山西省长治市、忻州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省长治市、忻州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知,,则的非空真子集的个数为( )
A.2B.3C.4D.6
4、下列说法中正确的是( )
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合;
②;
③不等式的解集为;
④在平面直角坐标系中,第二、四象限内的点构成的集合可表示为.
A.①②B.②④C.②③④D.③④
5、已知关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )
A.或B.
C.或D.
6、下列结论中正确的个数是( )
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;
②命题“,”是全称量词命题;
③命题“,”是真命题;
④命题“有一个偶数是素数”是真命题.
A.0B.1C.2D.3
7、已知,,若集合,则的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
8、已知实数,,则的最小值是( )
A.1B.C.2D.
二、多项选择题
9、已知集合,,,则下列结论中错误的是( )
A.B.
C.D.
10、有下列式子：①;②;③;④.其中,可以是的一个充分条件的序号为( )
A.①B.②C.③D.④
11、设正实数x,y满足,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为2B.xy的最小值为1
C.的最大值为4D.的最小值为2
12、整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,其中,记为,即.以下判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.若,则整数a,b属于同一个“类”
三、填空题
13、命题“,”的否定为___________.
14、已知,则的取值范围为__________．
15、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,且两个根均大于0,则实数m的取值范围为__________.
16、已知实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数t的取值范围为____________.
四、解答题
17、设集合,,．求：
（1）;
（2）;
（3）．
18、求解下列问题：
（1）已知,比较和的大小;
（2）已知,比较与的大小.
19、已知集合,非空集合.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.
20、如图,计划依靠一面墙建一个植物角.墙长为18m.用栅栏围成四个相同的长方形区域种植若干种植物.
（1）若每个长方形区域的面积为,要使围成四个 区域的栅栏总长度最小,每个长方形区域长和宽分别是多少米？并求栅栏总长度的最小值;
（2）若每个长方形区域的长为,宽为长的一半.每米栅栏价格为5元,区域的重建费用为每平方米10元.要使总费用不超过180元,求长方形区域的长x的取值范围.
21、解决下列问题
（1）若关于x的不等式的解集是,求不等式的解集;
（2）已知两个正实数x,y满足,并且恒成立,求实数a的取值范围.
22、设A是正实数集的非空子集,称集合且为集合A的孪生集．
（1）当时,写出集合A的孪生集B;
（2）若A是由5个正实数构成的集合,求其孪生集B的子集个数的最小值;
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集,并说明理由．
参考答案
1、答案：D
解析：由题意知:图中阴影部分表示, 而,故,
故选:D.
2、答案：B
解析：
3、答案：A
解析：,,则元素个数为2,
故的非空真子集的个数为.
故选A.
4、答案：B
解析：①“高个子男生”标准不确定,不满足集合的确定性,错误;③描述法中缺少代表元素,应该为.②④正确、
故选B.
5、答案：D
解析： 关于x的不等式 的解集是,
, 即 ,
不等式 等价于,
解得,
所求不等式的解集为.
故选:D.
6、答案：D
解析：
7、答案：B
解析：因为,
所以
解得或
当时,不满足集合元素的互异性,
故,,
故选B,
8、答案：C
解析：
9、答案：AC
解析：,
因为, 所以选项 A 结论不正确;
因为,所以选项B结论正确;
因为, 所以选项C结论不正确;
因为空集是任何非空集合的真子集, 又,所以选项D结论正确.
故选 AC.
10、答案：BCD
解析：,,②③④足的充分条件,
故选BCD.
11、答案：AD
解析：
12、答案：ACD
解析：
13、答案：,
解析：命题“”的否定为“,”
14、答案：
解析：根据题意,,,即的取值范围为.
15、答案：或
解析：由题意的或
16、答案：
解析：,
,恒成立.
17、答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）
（2）或,
（3）或,
或,
或
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）－．
所以;
（2）,,,
,
所以．
19、答案：（1）或
（2）
解析：（1）当时,
,
则,
所以或.
（2）,
因为“”是“”的充分条件,
所以且,故,
当,即时,,
因为,
所以不成立,即不符合题意;
当,即时,,
则有解得.
综上,m的取值范围为
20、答案：（1）每个长方形区域的长和宽分别为6m和4m时,栅栏总长度最小,且最小值为48m.
（2）
解析：（1）设每个长方形区域的长为,则宽为,
则栅栏总长为.
当且仅当,即时等号成立,
所以每个长方形区域长和宽分别为6m和4m时,栅栏总长度最小,且最小值为48m;
（2）由题可知每个长方形区域的长为,宽为,,
则长方形区域的面积为,栅栏总长为,
总费用,又总费用不超过180元,
,解得：,
又,,
故当时,总费用不超过180元.
21、答案：（1）或
（2）
解析：（1）不等式的解集是,
,是方程的两个根,
由韦达定理得：,,
即,
解不等式可得：或,
故的解集为或
（2）恒成立,,
,
当且仅当,即时等号成立,
解得,
则实数a的范围是：.
22、答案：(1)
(2)孪生集B中元素个数的最小值为7,B的子集个数的最小值为
(3)不存在,理由见解析
解析：(1),;
(2)设,不妨设,
因为,所以B中元素个数大于等于7,
取,则,此时B中元素共7个,
所以孪生集B中元素个数的最小值为7,B的子集个数的最小值为;
(3)不存在,理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合,其孪生集,
不妨设,则集合A的孪生集,
则,,
则必有,,其4个正实数的乘积;
同时,也必有,,其4个正实数的乘积,矛盾．
所以假设不成立,故不存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集．