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    初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程图片ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程图片ppt课件,文件包含人教版初中数学九年级下册211一元二次方程课件pptx、人教版初中数学九年级下册211一元二次方程原卷版docx、人教版初中数学九年级下册211一元二次方程解析版docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。

    1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式;2、能将一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项;3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式.
    (1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,若设x名工人生产螺母,则可列方程为_________________________.(2)方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程,则m+n=_________.
    2×1200×(22-x)=2000x
    (3)小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本,甲种笔记本每本5元,乙种笔记本每本8元,且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本,求甲、乙两种笔记本各买了多少本?设小刚买了甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,则可列方程组为____________.
    知识点1 一元二次方程的定义
    问题1:如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
    小组合作讨论,完成下列问题.
    设切去的正方形的边长是 x cm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3 600.整理,得 4x2-300x+1 400=0.化简,得 x2-75x+350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
    (100-2x) cm
    化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
    问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
    (2)方程中只含有 未知数,未知数的最高次数是 .
    (1)这些方程的两边都是 .
    观察由上面的问题得到的方程有什么特点?
    等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
    x2−x=56
    x2−75x+350=0
    x2+2x−4=0
    ④未知数的最高次数不是2.
    ⑤整理后未知数的最高次数不是2.
    ③符合一元二次方程的“三要素”.
    2.如果方程(m-3)xm2-7-x +3=0是关于x一元二次方程,那么m的值为(  )A.±3  B.3 C.-3  D.以上都不对
    知识点2 一元二次方程的一般形式
    为什么要限制a ≠0, b, c可以为0吗?
    一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax²+bx+c=0 (a≠0)
    这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
    例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
    去括号,得3x2-3x=5x+10.移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.
    所以二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.
    知识点3 一元二次方程的解
    使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
    下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2,0 ,1,2,3,4.
    例3:已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根,求 3a2+6a+ 2 019的值.
    由题意,得a2+2a-2=0,即a2+2a=2.
    ∴ 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=3×2 +2 019=2 025.
    已知方程的解求代数式的值,一般先把已知解代入方程,得到等式,将所求代数式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值.
    ax2+bx+c=0(a≠0)
    1. 判断下列方程是否为一元二次方程?
    3.如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
    解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
    4.在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?(列出方程即可)
    解:设小路的宽是xm,由题意得
    x2-36x+35=0
    (20-x)(32-2x)=570
    5.变式训练:已知方程(2a-4)x2-2bx+a=0, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程?(2)在什么条件下此方程为一元一次方程?
    解(1)当 2a-4≠0,即a ≠2 时是一元二次方程
    (2)当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
    6.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0
    有一个根为0,求m的值.
    解:将x=0代入方程m2-4=0,
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