人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计

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1. 在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，设中间时刻的瞬时速度为vt/2中间位置的速度为vx/2.
(1)试选择匀变速直线运动公式证明：
①vt/2＝eq \f(1,2)(v0＋v)＝v；
②vx/2＝eq \r(\f(veq \\al(2,0)＋v2,2)).
若物体做匀加速直线运动，试比较vt/2和vx/2的大小；若物体做匀减速直线运动，试比较vt/2和vx/2的大小．比一比谁的方法巧．
活动二：推导2——常见比例式
1. 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动．若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：
(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；
(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；
第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；
经过连续相等的位移(经过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比．
活动三：总结与应用
1. 归纳总结初速度为0的匀加速直线运动的常用比例式．
(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式：
①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________．
②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________．
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为
x′1∶x′2∶x′3∶…∶x′n＝________________．
(2)按位移等分(设相等的位移为x)的比例式：
①前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________．
②通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________．
③通过连续相同的位移所用时间之比为t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝________________．
2. 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
3. 逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
如图所示，一粒子弹以水平速度刚好穿透固定在水平面上着三个完全相同的木块，且所用时间相同，速度方向与木板垂直，三块木板的厚度之比 ( )
A. 3∶2∶1
B. 9∶4∶1
C. 5∶3∶2
D. (eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1