人教版高一数学上学期全册讲义第07讲 第一章 集合与常用逻辑用语 测评卷-（人教A版必修一）

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第一章 集合与常用逻辑用语 章节能力验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023秋·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考期末）已知集合，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以选项A,B,D均正确，C不正确.故选：C.2．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，，，又，则.故选：B．3．（2023春·四川乐山·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）命题，，的否定应该是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【详解】命题，，的否定是，，.故选:C.4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得，图中阴影部分表示的集合是，故.故选：A5．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】，，因为，所以为奇数，所以⫋.故选：B．6．（2023·上海普陀·统考二模）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为或，解得或即，因为，所以当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即当时，则，由，可得，即综上所述，故选:B.8．（2023·安徽蚌埠·统考二模）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则的取值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【详解】因为命题“，”且命题p是假命题，可得命题“，”为真命题，即，恒成立，可得，即，解得:或，即实数a的取值范围是或.故选：AB11．（2023·全国·高三专题练习）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD．12．（2023·全国·高三专题练习）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【详解】当时，，,所以与构成“全食”；当时，，如果，与构成“全食”；如果，，此时与构成 “偏食”；当时，如果则，，，所以与构成“全食”；如果则，，所以选项A错误；故选：BCD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）.【答案】0（答案不唯一，满足且均可）.【详解】解：因为“”是“”的充分不必要条件，且，所以且，故可取0，故答案为：0（答案不唯一，满足且均可）14．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则 ___________；【答案】【详解】由，得，所以.故答案为：.15．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，若，则______．【答案】【详解】由，得，所以或，解得或或4．当时，，，，不满足题意，故舍去；当时，，，，满足题意，此时；当时，B中元素不满足互异性，故舍去．故答案为：．16．（2022·高一单元测试）设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；对给定的集合，由中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个. 【答案】 【详解】因为，，，所以都不是的“孤立元”，因为，，所以是的“孤立元”.不含“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素， 所以不含“孤立元”的集合为，，，，共4个，故答案为：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）设集合．(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值集合．【答案】(1)3(2)【详解】（1）由题意可得：，若，则，可得，解得，此时，可得，即符合题意，故实数a的值为3.（2）由（1）可知，对于方程，解得或，若，则，当时，则，满足，符合题意；当时，则，可得；综上所述：或.故实数a的取值集合为.18．（2023·高一课时练习）设集合，，且．(1)若，求实数的值；(2)若，且，求实数的值．【答案】(1)，(2)或【详解】（1）由解得，所以，因为，所以是集合中元素，所以将代入得，解得，.（2）因为，由（1）得是集合中元素，当即时，此时符合题意；当时，①，此时符合题意；②，此时不满足集合元素的互异性，舍去；综上或.19．（2023·高一单元测试）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【详解】（1）∵ ，∴ ．当时，．∴，所以，或．（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，∴ ，  解得：，∴m的取值范围是．20．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设集合，(1)若集合A为，求实数的取值范围；(2)若，求实数的值；【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，所以方程无实根，即，解得或，所以的取值范围为.（2）因为，所以，又因为，，所以，解得，当时，，所以.21．（2023秋·青海西宁·高一校考期末）在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．已知集合．(1)若，求；(2)若________，求实数a的取值范围．【答案】(1)或(2)答案见解析【详解】（1），当时，，所以或所以或（2）由(1)知，若选①：由，得当，即时，，符合题意；当时，，解得.综上所述，实数的取值范围是若选②：当时，，即；当时，或解得或不存在.综上所述，实数的取值范围是22．（2023春·安徽安庆·高一安徽省宿松中学校考开学考试）已知集合，．(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：（1）由，即，所以，由，即，解得所以，∵是的充分不必要条件，所以集合真包含于集合，∴，解得，即；（2）解：因为命题为假命题，所以为真命题，设，则即，解得，所以，即．