福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷，共17页。
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．3，3，6D．4，5，10
3．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（ ）
A．6B．8C．9D．12
7．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
8．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若am＝2，an＝3，则am+n等于 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为 cm．
14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 边形．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则∠ADE＝ °．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝ °．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（8分）（1）解方程组：； （2）﹣12023﹣|．
18．（4分）解不等式组：．
19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．
①m2+n2
②（m+1）（n﹣1）
22．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 ，众数是 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：
（1）点A'到BD的距离；
（2）点A'到地面的距离．
24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是 ．（填序号）
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，
①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；
②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．
25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．
26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
​
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．
（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】D
2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．3，3，6D．4，5，10
【答案】B
3．（4分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
4．（4分）点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）
【答案】B
5．（4分）计算x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6
【答案】B
6．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（ ）
A．6B．8C．9D．12
【答案】D
7．（4分）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CDB．∠BAE＝∠BAC
C．∠AFB＝90°D．AE＝CE
【答案】D
8．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2
【答案】D
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
10．（4分）已知（x+1）（x+m）＝x2+nx﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若am＝2，an＝3，则am+n等于 6 ．
【答案】6．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，E在AC上，D在BC的延长线上，若∠D＝20°，则∠CED的度数为 50° ．
【答案】50°．
13．（4分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若△ACE的周长为14cm，BD＝5cm，则△ABC的周长为 24 cm．
【答案】24．
14．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正 十 边形．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝20°，D是AC上一点，将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则∠ADE＝ 50 °．
【答案】50．
16．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AB上一定点，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠FDE＝ 90 °．
【答案】90．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（8分）（1）解方程组：；
（2）﹣12023﹣|．
【答案】（1）；
（2）﹣1．
18．（4分）解不等式组：．
【答案】﹣2≤x＜4．
19．（6分）（1）如图，利用直尺与圆规作∠AOB的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图，△ABC为钝角三角形，利用直尺与圆规作BC边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】如图所示即为所求
20．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
【答案】见解析．
21．（6分）已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代数式的值．
①m2+n2
②（m+1）（n﹣1）
【答案】20；5
22．（10分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）A组数据的中位数是 69 ，众数是 74 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 54 度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
【答案】（1）69，74，54；
（3）1725名．
23．（10分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，有A′B⊥AB．求：
（1）点A'到BD的距离；
（2）点A'到地面的距离．
【答案】（1）1m；
（2）1m．
24．（10分）阅读材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2…；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+1）（b+1）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1，请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a2b2，②，③ab+ac+bc，④a2﹣b2中，属于对称式的是 ①③ ．（填序号）
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，
①若m＝2，n＝﹣1，求对称式的值；
②若m2﹣n2＝0，求对称式的最小值．
【答案】（1）①③；
（2）①﹣6；
②﹣2．
25．（12分）如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值．
【答案】（1）C（-2，3）．（2）P的坐标是（-3，1）或（1，-1）或（2，1）或（-2，3）．（3）1
26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
​
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形．
（2）如图2，点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．试探究MD，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
【答案】（2）AD＝DG+DM．（3）AD＝DG﹣DN．