宁夏银川一中2024届高三上学期第三次月考理科数学含答案

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二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17.【解析】（1）证明：已知①，
当时，②，
①②得：，即，
所以，，
当时，则，则，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）可知，，则，
所以，，
所以，，
18．【详解】（1）由正弦定理得，，
化简得，又，所以，
所以，即，又，所以.
所以，故；
（2）由（1）知，，
由余弦定理得①，
又，在中，由余弦定理得②，
在中，由余弦定理得③，
②+③得④，由①④得，所以，
所以，故的周长为.
19．【答案】(1)为直角三角形.(2)
【详解】（1）因为角A，B，C成等差数列，
又，，即
，，
由余弦定理得：
，
由正弦定理得：，即
，，即
又，
所以为直角三角形.
（2），则
由不是钝角三角形，知，
由正弦定理知
当时，，
当时，，，，，
，
综上可知，的取值范围时
20．【答案】(1) (2)．
【详解】（1）由题意知，
当时，，所以，
当时，，，
因为，
所以，即．
因为数列为正项数列，所以，即，
所以数列为公差为2的等差数列，
所以．
（2）因为，
所以．．．①
．．．②
①－②得，
，
所以，
所以可化简为．
因为恒成立，所以．
因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
又，所以当，即时，；
当，即时，，
又,所以，
故， 所以实数λ的取值范围为.
21．【详解】（1），定义域为R，且，
当时，恒成立，故在R上单调递增，
当时，令得，，此时单调递增，
令得，，此时单调递减，
综上：当时，在R上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题意得，在上恒成立，
因为，所以，故，
令，，只需，
，
令，，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又，
故存在，使得，即，
当时，，，单调递减，
当时，，，单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，
，
所以，故整数的最大值为1.
22．【答案】(1)， (2)
【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，
因为，所以，所以，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，
得，化简得.
设，对应的参数分别为，，则，，
所以， ，
可得.
23．【答案】(1)
【详解】（1）当时，函数，
①当时，由得；
②当时，由无解；
③当时，由得.
综上，不等式的解集为.
（2）证明：因为，
当且仅当时，等号成立，故取到最小值，
所以，即.
所以
，
当且仅当时，即，等号成立，即成立.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
B
C
A
D
A
D
C
C