河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2023.11
注意事项：1．本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，1，0B．0，1，0C．0，，0D．1，，0
2．若方程有一根是1，则另一根是（ ）
A．1B．2C．D．
3．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A．10mB．8mC．6mD．5m
6．任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形B．等腰直角三角形C．矩形D．等边三角形
7．如图，已知的半径为6，AB，BC是的弦，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）
A．1B．0C．7D．9
10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线B．抛物线的顶点为
C．当时，函数y有最大值D．当时，y随x的增大而增大
13．如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
14．记实数、中的最小值为，例如，当x取任意实数时，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．3
15．如图，锐角三角形ABC中，点O为AB中点．甲、乙二人想在AC上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
16．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为________．
17．若，则________．
18．嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________．
19．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是________．
三、解答题（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解下列方程：（本题满分8分）
（1）；（2）；
21．（本题满分8分）如图，在中，，若，，求AC的长．
22．（本题满分9分）
已知二次函数的图象经过点．
（1）求a的值；
（2）求此抛物线的对称轴；
（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．
23．（本题满分10分）
如图，AB为的直径，OD为的半径，的弦CD与AB相交于点F，的切线CE交AB的延长线于点E，．
（1）求证：OD垂直平分AB；
（2）若的半径长为3，且，求OF的长．
24．（本题满分11分）
有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．

图1 图2
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．
25．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知二次函数，．
（1）若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
（2）当时，二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；
（3）已知点，，若二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．
2023-2024学年度第一学期期中学业评估
九年级数学参考答案及评分标准
2023.11
说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．
一．DBDAA CBADC ADCDA
二．16．；17．4；18．4；19．
三．20．解：（1），
，1分
，2分
解得，；4分
（2），
，6分
解得，；8分
21．解：∵，
∴2分
∵，，4分
∴6分
∴，8分
22．解：（1）∵二次函数的图象经过点，
∴，2分
解得：，4分
∴a的值为；
（2）由（1）可知，，6分
∴抛物线对称轴为直线；7分
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而减小9分
23．（1）证明：如图，连接OC，
∵CE切于点C，
∴，∴，
∵，，
∴，，2分
又∵，∴，∴，4分
∴，
∵，∴OD垂直平分AB；6分
（2）解：设，则，，
在中，，
∴，8分
解得：，（舍去），9分
∴．10分
24．解：（1）设截去的小正方形的边长为xcm1分
，4分
解得：，（舍去），6分
∴截去的小正方形的边长2cm．
（2）能．7分
设左边的小正方形的边长为xcm，
根据题意得8分
解得：或，9分
经检验不符合题意，舍去，10分
∴盒子的体积为：．11分
25．解：（1）∵点在二次函数的图象上，
∴，2分
∴，4分
∴二次函数的表达式为；5分
（2）当时，二次函数关系式为，6分
∵，7分
∴抛物线的顶点为，8分
∵二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，
∴；10分
（3）m的取值范围为或．12分
甲的作法
过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求
乙的作法
以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求