天津市塘沽区第四共同体2023-2024学年度八年级第一学期期中测试卷

这是一份天津市塘沽区第四共同体2023-2024学年度八年级第一学期期中测试卷，共3页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

25.（本小题10分）
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB， ………………………1分
又∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=CF， ………………………3分
∴EF=OE+OF=BE+CF． ……………………4分
（2）∵∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠ABO，∠FCO=∠ACO
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=CF， ……………………6分
∵△DEF的周长C=OE+OF+EF
所以C=BE+CF+EF=BC
∵BC=10
∴△DEF的周长是10 ……………………8分
（3）EF=BE﹣CF， ……………………10分
（23）（本题10分）
证明：（1）在△ADF和△ABF中

∴ △ADF≌△ABF（SAS）分 ∴ DF=BF 分
解（2）∵ △ADF≌△ABF ∴ ∠ADF=∠ABF 分
∵ ∠ABC=90° ∴ ∠ABF+∠EBC=90°分
∵ ∠BEC=90° ∴ ∠C+∠EBC=90° 分
∴ ∠ABF=∠C ∴ ∠ADF=∠C 分
24.（本题10分）解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． …………………………1分
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED． ………………………………2分
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC． ………………………………4分
∴DB=DE（等角对等边）； ………………………………5分
（2）解：
∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°， ……………………………6分
∵CF=4，
∴DC=8， ……………………………8分
∵AD=CD，
∴AC=16， ………………………9分
∴△ABC的周长=3AC=48． ……………………………10分

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