云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题中有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若三角形的底边长是，该底边上的高为，则此三角形的面积是( )
A B. C. D.
3. 已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 11
4. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式有（）
①②③④⑤⑥⑦
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )
A 76°B. 62°
C. 42°D. 76°、62°或42°都可以
6. 如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A. （4，﹣1）B. （﹣1，3）C. （﹣1，﹣1）D. （1，3）
7. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)
8. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
10. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
12. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________．
14. 计算：________．
15. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_________厘米/秒时，能够使与全等．

三、解答题（本大题共9小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化解，再求值：，其中．
18. 因式分解：
19. 如图，已知中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，求的度数．
20. 如图，在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积；
（3）在直线上求作一点P，使最小（保留作图痕迹，不写作法）．
21. 如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
22. 端午节是我国传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
23. 如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：．

24. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：或；
③选取一次项和常数项配方：．
根据上述材料，解决下面问题：
（1）求代数式最小值；
（2）写出代数式的两种不同形式的配方；
（3）已知，求的值．
25. 在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且．

（1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是______，若，则的长为； _______；（用含的式子表示）
（2）如图2，当点与点不重合时，连接．
①用等式表示与之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．