专题03 二次根式5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分类汇编（全国通用）

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考点1 二次根式
一、单选题
1．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）的值介于（ ）
A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案．
【详解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40与45之间．
故选D．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷））估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
【答案】B
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4．（2019·广东·统考中考真题）化简的结果是( )
A．B．4C．D．2
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】=4，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
5．（2020·广西贵港·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x＋1≥0
∴x≥﹣1
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
6．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1B．C．5D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8．（2021·广东·统考中考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．9
【答案】B
【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A.，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A．点PB．点QC．点RD．点S
【答案】B
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
11．（2023年河北省中考数学真题）若，则（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】A
【分析】把代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选B．
【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
13．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6B．C．12D．
【答案】A
【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
二、填空题
14．（2019·江苏苏州·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.
【详解】要使有意义，则需要，解出得到.
【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.
15．（2020·广西·统考中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
16．（2021·天津·统考中考真题）计算的结果等于 ．
【答案】9
【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．
【详解】．
故答案为9．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．
18．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．
19．（2019·河南·统考中考真题）计算：＝ ．
【答案】
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是 ．
【答案】1
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
21．（2023年安徽中考数学真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于的方程，则
【答案】
【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
【详解】解：根据题意得，，即，
，
等式两边分别平方，
移项，，符合题意，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．
23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且/且
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
【详解】∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
三、解答题
25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
【答案】，1+
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝（x−1）÷
当x＝＋1时，
原式＝
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
28．（2023年上海市中考数学真题）计算：
【答案】
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当时，原式
【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：．
【答案】0
【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．
31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．
33．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】A
【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．
34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数有意义的条件得到,解不等式组即可得到自变量x的取值范围．
【详解】解：由题意得，
解不等式组得，
故选：D．
【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．
36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【详解】解答：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
38．（2023·西南大学附中校考三模）估计的值在（ ）
A．0和1之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】A
【分析】由题意知，由，可得，，然后判断作答即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴估算在0和1之间，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法．解题的关键在于合理的确定的取值范围．
39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数中自变量的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（ ）
A．2B．C．8D．16
【答案】A
【分析】如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，可以表示为，其中，正的平方根叫做的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
【详解】解：4的算术平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．
42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）取下列各数时，使得有意义的是（ ）
A．0B．2C．3D．5
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要有意义，
∴，即，
∴四个选项中只有D选项中的符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．
43．（2023·甘肃平凉·统考一模）计算的结果是 ．
【答案】2
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．
44．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）
【答案】
【分析】先算，再开根即可．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数，满足，则 ．
【答案】
【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得、的值是解答本题的关键．
46．（2023·福建福州·校考二模）已知，，则代数式的值等于 ．
【答案】
【分析】先求出，，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到，是解题的关键47．（2023·山东聊城·统考二模）二次根式中x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算的结果等于 ．
【答案】22
【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解：，
故答案为：22
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．
49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是 ．
【答案】-4
【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．
50．（2023·云南昭通·统考三模）代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞8
【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．
【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，
解得x＞8．
故答案是：x＞8．
【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．
51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须．
52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算： ．
【答案】
【分析】先计算、，再算减法．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算： ．
【答案】
【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．
54．（2022·新疆·统考中考真题）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算 ．
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．
56．（2023·云南昆明·一模）要使式子有意义，的取值范围是 ．
【答案】
【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．
【详解】解：依题意有：，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．
57．（云南省丽江市华坪县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）计算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
58．（2023·山西·模拟预测）计算： ．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．
59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果，那么的值是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:
【答案】
【详解】试题解析：
61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算（+）（﹣）的结果为 ．
【答案】﹣1
【分析】此题用平方差公式计算即可.
【详解】
62．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）计算 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=
故答案为．
【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．
63．（福建省永春县第一中学2017届九年级上学期期中考试数学试题）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：其中．
【答案】；
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．
65．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）计算：
【答案】4
【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．
【详解】
=
=
=4．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．
66．（2023·安徽六安·校考三模）计算：．
【答案】
【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．
67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：
【答案】
【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．