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重庆市第八中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1—9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将等题．卡上对应选项的代号涂黑）
1. 下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 分别写有数字0，，1，2的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数是正比例函数，则 m 的值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
6. 根据图中的程序，若输入，则输出结果y为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？意思是：用一根绳子去量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴批外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x （单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 省道总长为，乡道总长为
C. 该记者在出发后到达采访地
D. 汽车在省道上的行驶速度为
10. 结合一次函数的函数图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该函数图象经过点（1，1）
B. 该函数图象经过一，二，四象限
C. 该函数图象与坐标轴围成的图形的面积为
D. 若点在该函数图像上，当时，则
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
12. 将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为_________．
13. 如图所示，图中的两条直线的交点坐标可以看做二元一次方程组_________的解．
14. 如图，点三点在同一直线上，且，，若 ，则_________（结果用含的式子表示）
15. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________cm．（容器厚度忽略不计）
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：若，求代数式值．
18. 如图，已知平面直角坐标系中，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，当最大时，求点坐标．（写出必要的求解过程）
19. 如图，中，，，．点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止运动，设点P在运动过程中，其运动路程为，的面积为y（y可以取0）．
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超）
20. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
B卷（共50分）
四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将21，23，24，25题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．22题有多个选项符合题目要求，请将等题卡上对应选项的代号涂黑．
21. 若关于，的方程的解满足，则______．
22. 有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…即第一项，第二项，第三项，第四项，…可以发现从第三项开始，每一项都是它前面两项的和，该数列称为斐波那契数列．则下列关于斐波那契数列说法正确的是
A. B. 是偶数
C D.
23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是直线上的一个动点，若，则点P的坐标分别为______，______．
24. 如图，在中，点D，E分别为边，上一点，，，将沿直线翻折至所在平面内得到，若于点G，，，则______．
25. 若正整数m满足个位数字是2，其他数位上的数字均不为2，且百位数字和十位数字相等，则称正整数m为“强偶数”，交换“强偶数”m用的首位数字和个位数字得到一个新数n，并记，那么最小的四位“强偶数”为______；若四位正整数(，且均为整数) 与均为“强偶数”，那么所有满足条件的k的和为______．
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26. 消防车是救援火灾的重要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，伸缩范围为，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，张角范围为，转动点A距离地面的高度为（参考数据：）
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点B距地面的高度；（结果保留根号）
（2）某栋楼高，若该楼中有居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．
27. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M， N， C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由．
28. 在等边中，点D为边上一点，连接．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，将线段绕A点顺时针旋转至位置，连接，交于点F，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，过点E作于点G，，连接 FG， BE，当取得最小值时，请直接写出的面积．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中1—9题只有一个选项符合题目要求，10题有多个选项符合题目要求，请将等题．卡上对应选项的代号涂黑）
1. 下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 分别写有数字0，，1，2的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数是正比例函数，则 m 的值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
6. 根据图中的程序，若输入，则输出结果y为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？意思是：用一根绳子去量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴批外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x （单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 省道总长为，乡道总长为
C. 该记者在出发后到达采访地
D. 汽车在省道上的行驶速度为
10. 结合一次函数的函数图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该函数图象经过点（1，1）
B. 该函数图象经过一，二，四象限
C. 该函数图象与坐标轴围成的图形的面积为
D. 若点在该函数图像上，当时，则
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
12. 将直线向右平移1个单位，所得到的直线解析式为_________．
13. 如图所示，图中的两条直线的交点坐标可以看做二元一次方程组_________的解．
14. 如图，点三点在同一直线上，且，，若 ，则_________（结果用含的式子表示）
15. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________cm．（容器厚度忽略不计）
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
16 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：若，求代数式值．
18. 如图，已知平面直角坐标系中，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，当最大时，求点坐标．（写出必要的求解过程）
19. 如图，中，，，．点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止运动，设点P在运动过程中，其运动路程为，的面积为y（y可以取0）．
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超）
20. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
B卷（共50分）
四、选择填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将21，23，24，25题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．22题有多个选项符合题目要求，请将等题卡上对应选项的代号涂黑．
21. 若关于，的方程的解满足，则______．
22. 有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…即第一项，第二项，第三项，第四项，…可以发现从第三项开始，每一项都是它前面两项的和，该数列称为斐波那契数列．则下列关于斐波那契数列说法正确的是
A. B. 是偶数
C D.
23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是直线上的一个动点，若，则点P的坐标分别为______，______．
24. 如图，在中，点D，E分别为边，上一点，，，将沿直线翻折至所在平面内得到，若于点G，，，则______．
25. 若正整数m满足个位数字是2，其他数位上的数字均不为2，且百位数字和十位数字相等，则称正整数m为“强偶数”，交换“强偶数”m用的首位数字和个位数字得到一个新数n，并记，那么最小的四位“强偶数”为______；若四位正整数(，且均为整数) 与均为“强偶数”，那么所有满足条件的k的和为______．
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26. 消防车是救援火灾的重要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩，伸缩范围为，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，张角范围为，转动点A距离地面的高度为（参考数据：）
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点B距地面的高度；（结果保留根号）
（2）某栋楼高，若该楼中有居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．
27. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，．
（1）求直线的解析式；
（2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M， N， C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由．
28. 在等边中，点D为边上一点，连接．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，将线段绕A点顺时针旋转至位置，连接，交于点F，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，过点E作于点G，，连接 FG， BE，当取得最小值时，请直接写出的面积．
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