专题3.3 幂函数-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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\l "_Tc2093" 【题型1 对幂函数的概念的理解】 PAGEREF _Tc2093 \h 1
\l "_Tc275" 【题型2 求幂函数的函数值、解析式】 PAGEREF _Tc275 \h 2
\l "_Tc13957" 【题型3 求幂函数的定义域】 PAGEREF _Tc13957 \h 4
\l "_Tc494" 【题型4 求幂函数的值域】 PAGEREF _Tc494 \h 4
\l "_Tc14307" 【题型5 幂函数的图象】 PAGEREF _Tc14307 \h 5
\l "_Tc31526" 【题型6 由幂函数的图象与性质求参数】 PAGEREF _Tc31526 \h 6
\l "_Tc14569" 【题型7 比较幂值的大小】 PAGEREF _Tc14569 \h 7
\l "_Tc1066" 【题型8 利用幂函数的性质解不等式】 PAGEREF _Tc1066 \h 7
【知识点1 幂函数的概念】
1．幂函数的概念
(1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)幂函数的特征：
①xα的系数为1；
②xα的底数是自变量；
③xα的指数为常数.
只有同时满足这三个条件，才是幂函数.
【题型1 对幂函数的概念的理解】
【例1】（2023·全国·高三专题练习）下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=x2−1B．y=x0.3C．y=2xD．y=0.3x
【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）在函数y=1x2，y=2x3，y=x2+x，y=1中，幂函数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式1-2】（2023春·陕西西安·高一校考期末）已知函数fx=a2−a−1x1a−2为幂函数，则实数a的值为（ ）
A．−1或2B．−2或1C．−1D．1
【变式1-3】（2023·高一课时练习）在函数①y=1x，②y=x2，③y=2x，④y=2，y=2x2，⑥y=x−12中，是幂函数的是（ ）
A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥
【题型2 求幂函数的函数值、解析式】
【例2】（2023春·内蒙古呼和浩特·高一校考开学考试）已知幂函数y=fx的图象过4,32点，则f2=（ ）．
A．22B．4C．42D．8
【变式2-1】（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则该函数的解析式是（ ）
A．y=2xB．y=xC．y=lgxD．y=x2
【变式2-2】（2023·高一课时练习）已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2)，则f(9)的值是（ ）
A．-3B．-13C．13D．3
【变式2-3】（2023春·湖北宜昌·高一校联考期中）已知点a3,2在幂函数fx=a−1xb的图象上，则（ ）
A．fx=x−1B．fx=2x12
C．fx=x3D．fx=x13
【知识点2 幂函数的图象与性质】
1．常见幂函数的图象与性质
温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数.
③α0)
C．fx=1x+1D．fx=1−1x(x>1)
【变式4-3】（2022秋·广东广州·高一校考期末）幂函数y=fx的图象过点2,2，则函数y=x−fx的值域是（ ）
A．−∞,+∞B．−∞,14C．−14,+∞D．−14,+∞
【题型5 幂函数的图象】
【例5】（2023春·福建三明·高二统考期末）已知幂函数的图象经过点P8,4，则该幂函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】（2023·山东临沂·高一校考期末）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ）
A．①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x−1
B．①y=x2，②y=x13，③y=x12，④y=x−1
C．①y=x2，②y=x3，③y=x12，④y=x−1
D．①y=x13，②y=x12，③y=x2，④y=x−1
【变式5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数y=xpq（p,q∈Z且p,q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（ ）
A．p，q均为奇数，且pq>0
B．q为偶数，p为奇数，且pq0
D．q为奇数，p为偶数，且pq