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    人教版数学8年级上册 13.3.1 等腰三角形 学案1
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    初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形导学案

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形导学案,共7页。学案主要包含了旧知回顾,新知梳理,试一试,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。

    班级: 组号: 姓名:
    学前准备
    一、旧知回顾
    1.如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称并说出怎样的三角形是等腰三角形。
    二、新知梳理
    2.认真阅读P75中“探究”的内容,边看边操作,并思考:
    (1)剪出的等腰三角形是否为轴对称图形(自己动手剪一个)
    (2)把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角
    我们发现等腰三角形的两个底角都会 。(简写成 )。
    已知:在△ABC中,AB=AC
    求证:∠B=∠C.(你有几种方法证明)
    几何语言:
    三、试一试
    4.(1)已知等腰三角形的两边分别为2cm,3cm,则周长为 。
    (2)如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角度数为 。
    (3)等腰三角形有一个角的度数为54°,那么另两个角度数为 。
    5.在△ABC中,AB=AC,∠B=52°则∠C= 。
    6.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠B和∠C的度数。
    ★通过预习你还有什么困惑?
    课堂探究
    一、课堂活动、记录
    1.等腰三角形的概念。
    2.等腰三角形的性质及其应用。
    二、精练反馈
    A组:
    1.在△ABC中,AB=AC,∠B=50°则∠A= 。
    2.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE。

    B组:
    3.已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,
    OE⊥AC于E。求证:AD=AE。

    三、课堂小结
    1.等腰三角形的有关概念。
    2.我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
    3.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?
    四、拓展延伸(选做题)
    如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE。求∠A的度数。
    【答案】
    【学前准备】
    顶角

    底角
    底边
    1.
    两条边相等的三角形是等腰三角形
    2.(1)是 (2)相等 等边对等角
    设D为BC中点,则BD=CD

    ∴△ABD≌△ACD
    ∴∠B=∠C
    几何语言:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
    4.(1)7cm或8cm (2)72° (3)63°,63°或54°,72°
    5.52°
    6.解:∵AB=AD,且∠BAD=32°
    ∴∠B =∠BDA =(180°-32°)÷2 = 74°
    ∴∠ADC = 180°-∠BDA = 180°-74°= 106°
    又∵AD=DC
    ∴∠C =(180°-∠ADC)÷2 = (180°-106°) ÷2 = 37°
    【课堂探究】
    课堂活动、记录

    精练反馈
    1.80°
    2.证明:∵AB=AC ∴∠B = ∠C
    又∵AD=AE ∴∠ADE = ∠AED
    ∴∠BDA = 180°-∠ADE = 180°-∠AED = ∠CEA
    在△ABD与△AEC中
    ∴△ABD≌△AEC
    ∴BD=CE
    3.证明:方法一:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
    ∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°。
    ∵O是底边BC上的中点,∴OB=OC,在△OBD与△OCE中,
    ∴△OBD≌△OCE(AAS)。
    ∴BD=CE
    ∵AB=AC,∴AB-BD=AC-CE。
    即AD=AE。
    方法二:连接AO
    ∵AB=AC,O是BC中点
    ∴AO平分∠BAC,即∠DAO=∠EAO
    又∵OD⊥AB,OE⊥AC
    ∴DO=EO
    在Rt△AOD与Rt△AOE中
    ∴Rt△AOD≌Rt△AOE
    ∴AD=AE
    课堂小结

    拓展延伸
    解:设∠A=x,则
    ∵AD=DE,∴∠AED=∠A=x;
    ∵DE=BE,∴∠EDB=∠EBD=x
    又∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x;
    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=1.5x;
    在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°,∴∠A=x=45°
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