福建省南平市光泽县2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份福建省南平市光泽县2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）计算4÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣8
2．（4分）计算a﹣2a＝（ ）
A．aB．﹣aC．3aD．1
3．（4分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，记作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
5．（4分）在数轴上与表示﹣1的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2B．4C．﹣4D．2和﹣4
6．（4分）下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是（ ）
A．x的5倍B．5个x相乘C．5个x相加
7．（4分）若2amb2和﹣a5bn是同类项，则n﹣m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
8．（4分）已知2a﹣b＝5，则代数式2b﹣4a+8的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．13D．18
9．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式22x2y﹣2xy﹣1的次数是5
B．多项式的一次项系数是1
C．单项式x2y的系数是0
D．多项式x2﹣2x2y2﹣1是四次三项式
10．（4分）若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（ ）
A．M+N是关于x的五次多项式
B．M﹣N是关于x的二次多项式
C．M+N是关于x的八次多项式
D．以上都不对
二、填空题（每题4分，共40分）
11．（4分）的相反数是 ．
12．（4分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为 ．
13．（4分）多项式的常数项是 ．
14．（4分）已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ．
15．（4分）中秋节是我国传统节日，中秋节前，某商家出售月饼的标价比成本价高25%，当月饼降价20%出售时，降价后的价格 成本价．（填“大于”、“小于”和“等于”）
16．（4分）已知A＝2x2+3x+2，B＝x2+kx﹣1，若A﹣2B的值与x的取值无关，则k＝ ．
三、解答题（7题，共86分）
17．（8分）计算：（﹣3+2）×3﹣（﹣4）．
18．（8分）合并同类项：3xy﹣6xy+（﹣2xy）．
19．（8分）先化简再求值：2（x﹣y）﹣3（2x﹣y）+y，y＝1．
20．（8分）如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：dm）
21．（8分）已知算式“（﹣9）×3﹣5”．
（1）小贤将算式中的数字“5”抄错了，所得的计算结果为﹣29，则小贤把“5”错写成了 ．
（2）小轩不小心把算式中的运算符号“×”错看成了“÷”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？
22．（10分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元．
方案二：5人免费，其余每人收费打九折
（1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示：
①用方案一共收费 元．
②用方案二共收费 元．
（2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．
23．（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球20个．
（1）问这个班平均每人垫球多少个？
（2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？
24．（12分）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”2﹣3y+3．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）化简：（a﹣b）*（a﹣b）2，并求出当时，原式的值．
25．（14分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a（a为定值，且a＞0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．
（1）请在图中标出原点O与点C​
（2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示）
（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x
①当P是B，C之间的一动点时，点P到点 B、点C的距离之和是否为定值？若是；若不是，请说明理由．
②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n
2023-2024学年福建省南平市光泽县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）计算4÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣8
【分析】根据有理数的除法法则进行解题即可．
【解答】解：4÷（﹣2）＝﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
2．（4分）计算a﹣2a＝（ ）
A．aB．﹣aC．3aD．1
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：a﹣2a＝﹣a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
3．（4分）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.2|＝3.5，|﹣6.3|＝2.3，|﹣0.6|＝3.6，
﹣0.5的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
4．（4分）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，记作（ ）
A．+30元B．﹣20元C．﹣30元D．+20元
【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作：+50元，亏损30元，则记作；﹣30元即可求解．
【解答】解：∵盈利50元，记作：+50元，
∴亏损30元，记作：﹣30元．
故选：C．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用．
5．（4分）在数轴上与表示﹣1的点距离3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2B．4C．﹣4D．2和﹣4
【分析】让﹣1减3或﹣1加3即可求得点可能表示的数．
【解答】解：由题意得：
﹣1+3＝4；
﹣1﹣3＝﹣8．
故选：D．
【点评】考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有2个．
6．（4分）下列说法中不能表示代数式“5x”意义的是（ ）
A．x的5倍B．5个x相乘C．5个x相加
【分析】代数式“5x”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断．
【解答】解：代数式“5x”意义是5与x相乘，故选项A．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是解题的关键．
7．（4分）若2amb2和﹣a5bn是同类项，则n﹣m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵2amb2和﹣a7bn是同类项，
∴m＝5，n＝2，
∴n﹣m＝6﹣5＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
8．（4分）已知2a﹣b＝5，则代数式2b﹣4a+8的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．13D．18
【分析】将原式进行变形后代入已知数值计算即可．
【解答】解：∵2a﹣b＝5，
∴4b﹣4a+8
＝﹣6（2a﹣b）+8
＝﹣4×5+8
＝﹣10+8
﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式22x2y﹣2xy﹣1的次数是5
B．多项式的一次项系数是1
C．单项式x2y的系数是0
D．多项式x2﹣2x2y2﹣1是四次三项式
【分析】根据多项式的次数、单项式的次数的概念以及一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式解答即可．
【解答】解：A、多项式22x6y﹣2xy﹣1的次数是5，故选项不符合题意；
B、多项式，故选项不符合题意；
C、单项式x6y的系数是1，故选项不符合题意；
D、多项式x2﹣5x2y2﹣5是四次三项式，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式和单项式，熟记相关的概念是解题的关键．
10．（4分）若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（ ）
A．M+N是关于x的五次多项式
B．M﹣N是关于x的二次多项式
C．M+N是关于x的八次多项式
D．以上都不对
【分析】根据多项式和同类项的概念可知：五次三项式中的五次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为五次整式．
【解答】解：∵M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，
∴M+N，M﹣N结果中x的次数就不会改变，
∴M+N与M﹣N都是关于x的五次整式，M中有可能含有与N中单项式可以合并的单项式，故A，B．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并．
二、填空题（每题4分，共40分）
11．（4分）的相反数是 ．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此可得答案．
【解答】解：的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
12．（4分）央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，数据150000用科学记数法表示为 1.5×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×107．
故答案为：1.5×106．
【点评】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（4分）多项式的常数项是 ﹣2 ．
【分析】多项式的常数项是不含字母的项，据此即可求解．
【解答】解多项式＝，故常数项是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
14．（4分）已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ﹣8 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）6＝0，|x+2|≥32≥0，
∴x+3＝0，y﹣3＝2，
解得x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣5）3＝﹣8．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．
15．（4分）中秋节是我国传统节日，中秋节前，某商家出售月饼的标价比成本价高25%，当月饼降价20%出售时，降价后的价格 等于 成本价．（填“大于”、“小于”和“等于”）
【分析】设降价幅度为x，降价后的价格大于等于成本列式．
【解答】解：设成本价为m，则标价为（1+25%）m，
当月饼降价20%出售时，降价后的价格为：（1﹣20%）（3+25%）m＝m，
∴降价后的价格等于成本价．
故答案为：等于．
【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是商品的售价表示方法与成本间的比较．
16．（4分）已知A＝2x2+3x+2，B＝x2+kx﹣1，若A﹣2B的值与x的取值无关，则k＝ ．
【分析】由题意列式计算后得到关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：A﹣2B
＝2x4+3x+2﹣2（x2+kx﹣1）
＝3x2+3x+3﹣2x2﹣4kx+2
＝（3﹣7k）x+4，
∵该式的值与x的取值无关，
∴3﹣4k＝0，
解得：k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查整式的加减运算，结合已知条件求得关于k的方程是解题的关键．
三、解答题（7题，共86分）
17．（8分）计算：（﹣3+2）×3﹣（﹣4）．
【分析】先算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）×3﹣（﹣6）
＝﹣3+4
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）合并同类项：3xy﹣6xy+（﹣2xy）．
【分析】先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：3xy﹣6xy+（﹣5xy）
＝3xy﹣6xy﹣7xy
＝﹣5xy．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
19．（8分）先化简再求值：2（x﹣y）﹣3（2x﹣y）+y，y＝1．
【分析】根据单项式乘以单项式以及合并同类项法则化简后，再代入求值即可．
【解答】解：2（x﹣y）﹣3（4x﹣y）+y
＝2x﹣2y﹣7x+3y+y
＝﹣4x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣5×（﹣2）+2×2＝8+2＝10．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
20．（8分）如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含a的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：dm）
【分析】分成三个长方形进行计算即可，如图所示．
【解答】解：如图：
面积为：7×a+3.7×a+（4a﹣a）×（3.4﹣2.5）
＝2a+3.5a+2a
＝13.5a．
【点评】本题考查长方形的面积公式，熟悉公式是关键．
21．（8分）已知算式“（﹣9）×3﹣5”．
（1）小贤将算式中的数字“5”抄错了，所得的计算结果为﹣29，则小贤把“5”错写成了 2 ．
（2）小轩不小心把算式中的运算符号“×”错看成了“÷”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？
【分析】（1）先设小贤把“5”错写成了x，然后即可列出方程（﹣9）×3﹣x＝﹣29，再解方程即可；
（2）根据题意，可以列出算式[（﹣9）÷3﹣5]﹣[（﹣9）×3﹣5]，然后计算即可．
【解答】解：（1）设小贤把“5”错写成了x，
则（﹣9）×2﹣x＝﹣29，
解得x＝2，
故答案为：2；
（2）[（﹣8）÷3﹣5]﹣[（﹣5）×3﹣5]
＝（﹣3﹣5）﹣（﹣27﹣5）
＝（﹣6）﹣（﹣32）
＝﹣8+32
＝24，
即小轩的计算结果比原算式的正确结果大24．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
22．（10分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元．
方案二：5人免费，其余每人收费打九折
（1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示：
①用方案一共收费 （1500+320x） 元．
②用方案二共收费 （360x﹣1800） 元．
（2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：（360x﹣1800）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：400×0.9（x﹣4）＝（360x﹣1800）元；
故答案为：（1500+320x）；（360x﹣1800）．
（2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元），
把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元），
∵27100＞27000，
∴方案二省钱．
【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
23．（10分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，现开展排球垫球比赛下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球20个．
（1）问这个班平均每人垫球多少个？
（2）若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？
【分析】（1）先求得对应+5的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）垫球个数与标准数量的差值为+5对应的人数为45﹣5﹣12﹣5﹣1﹣4﹣4﹣8＝4，
则20+（﹣4×5﹣4×12﹣8×2+0×7+1×4+4×4+7×8+10×8）÷45
＝20+90÷45
＝20+2
＝22（个），
即这个班平均每人垫球22个；
（2）（﹣7×5﹣4×12﹣4×2）×1+（4×4+5×8+7×9+10×3）×2
＝﹣77×1+167×7
＝﹣77+334
＝257（分），
即这个班垫球总共获得257分．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24．（12分）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“*”2﹣3y+3．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）化简：（a﹣b）*（a﹣b）2，并求出当时，原式的值．
【分析】（1）根据题中给出的例子列式计算即可；
（2）先把代数式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，（﹣4）*2
＝（﹣2）2﹣3×3+3
＝16﹣6+4
＝13；
（2）（a﹣b）*（a+b）2
＝（a﹣b）2﹣8（a+b）2+3
＝a2+b2﹣2ab﹣2（a2+b2+4ab）+3
＝a2+b6﹣2ab﹣3a7﹣3b2﹣4ab+3
＝﹣2a8﹣8ab﹣2b7+3，
当a＝﹣2，时，
原式＝﹣2×（﹣5）2﹣8×（﹣3）×﹣3×（）3+3
＝﹣8+2﹣+6
＝．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
25．（14分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a（a为定值，且a＞0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．
（1）请在图中标出原点O与点C​
（2）点A到点C的距离为 10a ．（用含a的式子表示）
（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x
①当P是B，C之间的一动点时，点P到点 B、点C的距离之和是否为定值？若是；若不是，请说明理由．
②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n
【分析】（1）依据题干要求画出图形即可；
（2）利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可；
（3）①利用点P，A，B对应的数字求得P到点 B、点C的距离之和即可得出结论；
②利用点P，A，B，C对应的数字求得点P到A、B、C三点的距离之和为S，结合图形求得S的最大值，最小值，再代入运算即可．
【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为5a，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，
∴点C对应的数字为﹣5a，
∴在图中标出原点O与点C的位置如图：
（2）点A到点C的距离为2a﹣（﹣5a）＝5a+7a＝10a．
故答案为：10a；
（3）①当P是B，C之间的一动点时 B、点C的距离之和为定值．理由：
∵P是B，C之间的一动点，
∴﹣5a＜x＜3a，
∴PB＝6a﹣x，PC＝x﹣（﹣5a）＝x+5a，
∴PB+PC＝5a﹣x+x+5a＝8a．
∴当P是B，C之间的一动点时 B、点C的距离之和为定值；
②∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，
∴8a＜x＜5a，
∵A，B两点表示的数分别为5a，点C对应的数字为﹣5a，
∴AB＝2a，BC＝8a，
∵点P到A、B、C三点的距离之和为S，
∴S＝PA+PB+PC＝PA+PB+BP+BC＝AB+PB+BC＝3a+8a+PB＝10a+PB．
∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，
∴当点P与点B重合时，PB＝0，
∴m＝10a．
当点P与点A重合时，PB＝AB＝5a，
∴n＝12a，
∴m+n＝10a+12a＝22a．
【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的特征，利用数轴上是点对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键．垫球个数与标准数量的差值
﹣5
﹣4
﹣2
0
+1
+5
+7
+10
人数
5
12
2
1
4
9
8
垫球个数与标准数量的差值
﹣5
﹣4
﹣2
0
+1
+5
+7
+10
人数
5
12
2
1
4
9
8