安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，
2．（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1
3．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．6B．36C．16D．49
4．（4分）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．0
5．（4分）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）
6．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为（1，2）
B．小张现在位置为（3，2）
C．小王现在位置为（2，2）
D．小谢现在位置为（4，2）
8．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么的值是（ ）
A．B．4C．5D．
9．（4分）如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在直线 y＝x+b上，过点A作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以 A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此规律进行下去，那么A2020的坐标为（ ）
A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）
C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）的平方根是 ；的算术平方根是 ．
12．（5分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
13．（5分）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是 ．
​
14．（5分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是 ．
（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是 ．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
15．（8分）（1）；
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线 y＝kx+b 经过点M和（0，5）两点，求该直线的表达式．
17．（8分）学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四边形ABCD的面积．
18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c的算术平方根．
四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
20．（10分）定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）计算：（1+）⊗；
（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．
五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．
22．（12分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
六、（本大题共1题，满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．
（3）在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵72+242＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴不能构成三角形，
故C符合题意；
D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义逐个计算得结论．
【解答】解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故选项A不成立；
B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故选项B不成立；
C．＝4≠±4，故选项C不成立；
D．﹣＝5﹣4＝1，故选项D成立．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质和绝对值的意义是解决本题的关键．
3．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．6B．36C．16D．49
【分析】设AB＝a，AC＝b，根据勾股定理可得BC2＝a2+b2＝62，即可求解．
【解答】解：设AB＝a，AC＝b，
由勾股定理得：BC2＝a2+b2＝62＝36，
所以这两个正方形的面积和为36．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
4．（4分）最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】根据同类二次根式的条件列出方程即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是能够合并的二次根式，
∴2+x＝5﹣2x，
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键．
5．（4分）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）
【分析】根据正方形的性质证明△OCD≌△AOE即可得点C的坐标．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，
∵∠AOC＝∠CDO＝90°，
∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠AOE，
在△OCD和△AOE中，
，
∴△OCD≌△AOE（AAS），
∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，
∴C（﹣，1）．
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
【解答】解：∵30分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，
∵步行3千米时，甲比丁用的时间少，
∴甲的平均速度＞丁的平均速度，
∴走的最快的是甲，
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．
7．（4分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为（1，2）
B．小张现在位置为（3，2）
C．小王现在位置为（2，2）
D．小谢现在位置为（4，2）
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【解答】解：根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，表示为（1，4），故错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，表示为（3，2），故正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，表示为（2，3），故错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为（4，4），故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
8．（4分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么的值是（ ）
A．B．4C．5D．
【分析】根据大正方形的面积是10，可得a2+b2＝10，根据小正方形的面积是2，可得（a﹣b）2＝2，将这两个式子变形即可解决问题．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为a、b，大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，
∴a2+b2＝10，①
（a﹣b）2＝2，②
由②得：a2﹣2ab+b2＝2，③
①﹣③得：2ab＝8，④
①+④得：（a+b）2＝18，
∴＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理，完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和2ab的值是关键．
9．（4分）如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图象得到k＜0，b＞0，﹣＝1，进一步得到k﹣1＜0，b＝﹣k，即可得出﹣＝＜1，得到函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，且直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1．
【解答】解：∵y2＝kx+b的图象经过一二四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴k﹣1＜0，
∵直线与x的交点为（1，0），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣k
∴函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，
令y＝0，则x＝﹣＝＜1，
∴直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1，
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
10．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1）在直线 y＝x+b上，过点A作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2，以 A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此规律进行下去，那么A2020的坐标为（ ）
A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）
C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）
【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．即可得出点A2020的坐标．
【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、Bn在x轴上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，
∵A1（﹣1，1），
∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），
…，
∴An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．
∴A2020的坐标为（22019﹣2，22019）．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出An坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）的平方根是 ± ；的算术平方根是 2 ．
【分析】运用求算术平方根和平方根的方法求解．
【解答】解：的平方根是±，的算术平方根是2，
故答案为：±，2．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记开方的方法．
12．（5分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： W＝8s ．
【分析】设W与s的解析式为W＝ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．
【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝ks（K≠0），
当s＝20时，W＝160，
把（20，160）代入上式得，
160＝20k，
解得k＝8，
∴W＝8s，
故答案为：W＝8s．
【点评】本题考查一次函数的应用，解本题的关键是理解题意，能够根据图象信息利用待定系数法求函数解析式．
13．（5分）如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是 3 ．
​
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：输入x的值为324时，324的算术平方根是18，18是有理数，18的算术平方根是3，则输出y的值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查算术平方根，立方根，关键是掌握立方根，算术平方根的定义
14．（5分）如图在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若点C是x轴上一个动点，当△ABC的周长最短时，最短周长是 2 ．
（2）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，存在这样的点M、N，使四边形ABMN的周长最短，最短周长是 2 ．
【分析】（1）根据题意得B（4，﹣1）关于x轴的对称点B′坐标为（4，1），进而可得直线AB的解析式，进而可得答案；
（2）作点A（2，﹣3）关于y轴的对称点A′（﹣2，﹣3），作点B（4，﹣1）关于x轴对称点B′（4，1），连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形ABMN的周长最短，求出直线A′B′的解析式为y＝x﹣，进而可以解决问题．
【解答】解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时△CAB的周长最短，
∵A（2，﹣3），B（4，﹣1），
∴A′（2，3），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+7，
∵C（x，0）是x轴上的一个动点，
∴﹣2x+7＝0，
∴x＝，
∴，
∵AB＝＝2，A′B＝＝2，
∴△ABC的最短周长是2；
故答案为：2；
（2）如图3，作点A（2，﹣3）关于y轴的对称点A′（﹣2，﹣3），作点B（4，﹣1）关于x轴对称点B′（4，1），连接A′B′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形ABMN的周长最短，
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线A′B′的解析式为y＝x﹣，
∵点M（m，0）和点N（0，n），
∴点M（，0）和点N（0，﹣）
∴A′B′＝＝2，
∴四边形ABMN的最短周长是2．
故答案为：2．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了轴对称的性质，最短路线问题，一次函数图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，四边形周长，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
15．（8分）（1）；
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
（2）先把等式变形为（x+1）2＝，再根据平方根的定义得到x+1＝±，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）
＝5+2+1
＝6+2；
（2）4（x+1）2﹣9＝0，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了平方根的定义．
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线 y＝kx+b 经过点M和（0，5）两点，求该直线的表达式．
【分析】（1）根据题意得到|2﹣m|＝3，解答即可；
（2）根据题意得到点M横、纵坐标相等，进而即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：|2﹣m|＝2，
2﹣m＝2，2﹣m＝﹣2，
m1＝0，m2＝4，
当m＝0时，M（2，1），
当m＝4时，M（﹣2，9）；
（2）∵M在第一、三象限的角平分线上，
∴2﹣m＝1+2m，
∴，
∴．
∵y＝kx+b 经过点M和（0，5）两点，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．
17．（8分）学校正在增加绿化区域，种植花草树木，提高校园的绿化覆盖率，准备在四边形的空地上种植花卉，如图所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AB，先由勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理得出三角形ABD是直角三角形再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：如图，连接AB，
由勾股定理得，AB＝＝15（m），
∵AB2+AD2＝152+82＝172＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD＝＝114（m2）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根，立方根以及估算无理数的大小即可确定a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入求出a+2b﹣c的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵2a+5的平方根是±3，
∴2a+5＝9，
即a＝2，
∵2b﹣a的立方根是2，
∴2b﹣a＝8，而a＝2，
∴b＝5，
∵2＜＜3，而c是的整数部分，
∴c＝2，
答：a＝2，b＝5，c＝2；
（2）当a＝2，b＝5，c＝2时，
a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，
∴a+2b﹣c的算术平方根是．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根以及估算无理数的大小，理解平方根，算术平方根，立方根的定义，掌握估算无理数的大小的方法是正确解答的关键．
四、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
【分析】（1）先描出点A，B，C，再顺次连接即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）△ABC的面积为＝4．
（3）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣3）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20．（10分）定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）计算：（1+）⊗；
（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab，你是否同意他的观点，请说明理由．
【分析】（1）根据定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），可得（1+）⊗＝（1+）×（1﹣），再利用平方差进行计算即可；
（2）首先根据条件可得a＝﹣b，再结合所给的新定义运算公式计算a⊗a+b⊗b即可．
【解答】解：（1）（1+）⊗，
＝（1+）×（1﹣），
＝1﹣2，
＝﹣1；
（2）同意；理由如下：
∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴a⊗a+b⊗b，
＝a⊗（﹣b）+b⊗（﹣a），
＝a（1+b）+b（1+a），
＝（a+b）+2ab，
∵a+b＝0，
∴原式＝2ab，
∴嘉淇观点正确．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握实数的运算公式，理解所给运算公式．
五、（本大题共2题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长AB＝65cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离AD＝3cm，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到A′处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．
【分析】过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，根据勾股定理即可得到方程652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，求得A'F的长，即可利用勾股定理得到CF的长，进而得出CE的长．
【解答】解：如图所示，过C作CE⊥DN于E，延长AA'交CE于F，则∠AFC＝90°，
设A'F＝x，则AF＝55+x，
由题可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，
∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，
Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，
∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，
解得x＝25，
∴A'F＝25，
∴CF＝＝60（cm），
又∵EF＝AD＝3（cm），
∴CE＝60+3＝63（cm），
∴拉杆把手C离地面的距离为63cm．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
22．（12分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
（1）表格中的m＝ 80 ，n＝ 0.4 ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： 开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
（2）由表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．
【解答】解：（1）∵802＝6400，
∴6400的算术平方根是＝80，
即m＝80，
∵0.43＝0.064，
∴0.064的立方根是＝0.4，
即n＝0.4，
故答案为：80，0.4；
（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；
（3）根据平方根的变化规律得：
∵≈1.4142，
∴≈14.142，
即a＝200，
根据立方根的变化规律得：
∵≈0.8879，
∴≈8.879，
即b＝8.879，
∴a+b＝200+8.879
＝208.879．
【点评】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，掌握一个数的算术平方根、立方根的小数点与被开方数的小数点的移动变化规律是解决问题的关键．
六、（本大题共1题，满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．
（3）在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可确定点A的坐标；
（2）根据“过点A作x轴的垂线，点B为垂足”可得点B的坐标；由平移的性质可得点C的坐标；结合图形，利用三角形面积公式即可计算三角形ABC的面积；
（3）设直线AC交y轴于点D，直线AC的解析式为y＝kx+b，由待定系数法求得直线AC的解析式，即可确定点D的坐标；设点P（0，m），根据题意可得，求解即可获得答案．
【解答】解：（1）∵实数a，b满足，
且（a+4）2≥0，，
∴a+4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴点A的坐标为（﹣4，6）；
（2）过点A作x轴的垂线，点B为垂足，
∴B（﹣4，0），
若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，
则点C坐标为（﹣4+10，6﹣8），即C（6，﹣2），
AB＝|yA﹣yB|＝|6﹣0|＝6，
∴S△ABC＝AB×|xC﹣xA|＝×6×|6﹣（﹣4）|＝×6×10＝30，
即三角形ABC的面积为30；
（3）如图，设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣4，6），点C（6，﹣2）代入y＝kx+b，
可得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，则x＝，
∴点，
∴BD＝﹣（﹣4）＝，
设点P（0，m），
∵三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，
∴S△PBD＝BD×|m|＝30，
即××|m|＝30，
∴|m|＝8，
解得m＝8或m＝﹣8，
∴点P的坐标为（0，﹣8）或（0，8）．
【点评】本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点的平移、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识，理解题意，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
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