山西省晋中市榆次区2023-2023学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山西省晋中市榆次区2023-2023学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图1，大树移植后常用木头支撑，如图，正比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数64的平方根为（ ）
A．8B．C．D．4
2．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第二象限B．第四象限C．轴上D．轴上
3．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．D．
4．“赵爽弦图”（图1）通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了一个重要的数学定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，这个图案被选为2002年国际数学家大会的会徽（图2）．利用这个图形证明的重要数学定理是（ ）
图1 图2
A．三角形内角和定理B．勾股定理C．勾股定理的逆定理D．全等三角形的判定定理
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下四组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（ ）
A．家庭用水的单价为4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系
B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
8．如图1，大树移植后常用木头支撑．将其中一根木头的支撑情况抽象为数学图形（图2），如果木头的长为1.8米，木头底端到树底端的距离长为1米，则的长度在（ ）
图1 图2
A．1.2米到1.3米之间B．1.3米到1.4米之间
C．1.4米到1.5米之间D．1.5米到1.6米之间
9．如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（ ）
A．B．C．D．
10小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是
A．5B．2C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．实数的绝对值是______．
12．如图是杭州亚运会火炬传递线路图，小红和小亮想利用平面直角坐标系的相关知识标记各站点．他们将其置于正方形网格中，宁波站的坐标为，舟山站的坐标为，则丽水站的坐标为______．
13．复习课上，同学们根据一次函数所满足的性质写表达式．小华说：“一次函数图象经过点，小丽说：“该函数中，的值随着值的增大而减小”，则该一次函数表达式可以是______．（写出一种即可）
14．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离是，一只m蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是______．
（第14题图）
15．如图，在中，，动点在射线上移动，连接．如果，则线段的长为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共3个小题，每小题4分，共12分）计算：
（1）；（2）；
（3）．
17．（本题6分）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点均在格点上，且．
（1）请在图中画出与正方形关于轴对称的正方形；
（2）直接写出正方形与正方形的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标______，纵坐标______；
（3）正方形的面积为______．
18．（本题7分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用下面的公式“”来估计，其中是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约持续多长时间？（结果精确到）
（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是否超过？
19．（本题7分）已知（为大于1的正整数）．试问是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由．
20．（本题6分）如图，正比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数有关的一个结论：______．
21．（本题5分）如图，某学校劳动实践基地有一块正方形空地，七、八年级分别在空地上开垦出两块面积为和的正方形区域进行种植试验．求这块正方形空地（正方形）的面积．
22．（本题5分）阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：请你按照老师的提示帮小李和小明求出旗杆的高度．
23．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，一次函数的图象经过点，并与轴交于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在平面内是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
榆次区2023-2024学年第一学期期中学业水平质量监测题（卷）八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．（答案不唯一）
14．1515．或
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16．（每小题4分，共12分）
（1）
（2）
（3）
解法二：
（3）
17．（本题6分）
解：（1）如图所示（图形正确1分，字母正确1分）；
（2）横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（3）20．
18．（本题7分）
（1）当时，，根据题意，得
答：如果雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约能持续大约持续．
（2）当时，，
即，所以．
又因为，且，所以．
答：如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径没有超过．
19．（本题7分）
解：，
且，
．是直角三角形，且边所对角是直角．
20．（本题6分）
解：（1）将代入，得，解得；
（2）函数图象如图所示：
（3）随的增大而增大（答案不唯一）．
21．（本题5分）
解：
答：这块正方形空地的面积为．
解法二：
答：这块正方形空地的面积为．
22．（本题5分）
解：设旗杆的高度为，
根据题意，得：，解得：，
答：旗杆的高度为．
23．（本题7分）
解：（1）令，得，解得．
令，得．
（2）将代入中，得，所以．
令，得，所以．所以．
所以．
（3）点的坐标为或．…
0
1
2
…
…
8
5
2
…
巧用勾股定理测算旗杆高度
数学活动课上，老师让同学们利用升旗的绳子、卷尺设计一个方案，测算出学校旗杆的的高度．
小李同学将升旗的绳子拉直到其末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端的距离为（如图1）．小李同学发现无法求出旗杆的高度．
图1
小明同学将绳子拉直到其末端距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面的高度为（如图2）．小明同学也发现无法求出旗杆的高度．
图2
他俩去请教老师，老师给出提示：你俩的方法结合一下便可以解决问题，因为不管怎么拉动绳子，绳子的长度不变，…
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A
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