专题4.2 指数函数-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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\l "_Tc11318" 【题型1 指数函数的判定】 PAGEREF _Tc11318 \h 1
\l "_Tc28665" 【题型2 根据函数是指数函数求参数】 PAGEREF _Tc28665 \h 2
\l "_Tc8745" 【题型3 求指数函数的函数值或解析式】 PAGEREF _Tc8745 \h 2
\l "_Tc14812" 【题型4 比较指数幂的大小】 PAGEREF _Tc14812 \h 3
\l "_Tc13293" 【题型5 解指数不等式】 PAGEREF _Tc13293 \h 4
\l "_Tc24174" 【题型6 指数函数的图象及应用】 PAGEREF _Tc24174 \h 5
\l "_Tc16447" 【题型7 指数型复合函数的应用】 PAGEREF _Tc16447 \h 6
\l "_Tc13442" 【题型8 指数函数的实际应用】 PAGEREF _Tc13442 \h 7
【知识点1 指数函数的概念】
1．指数函数的定义
(1)一般地，函数y=(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)指数函数y=(a>0,且a≠1)解析式的结构特征：
①的系数为1;
②底数a是大于0且不等于1的常数.
【题型1 指数函数的判定】
【例1】（2023·全国·高一专题练习）下列函数是指数函数的是（ ）
A．y=x4B．y=3·2xC．y=πxD．y=(−4)x
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）给出下列函数：①y＝x13；②y＝−3x；③y＝−3x；④y＝π−3x.其中指数函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列函数：①y=3x2；②y=6x；③y=6⋅2x；④y=8x+1；⑤y=−6x.其中一定为指数函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式1-3】（2023·高一课时练习）下列函数中，不能化为指数函数的是（ ）
A．y=2x⋅3xB．y=2x−1C．y=32xD．y=4−x
【题型2 根据函数是指数函数求参数】
【例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数fx=a2+2a−2a+4x为指数函数，则（ ）
A．a=1或a=−3B．a>0且a≠1
C．a=1D．a=−3
【变式2-1】（2023·全国·高一假期作业）若函数y=m2−m−1⋅mx是指数函数，则m等于（ ）
A．−1或2B．−1
C．2D．12
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）如果函数fx=2a⋅3x和gx=2x−b+3都是指数函数，则ab=（ ）
A．18B．1C．9D．8
【变式2-3】（2022秋·黑龙江黑河·高一校联考期末）已知指数函数f(x)=2a2−5a+3ax在R上单调递增，则a的值为（ ）
A．3B．2C．12D．32
【题型3 求指数函数的函数值或解析式】
【例3】（2022秋·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f−2=13，则（ ）
A．fx=3xB．fx=3x
C．fx=13xD．fx=33x
【变式3-1】（2022·浙江·高三专题练习）函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P3,127，则f(-2)= （ ）
A．19B．33C．13D．9
【变式3-2】（2022·高一课时练习）若函数fx是指数函数，且f2=2，则fx=（ ）
A．2x B．2xC．12xD．22x
【变式3-3】（2023春·新疆伊犁·高一统考期中）函数fx=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P3,27，则f2=（ ）
A．19B．33C．13D．9
【知识点2 指数函数的图象与性质】
1．指数函数的图象与性质
2．底数对指数函数图象的影响
指数函数y=(a>0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.
(1)无论是a>1还是0a>cC．a>b>cD．c>b>a
【变式4-1】（2023春·浙江杭州·高二统考学业考试）已知a=20.2,b=2−1,c=1，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>c>bB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c
【变式4-2】（2023·全国·高一假期作业）已知32−0.3,b=1.10.7,c=2313，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为（ ）
A．c，b，aB．b，a，cC．c，a，bD．b，c，a
【变式4-3】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）设a=0.80.8,b=0.80.9,c=0.90.8，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．c>b>aB．a>b>c
C．a>c>bD．c>a>b
【题型5 解指数不等式】
【例5】（2023春·四川达州·高一校考期中）已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1），且f(x)的图象过点A(2,2).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(2m2−1)0，且a≠1）的图象过点−2,9．
(1)求函数fx的解析式；
(2)若f2m−1−fm+3>0，求实数m的取值范围．
【变式5-2】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）已知函数fx=a⋅bx的图像经过点A1,2，B2,4．
(1)求fx的解析式；
(2)解不等式fx2+3x>f4．
【变式5-3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知函数fx=ax+b0