专题3.4 函数的应用（一）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

这是一份专题3.4 函数的应用（一）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含专题34函数的应用一举一反三人教A版必修第一册原卷版docx、专题34函数的应用一举一反三人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc10463" 【题型1 一次函数模型的应用】 PAGEREF _Tc10463 \h 1
\l "_Tc2166" 【题型2 二次函数模型的应用】 PAGEREF _Tc2166 \h 2
\l "_Tc2034" 【题型3 幂函数模型的应用】 PAGEREF _Tc2034 \h 4
\l "_Tc27370" 【题型4 分段函数模型的应用】 PAGEREF _Tc27370 \h 5
\l "_Tc10540" 【题型5 “对勾”函数模型的应用】 PAGEREF _Tc10540 \h 6
\l "_Tc22164" 【题型6 函数模型的综合应用】 PAGEREF _Tc22164 \h 8
【知识点1 一次函数、二次函数模型的应用】
1．实际问题中函数建模的基本步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.
(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.
(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果
要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.
2．一次函数模型的应用
一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0).
一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.
3．二次函数模型的应用
二次函数模型：f(x)=+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).
二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值
问题常用到二次函数模型.
【题型1 一次函数模型的应用】
【例1】（2022秋·福建泉州·高一校考期中）从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第k+1次后，前k+1次共倒出纯酒精fx升，则fx的解析式是（ ）
A．fx=45x+2B．fx=15x+2C．fx=45x+2D．fx=15x
【变式1-1】（2022秋·四川广安·高一校考阶段练习）一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（ ）
A．y=20−2xB．y=20−2x(00)，当x>0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运用.
【题型5 “对勾”函数模型的应用】
【例5】（2022秋·河北邯郸·高一校考期中）某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x （0400，其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数fx；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
【变式6-3】（2023春·上海杨浦·高一校考开学考试）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本px万元，当产量不足60万箱时，px=12x2+50x；当产量不小于60万箱时，px=101x+6400x−1860，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
旋钮的转角
（单位：度）
18
36
54
72
90
所耗燃气量
（单位：m3）
0.130
0.122
0.139
0.149
0.172
级数
全月应纳税所得额
税率%
1
不超过500元
5
2
500~2000元
10
3
2000~5000元
15