江西省乐安县第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中检测数学试题

这是一份江西省乐安县第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中检测数学试题，共11页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题：，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，且，则的最小值是（ ）
A．3B．6C．9D．2
4．下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，“为偶函数”是“为偶函数”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．等于（ ）
A．4B．C．D．
7．已知a是的小数部分，则的值为（ ）
A．2B．4C．‒2D．4‒
8．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
11．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D． ，
12．当时，下列不等式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（共20分）
13．设，为的子集，则集合的个数 .
14．函数的定义域为 .
15．设函数则 .
16．已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题（共70分）
17．计算
(1)
(2)先化简，再求值：其中
18．已知全集，其子集，，求：
(1)；
(2)
19．已知函数．
(1)当时，解不等式
(2)若关于的不等式的解集为，求的值；
20．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)用定义证明在内是减函数．
21．（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）的值域为，求实数的取值范围．
22．设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.
1．B
由题意得，所以.
故选：B
2．B
由题意得，的否定是，，
故选：B
3．A
因为，且，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是3.
故选：A.
4．A
由函数定义，对于定义域中任意x值都有唯一y值与其对应，
A满足函数定义，B、C、D不满足函数定义.
故选：A
5．C
令显然不是偶函数，
但是偶函数，
所以，“为偶函数”不是“为偶函数”的充分条件；
若为偶函数，则有，
令，
则，
所以，为偶函数，即为偶函数，
所以，“为偶函数”是“为偶函数”的必要条件.
综上所述，“为偶函数”是“为偶函数”的必要不充分条件.
故选：C.
6．B
.
故选：B
7．A
因为，故，
所以.
故选：A
8．A
以下只分析函数在上的图象及性质，分类讨论如下：
①当时，函数在区间上单调递增，
即，此时单调递减，；

②当时，，
所以，
易知当时，，
当，，
此时；

③当时，，
即，
易知当时，，
当，，
此时；

而，综上可知的最小值为.
故选：A
9．AD
通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可.
由于当时，，排除B，C，
当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，
当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
10．AC
利用不等式的性质，逐项判断即可.
对于A，由，得，则，A正确；
对于B，由，得，而，则，B错误；
对于C，由，得，而，则，C正确；
对于D，由，知，D错误.
故选：AC
11．CD
根据“定义域和对应关系相同即为同一函数”进行判断，就可以得到答案.
对于选项A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B，，，对应关系不同，故不是同一函数；
对于选项C，定义域为，定义域为，定义域和对应关系都相同，故为同一函数；
对于选项D，，定义域为，两个函数定义域和对应关系都相同，故为同一函数.
故选：CD
12．ABC
由幂函数和指数函数的单调性比大小即可.
为减函数，
又，均错；
又和均为增函数，B错；
对于D，，而，∴D正确.
故选：.
本题考查比大小问题，属于压轴题.关键在于构造函数，利用幂函数与指数函数的单调性解决问题即可.
13．
利用集合子集的计算公式求解即可.
因为中有个元素，
所以集合的子集共有个.
故答案为：.
14．
由函数解析式，结合根式、分式的性质求定义域.
由题设且，
所以函数定义域为.
故答案为：
15．1
分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.
当时，，
则.
故答案为：1
16．
由得使得不等式一边是参数，另一边是不含关于的式子，分离参数.
由为奇函数，可得其图像关于对称，
所以的图像关于对称，
由题目可知函数关于点对称，可得，
对任意的，恒成立
恒成立，
即在恒成立，
所以，
令，由，可得，
设，
当时，取得最大值，
所以的取值范围是.
故答案为：.
①分离参数法：遇到类似或等不等式恒成立问题，可把不等式化简为或的形式，达到分离参数的目的，再求解的最值处理恒成立问题；
②恒成立问题最终转化为最值问题，而分离参数法，最好之处就是转化后的函数不含参，避免了麻烦的分离讨论.
17．(1)
(2)，
（1）
；
（2）原式
.
将代入得原式．
18．(1)
(2)
（1），
（2），，，
，
，
.
19．(1)
(2)
（1）代入参数直接解析一元二次不等式即可；
（2）根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根就可以求解参数.
（1）将代入可得，解不等式，
即，所以不等式解集为；
（2）因为关于的不等式的解集为，
所以和为方程的两个解，
即，解得.
20．(1)为奇函数，理由见下；
(2)证明见下.
（1）为奇函数，理由如下：
由解析式知：函数定义域为，关于原点对称，
又，故为奇函数.
（2）令，则，
而，故，
所以在内是减函数.
21．（1）（2）
（1）由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合判别式运算求解；
（2）由题意可知：的值域包含，分和两种情况，结合二次函数运算求解.
（1）由题意可知：在上恒成立，
当，即时，，即，不合题意；
当，即时，，解得，
综上所述：的取值范围是；
（2）由题意可知：的值域包含，
当时，，因为，可得，
所以的值域为，符合题意；
当时，则，解得，
综上所述：实数的取值范围是．
22．(1)
(2)
（1）利用基本不等式求函数值域；
（2）将问题转化为的值域为值域的子集求解.
（1）∵，又∵，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为.
（2）∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A.由题意知，
∵函数
①当，即时，函数在上递增，
则，即 ，∴
②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
③当，即时，函数在上递减，
则，即 ，满足条件的不存在，
综上所述，实数a取值范围为.
对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题.