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人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品综合训练题
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这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时，设小刚的速度是x千米/时，则可列方程为( )
A.4＋3x＝25 B.12＋x＝25 C.3(4＋x)＝25 D.3(4﹣x)＝25
2.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x·50%×80%＝240 B.x·(1＋50%)×80%＝240
C.240×50%×80%＝x D.x·(1＋50%)＝240×80%
3.某项工程，A单独做需要14天完成，B单独做需要6天完成.现在由A先做5天，B再参加一起做，求完成这项工程一共需要多少天.若设完成此项工程一共需要x天，则下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x,6)＝1 B.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x－5,6)＝1 C.eq \f(x,14)＋eq \f(x,6)＝1 D.eq \f(x,14)＋eq \f(x－5,6)＝1
4.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518＝2(106+x) B.518－x＝2×106
C.518－x＝2(106+x) D.518＋x＝2(106+x)
5.轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程.设甲、乙两码头间的路程为x km，则列出的方程正确的是( )
A.20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
6.每本练习本比每支水性笔便宜2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x﹣2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x﹣2)＝14
7.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A.50%x×80%＝240 B.(1+50%)x×80%＝240
C.240×50%×80%＝x D.(1+50%)x＝240×80%
8.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A.π×42x＝π×32×(x＋5) B.π×42x＝π×32×(x－5)
C.π×82x＝π×62×(x＋5) D.π×82x＝π×62×5
9.轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是( )
A. 20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
10.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位降低了8 cm，则甲的容积为( )
A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.4000 cm3
二、填空题
11.小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)
12.一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________.若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________，解得x＝________.
13.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为 .
14.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______________.
15.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.
16.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高为20 cm，现装有蓝色溶液若干.正放时的截面如图②，测得液面高10 cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)
三、解答题
17.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价.
18.某车间20名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，则应该分配多少名工人生产螺钉？
19.整理一批数据，由一人做需80小时完成(假设每个人的工作效率相同)，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的eq \f(3,4)，应怎样安排参与整理数据的具体人数？
20.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为什么？
21.甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？
22.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，求原来的两位数.
23.某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务.甲、乙两组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.
(1)求甲、乙两组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
24.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件进价为50元，售价为80元.
(1)甲种商品每件进价为________元，乙种商品每件的利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；
(3)在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.eq \a\vs4\al(链接学习手册例3归纳总结)
答案
1.C
2.B
3.D.
4.C.
5.D
6.A
7.B
8.A
9.D
10.C
11.答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.
12.答案为：eq \f(1,10)；eq \f(1,15)；eq \f(x,10)＋eq \f(x,15)＝1；6.
13.答案为：20x＝15(x＋4)﹣10.
14.答案为：2x＋16＝3x.
15.答案为：x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.
16.答案为：1400π
17.解：设这件商品的标价为x元，根据题意，
得0.8x－180＝60，解得x＝300.
答：这件商品的标价为300元.
18.解：设应该分配x名工人生产螺钉，则(20－x)名工人生产螺母，根据题意，可列方程600x＝eq \f(800（20－x）,2)，解得x＝8.
答：应该分配8名工人生产螺钉.
19.解：设开始安排x人做，依题意有
2×eq \f(1,80)x＋8×eq \f(1,80)(x＋5)＝eq \f(3,4)，解得x＝2.
答：先安排2人做2小时，再加入5人做8小时.
20.解：(1)能履行该合同.
理由：设甲、乙合作x天完成，
则有(eq \f(1,30)＋eq \f(1,20))x＝1，解得x＝12，12＜15，因此两人能履行该合同.
(2)调走甲合适.
理由：由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天).
剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝eq \f(1,24).
因为eq \f(1,30)＜eq \f(1,24)＜eq \f(1,20)，故调走甲合适.
21.解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时.
根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.
解得x＝18，∴3x＝54.
22.解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为(12﹣x).
由题意，得10(12﹣x)＋x＋36＝10x＋(12﹣x)，解得x＝8，
∴十位数字为12﹣x＝4.
答：原来的两位数是48.
23.解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米，
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解此方程，得x＝4.2.
x＋0.6＝4.8.
答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米.
(2)改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；
乙组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米).
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天).
按原来的施工速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天).
少用天数为190－180＝10(天).
答：能够比原来少用10天完成任务.
24.解：(1)40 60%
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，
由题意得40x＋50(50－x)＝2100，
解得x＝40，则50－x＝10.
答：购进甲种商品40件，乙种商品10件.
(3)设小华打折前应付款y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，解得y＝560，560÷80＝7(件)；
②打折前购物金额超过600元，
由题意得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，
解得y＝640，640÷80＝8(件).
综上所述，小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于450元
不优惠
超过450元，但不超过
600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分打八点二折，超过600元的部分打三折
1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时，设小刚的速度是x千米/时，则可列方程为( )
A.4＋3x＝25 B.12＋x＝25 C.3(4＋x)＝25 D.3(4﹣x)＝25
2.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x·50%×80%＝240 B.x·(1＋50%)×80%＝240
C.240×50%×80%＝x D.x·(1＋50%)＝240×80%
3.某项工程，A单独做需要14天完成，B单独做需要6天完成.现在由A先做5天，B再参加一起做，求完成这项工程一共需要多少天.若设完成此项工程一共需要x天，则下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x,6)＝1 B.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x－5,6)＝1 C.eq \f(x,14)＋eq \f(x,6)＝1 D.eq \f(x,14)＋eq \f(x－5,6)＝1
4.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A.518＝2(106+x) B.518－x＝2×106
C.518－x＝2(106+x) D.518＋x＝2(106+x)
5.轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程.设甲、乙两码头间的路程为x km，则列出的方程正确的是( )
A.20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
6.每本练习本比每支水性笔便宜2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x﹣2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x﹣2)＝14
7.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A.50%x×80%＝240 B.(1+50%)x×80%＝240
C.240×50%×80%＝x D.(1+50%)x＝240×80%
8.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A.π×42x＝π×32×(x＋5) B.π×42x＝π×32×(x－5)
C.π×82x＝π×62×(x＋5) D.π×82x＝π×62×5
9.轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是( )
A. 20x＋4x＝5 B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5
C.eq \f(x,20)＋eq \f(x,4)＝5 D.eq \f(x,20＋4)＋eq \f(x,20－4)＝5
10.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位降低了8 cm，则甲的容积为( )
A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.4000 cm3
二、填空题
11.小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)
12.一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________.若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________，解得x＝________.
13.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为 .
14.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______________.
15.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.
16.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高为20 cm，现装有蓝色溶液若干.正放时的截面如图②，测得液面高10 cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)
三、解答题
17.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价.
18.某车间20名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，则应该分配多少名工人生产螺钉？
19.整理一批数据，由一人做需80小时完成(假设每个人的工作效率相同)，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的eq \f(3,4)，应怎样安排参与整理数据的具体人数？
20.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为什么？
21.甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？
22.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，求原来的两位数.
23.某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务.甲、乙两组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.
(1)求甲、乙两组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
24.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件进价为50元，售价为80元.
(1)甲种商品每件进价为________元，乙种商品每件的利润率为________；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；
(3)在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.eq \a\vs4\al(链接学习手册例3归纳总结)
答案
1.C
2.B
3.D.
4.C.
5.D
6.A
7.B
8.A
9.D
10.C
11.答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.
12.答案为：eq \f(1,10)；eq \f(1,15)；eq \f(x,10)＋eq \f(x,15)＝1；6.
13.答案为：20x＝15(x＋4)﹣10.
14.答案为：2x＋16＝3x.
15.答案为：x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.
16.答案为：1400π
17.解：设这件商品的标价为x元，根据题意，
得0.8x－180＝60，解得x＝300.
答：这件商品的标价为300元.
18.解：设应该分配x名工人生产螺钉，则(20－x)名工人生产螺母，根据题意，可列方程600x＝eq \f(800（20－x）,2)，解得x＝8.
答：应该分配8名工人生产螺钉.
19.解：设开始安排x人做，依题意有
2×eq \f(1,80)x＋8×eq \f(1,80)(x＋5)＝eq \f(3,4)，解得x＝2.
答：先安排2人做2小时，再加入5人做8小时.
20.解：(1)能履行该合同.
理由：设甲、乙合作x天完成，
则有(eq \f(1,30)＋eq \f(1,20))x＝1，解得x＝12，12＜15，因此两人能履行该合同.
(2)调走甲合适.
理由：由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天).
剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝eq \f(1,24).
因为eq \f(1,30)＜eq \f(1,24)＜eq \f(1,20)，故调走甲合适.
21.解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时.
根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.
解得x＝18，∴3x＝54.
22.解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为(12﹣x).
由题意，得10(12﹣x)＋x＋36＝10x＋(12﹣x)，解得x＝8，
∴十位数字为12﹣x＝4.
答：原来的两位数是48.
23.解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米，
根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解此方程，得x＝4.2.
x＋0.6＝4.8.
答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米.
(2)改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；
乙组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米).
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天).
按原来的施工速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天).
少用天数为190－180＝10(天).
答：能够比原来少用10天完成任务.
24.解：(1)40 60%
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，
由题意得40x＋50(50－x)＝2100，
解得x＝40，则50－x＝10.
答：购进甲种商品40件，乙种商品10件.
(3)设小华打折前应付款y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，解得y＝560，560÷80＝7(件)；
②打折前购物金额超过600元，
由题意得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，
解得y＝640，640÷80＝8(件).
综上所述，小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于450元
不优惠
超过450元，但不超过
600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分打八点二折，超过600元的部分打三折
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