福建省福州市连江县福州一中贵安学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市连江县福州一中贵安学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，那么的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 100° D. 110°
3. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 有两个角互余的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5. 如图，数学课上，老师让学生用尺规作图作的角平分线.小明的作法如图所示，连接，你认为这种作法中判断的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或9
7. 一个边形的内角和与外角和相等，则等于 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，平分，，垂足为，，若，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如图，在中，平分，延长到，使得，连接，若，则的值是（ ）
A. 24 B. 20 C. 18 D. 16
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请在答题卡的相应位置作答）
11. 计算：___________.
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____________.
13. 如图所示纸飞机模型中，若，则_______________.
14. 如图，点三点共线，，，则___________.
15. 如图，在中，，点是边上一动点.连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当时，长度是__________.
16. 如图，已知的内角和外角的角平分线交于，点是三边垂直平分线的交点，连接，若，则_________.
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（每小题4分，满分8分）
计算：（1）
（2）
18.（本题满分8分）
如图，点在同一直线上，点在两侧，，求证：.
19.（本题满分8分）
如图，已知与直线（直线上各点的横坐标都为1），.
（1）在网格中画出与关于直线对称的，点的对应点是，点的对应点是；
（2）写出点的坐标：，；；
（3）观察图形的三组对应点的坐标变化规律，你会发现：若的边上有一点，则在中的对应点的坐标为______________.
20.（本题满分8分）
如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他的测量步骤如下：
①选取塔的顶端作业参照点；
②地面直线上取测量点，在处用工具测得；
③沿射线的方向行走至测量点，点和点在塔的同测，并在点处用工具测得；
④测得行走距离.
请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度.
21.（本题满分8分）
学校有一块长为米，宽为米的长方形草坪，为了扩大校园绿地面积，将长方形草坪的长增加原来的一半，宽变为原来的2倍，且扩大后的草坪还是长方形.
（1）求扩大后的长方形草坪面积；
（2）为了保护草坪，学校准备在扩大后的长方形草坪四周修一条宽为米的小路，那么小路的面积是多少？

22.（本题满分10分）
如图，在中，，且.
（1）在边的延长线上求作点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的作图条件下，若，求的度数.
23.（本题满分10分）
如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：.
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴、轴正半轴上运动，且满足，，点在第二象限.
（1）如图1，当点时，点的坐标为（_______，________）；
（2）以为直角边作等腰直角，如图2，连接和且相交于点，判断和的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）以为直角边作等腰直角，如图3，连接交轴于点，在点的运动过程中，判断与的数量关系，并说明理由.
25.（本题满分14分）
如图，四边形中，，与相交于点，.
（1）求证：垂直平分；
（2）过点作交的延长线于，请根据题意在图中补全图形，若.
①求证：是等边三角形；
②若分别是上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并说明理由，求出此时与的数量关系.