专题4.8 指数函数与对数函数全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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1．（5分）（2023·全国·高一专题练习）2⋅3222132化简后的结果为（ ）
A．212B．232C．216D．2−16
【解题思路】根据根式、指数幂运算求得正确答案.
【解答过程】2⋅3222132=2⋅223223=253223=256223=256−23=216.
故选：C.
2．（5分）（2023·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．−x=−x12B．6y2=y13(y0)D．3(−x)234=x12
【解题思路】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解.
【解答过程】对于A选项：由−x=−x12(x≥0),(−x)12=−x(x≤0)，故该项等号两侧不相等，所以A错误；
对于B选项：由6y2=−y13(y0)，所以C正确；
对于D选项：当x>0时，3(−x)234=3x234=(x23)34=x12，
当xc
C．b>c>aD．c>a>b
【解题思路】通过中值来判断不能直接比较大小的数.
【解答过程】a=1.20.2>1，b=lg52lg77=12，c=lg73c>b.
故选：A.
8．（5分）（2023秋·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知函数fx=lg−x+1,x0，若fx=a有三个不等实根x1，x2，x3，且x10，
显然当t=2时，函数gt取到最小值gt=5，
所以函数fx=9x−4×3x+9的值域为5,+∞．
故答案为：5,+∞.
15．（5分）（2023秋·高一课时练习）求方程x3−2x−5=0在区间2,3内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是 2,2.5 ．
【解题思路】利用零点存在定理可得出结果.
【解答过程】令fx=x3−2x−5，则f2=8−4−5=−10，
由因为f2.5=523−5−5=458>0，
因此，下一个有根的区间为2,2.5.
故答案为：2,2.5.
16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）函数fx=lgaax2−4x+9在区间1,3上严格递增，则实数a的取值范围是 (13,23]∪[2,+∞) ．
【解题思路】运用复合函数的单调性分别研究当a>1与00且a≠1，
令g(x)=ax2−4x+9，则其对称轴为x=42a=2a，
①当a>1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[1,3]上单调递增，且g(x)>0在[1,3]恒成立，
则a>12a≤1g(1)=a+5>0，解得a≥2，
②当0