天津市河东区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

这是一份天津市河东区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若式子 x−3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．5B．4C．12D．12
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13
4．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB=1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（ ）
A．52B．32+1C．5D．2+1
5．下列计算正确的是（ ）
A．2⋅3=5B．43−33=1C．23×33=18D．27÷3=3
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（ ）
A．130°B．120°C．100°D．90°
7．已知 24n 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my
9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB//DC，AD=BC
10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
11．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．40°
12．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．53B．52C．4D．5
二、填空题
13．将12化为最简根式是 .
14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16cm，则DE的长度是 cm．
15．若a，b都是实数，b＝ 1−2a + 2a−1 ﹣2，则ab的值为 .
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 ．
17．化简 (3−2)2019×(3+2)2020 的结果为 ．
18．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2020＝__．
三、解答题
19．计算：
（1）18−32+2；
（2）212×34÷52．
20．已知a=23+32，b=23−32，求下列各式的值
（1）a·b
（2）a2−b2
21．在Rt△ABC中，∠C=90°．
​​
（1）若a=b=5，求c；
（2）若a=5，∠A=30°，求b，c．
22．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求BC的长.
23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，DE=CF，连接BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形．
（2）若AD=6 cm，求MN的长．
24．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．
（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：A．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、5是最简二次根式，符合题意；
B、4=2不是最简二次根式，不符合题意；
C、12=23不是最简二次根式，不符合题意；
D、12=22不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.22+32≠42，故不能组成直角三角形；
B.32+42=52，故能组成直角三角形；
C.62+82=102，故能组成直角三角形；
D.52+122=132，故能组成直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解： ∵点A在数轴上表示的数是2 ，
∴OA=2，
∵AB⊥OA，AB=1，
∴OB=OA2+AB2=5，
由作图知OC=OB=5，
∴ 点C表示的数是5；
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，由作图知OC=OB，据此即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、2⋅3=6，此项错误，故不符合题意；
B、 43−33=3， 此项错误，故不符合题意；
C、 23×33=18 ， 此项正确，故符合题意；
D、 27÷3=3， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘除、二次根式的加减分别计算，再判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=160°，
∴∠A=80°，
∴∠B=180°−80°=100°.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再结合∠A+∠C=160°，求出∠B=180°−80°=100°即可。
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ∵24n=26n ，且 24n 是整数，
∴26n 是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为：C．
【分析】先将24n化简可以得到：24n=26n，再利用6n是完全平方数求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、原命题符合题意，逆命题为同位角相等，两直线平行，符合题意，为真命题，不符合题意；
B、原命题不符合题意，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，符合题意，是真命题，不符合题意；
C、原命题符合题意，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，不符合题意，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题不符合题意，是假命题，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得：BC=322+242=40（海里)，
2小时后两船相距40海里。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。
11．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM= 12 AB，PN= 12 DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN= 180∘−130∘2 =25°．
故答案为：C．
【分析】由连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，得出PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出PM= 12 AB，PN= 12 DC，又AB=CD，故PM=PN，从而得出△PMN是等腰三角形，根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出 ∠NMP的度数 。
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；线段的中点
【解析】【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故答案为：C.
【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，由中点的概念可得BD=3，然后在Rt△BDN中，运用勾股定理求解即可.
13．【答案】23
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：12=23，
故答案为：23.
【分析】根据二次根式的性质“ab=a·ba≥0，b≥0、a2=a”可求解.
14．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=16cm，
∴DE=12BC=8cm，
故答案为：8.
【分析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半，据此解答即可.
15．【答案】4
【知识点】二次根式有意义的条件；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵b＝ 1−2a + 2a−1 ﹣2，
∴1−2a≥02a−1≥0
∴1-2a=0，
解得：a= 12 ，则b=-2，
故ab=（ 12 ）-2=4.
故答案为：4.
【分析】由二次根式的双重非负性可得关于a的不等式组：1−2a≥02a−1≥0，解不等式组可求得a的值，再把a的值代入原式可求得b的值，根据幂的乘方法则可求解。
16．【答案】2
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=2，
故答案为：2
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。
17．【答案】−3−2
【知识点】平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解： (3−2)2019×(3+2)2020
= [(3−2) (3+2)]2019⋅(3+2)
=(3−4)2019⋅(3+2)
= −3−2 ．
【分析】利用积的乘方得到原式= [(3−2) (3+2)]2019⋅(3+2) ，然后利用平方差公式计算．
18．【答案】122018
【知识点】等边三角形的性质；菱形的判定与性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵ △ABC是等边三角形 ，且边长为1，
∴AB=BC=AC=1，
∵E是BC的中点， ED∥AB ， EF∥AC ，
∴D、F分别是AC、AB的中点，
∴AD=12AC=12，AF=12AB=12，DE=12AB=12，EF=12AC=12，
即AD=DE=EF=AF，
∴四边形ADEF是菱形，
∴四边形ADEF的周长C1=4×12=2，
同理可求出四边形E1D1FF1的周长C2 =4×122=1，······，
∴Cn=4×12n，
∴C2020＝4× 122020=122018；
故答案为：122018.
【分析】由三角形中位线定理可得AD=12，再证四边形ADEF是菱形，可得C1=4×12，C2 =4×122······，从而得出Cn=4×12n，据此即可求解.
19．【答案】（1）解：原式=32−42+2
=0．
（2）解：原式=2×23×34÷52
=3÷52
=3×210
=3210．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
20．【答案】（1）解：∵a=23+32，b=23−32，
∴a•b＝(23+32)(23−32)
＝（23）2−（32）2＝12−18＝−6；
（2）解：∵a=23+32，b=23−32，
∴a＋b＝43，a−b＝62，
∴a2−b2＝（a＋b）（a−b）＝43×62＝246．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）直接将a、b的式子代ab中，利用平方差公式计算即可；
（2）先求出a+b、a-b的值，再将原式化为a2−b2＝（a＋b）（a−b） ，然后直接代入计算即可.
21．【答案】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=b=5，
∴c=a2+b2=52+52=52 ；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，a=5，∠A=30°，
​​
∴c=2a=10 ，
∴b=c2−a2=102−52=53 ．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得c，再根据勾股定理即可求得b的长．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=4，AC=6，BD=10，
∴CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，
∵OC2+CD2=32+42=25=CD2，
∴∠OCD=90°，即∠ACD=90°；
（2）解：在直角△ABC中，BC=AB2+AC2=42+62=52=213 ．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，利用勾股定理的逆定理即可求解；
（2）利用勾股定理直接计算即可.
23．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=CF，
∴AE∥BF，AE=BF，
∴四边形ABFE为平行四边形．
（2）解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=CF，
∴AE∥BF，DE∥CF，AE=BF，
∴四边形ABFE为平行四边形，四边形FCDE为平行四边形，
∴EM=MB，EN=NC，
∴MN=12BC，
∵AD=6 cm，
∴MN=12BC=12AD=3cm．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可证四边形ABFE为平行四边形；
（2）根据一组对边平行且相等可证四边形ABFE为平行四边形，四边形FCDE为平行四边形，可得EM=MB，EN=NC，利用三角形中位线定理及平行四边形的性质可得MN=12BC=12AD，据此即得结论.
24．【答案】（1）解：①∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2
∴PQ=53；
②∵△PQB是等腰三角形，∠B=90°，
∴BP=BQ，BP=8−t，BQ=2t，
∴8−t=2t，
解得t=83；
（2）解：当BC=BM时，t=3.6；
当MC=MB时，t=133；
当CB=CM时，t=4．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）①分别求出t=1时BP、BQ的长，然后利用勾股定理求解即可；
② 由题意得BP=8−t，BQ=2t，由于△PQB是等腰三角形，且∠B=90°， 可知BP=BQ，据此建立方程并解之即可；
（2）分三种情况：BC=BM、MC=MB和CB=CM，据此分别求解即可.