福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了 全卷分三个部分，共25题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
1． 全卷分三个部分，共25题．
2． 答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共10题，40分）
1. 以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）

A. B. C. D.
7. 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A. 是等腰三角形，B. 折叠后和一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. 和一定是全等三角形
10. 如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若，则；④；⑤．

A. ①②③B. ①③④C. ②③⑤D. ①③④⑤
二、填空题（共6题，24分）
11. （1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
12. 如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖S点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是__________．

13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ．
14. 如图，在中，，过点B作，交于点D，若，则的长度为_________．
15. 如图，在中，，直线垂直平分，点为的中点，点为线段上一动点，若，等腰面积为12，则的周长的最小值为______．

16. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，某海岸沿线有，两个码头，在该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）、、坐标分别为______，______，______；
（3）的面积是______．
20. 如图，为等边三角形，边长为3，
（1）尺规作图：请画出边的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）延长至E，连接，，使得，求的长．
21. 如图，中，的平分线上有一点，点恰好在线段的垂直平分线上，点在边上，，求证：点在线段的垂直平分线上．

22. 如图：已知在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
23 我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
24. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．
25. 如图，和是两个等腰直角三角形，，，与分别交于点，和交于点G，连接，．
（1）若，求的度数；
（2）如图（2）延长，交于点M，
①证明：在同一条直线上；
②若，证明：．
2023-2024学年（上）初二年期中考试试卷
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
1． 全卷分三个部分，共25题．
2． 答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共10题，40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6题，24分）
【11题答案】
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2cm
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）30°， 不是；(2) △AOC是“和谐三角形”；(3) ∠B=30°或者∠B=80°
【24题答案】
【答案】（1）（0，3）；（2）AM＝2CD，理由见解析；（3）不变，
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①见解析；②见解析