中负因数的个数最多有4种可能，
故答案为：C.
【分析】根据几个有理数的乘积为负，得到负数的个数为奇数，进而即可求解.
11．【答案】C
【知识点】乘方的定义
【解析】【解答】解： (−3)2的底数为-3，指数为2，表示2个-3相乘，幂为-9，
故答案为：C.
【分析】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
12．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，
∴计算7×9，左手：7−5=2，右手：9−5=4，
∴左、右手依次伸出手指的个数是2，4，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：左手等于第一个数减去5，右手等于第二个数减去5，据此即可求解.
13．【答案】-3，-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据题意， 绝对值大于2且不大于4的非负整数有-3、-4；
故答案为：-3，-4.
【分析】根据绝对值和非负整数的定义即可得到答案.
14．【答案】﹣35
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣123＝﹣53，
﹣53的倒数为﹣35.
故答案为：﹣35.
【分析】互为倒数的两数之积为1，据此解答.
15．【答案】3.79×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 3790000 =3.79×106.
故答案为：3.79×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
16．【答案】−32
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ |a-1|与|b+2|互为相反数，
∴|a−1|+|b+2|=0
∴a−1=0，b+2=0；
∴a=1，b=−2；
∴a+b−12=1−2−12=−32 ；
故答案为：−32.
【分析】根据相反数和绝对值的定义，即可求出a=1，b=−2，再将a、b的值代入a+b−12即可得出答案.
17．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，
∴a=1 ，
∵b为最大的负整数，
∴b=﹣1，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c=0，
∴a-b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，
故答案为：2.
【分析】由题意得出a、b、c的值，再代入原式计算即可求解．
18．【答案】1或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中新定义可得，
∵m-1＞m-3
∴(m−1)∗(m−3)=(m−3)m−1=1
∴m-1=0或m-3=1或m-3=-1且m-1为偶数，
∴m=1或4
故答案为：1或4.
【分析】先判断m-1和m-3的大小，再根据新定义写出等式，然后根据0指数幂的性质、“1”的任何次幂都等于1，“-1”的偶数次幂等于1，进行思考即可求出m的值.
19．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)
=−4−3
=−7；
（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)
=94×(−67)×(−23)
=94×67×23
=97；
（3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)
=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24)
=18−20+14
=12；
（4）解：原式=−1−16×[2−9]
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据加法交换律和结合律将相加得整数的加数结合在一起，最后根据有理数加减运算法则，计算即可；
（2）先计算括号内的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据有理数乘法运算法则，计算即可；
（3）先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再利用乘法分配律去括号，进而计算乘法，最后计算加减法可得答案；
（4）先计算乘法，再计算括号内的减法，进而计算乘法，最后再计算减法得出答案.
20．【答案】解：整数有：⑤﹣16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；
分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；
无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】实数分为有理数与无理数，有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数；无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此逐个判断得出答案.
21．【答案】解：如图所示，
，
由图可知，−312⟨−|−2|