四川省南充市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2、设全集,,,则韦恩图中阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
3、不等式的解集是( )
A.或B.
C.或D.
4、命题“,,使”的否定形式是( )
A.,,有B.,,有
C.,,使D.,,使
5、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6、满足条件的集合M的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
7、当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、已知,则的最小值为( )
A.2B.3C.4D.8
二、多项选择题
9、如果a,b,c,,则下列选项不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
10、下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有( )
A.B.C.D.
11、设非空集合P,Q满足,且,则下列选项中错误的是( )
A.,有B.,使得
C.,使得D.,有
12、下列结论不正确的是( )
A.当时,
B.当时,的最小值是2
C.当时,的最小值是
D.设,,且,则的最小值是
三、填空题
13、已知集合,若,则____________.
14、已知集合,,若,则实数a的取值范围为___________.
15、若,恒成立,则实数m的取值范围为___________.
16、设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,.对于集合,,,,则___________.
四、解答题
17、已知集合,,.
（1）求,;
（2）若,求a的取值范围.
18、已知集合,.
（1）若,求;
（2）若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19、求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数x,y满足,求的最小值.
20、已知,,
（1）若,,求证：;
（2）若,求的最小值.
21、已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a,b的值;
（2）当,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.
22、为了加强“疫情防控”,某校决定在学校门口借助一侧原有墙体,建造一间墙高为4米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园应急室,由于此应急室的后背靠墙,无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元,左右两侧报价为每平方米300元,屋顶和地面报价共计9600元,设应急室的左右两侧的长度均为x米,公司甲的整体报价为y元.
（1）试求y关于x的函数解析式;
（2）那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？
参考答案
1、答案：D
解析：因为,,则,A错;
,B错;
或,则,C错;
,D对.
故选：D.
2、答案：C
解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中,但不在集合A中.
又,,
则右图中阴影部分表示的集合是：.
故选：C.
3、答案：A
解析：由或,
所以不等式的解集为：或,
故选：A.
4、答案：D
解析：条件中的、,把结论否定
“,,使”的否定形式为“,,使”
故选：D
5、答案：A
解析：解不等式得：或,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6、答案：B
解析：由题意可知：M应在的基础上不增加元素或增加5,6中的一个,所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数,即集合M的个数是.
故选：B.
7、答案：D
解析：因为,所以,
所以,当且仅当时取等号,
故的最小值为3.
因为当时,不等式恒成立,
所以.
故选：D.
8、答案：C
解析：因为,所以,
则
所以
当且仅当时,不等号成立,
所以的最小值为：4
故选：C.
9、答案：ABD
解析：A选项,若,如,则,所以A选项不正确.
B选项,若,如,则,所以B选项不正确.
C选项,若,,根据不等式的性质可知,所以C选项正确.
D选项,若,,如,,,.
此时,所以D选项不正确.
故选：ABD.
10、答案：BC
解析：,
因为,
,,
,
所以的一个充分不必要条件有：或.
故选：BC.
11、答案：CD
解析：因为,且,所以Q是P的真子集,
所以,有,,使得,CD错误.
故选：CD.
12、答案：BC
解析：由题知,关于选项A,当时,,
,
当且仅当时取等号,
故选项A正确;
关于选项B,当时,
,
当且仅当时取等号,
但此时无解,等号取不到,因此最小值不是2,
故选项B错误;
关于选项C,
因为,不妨取,
此时的值为负数,
故选项C错误;
关于选项D,因为,,,
则,
则
当且仅当,即时取等号,故最小值为,
故选项D正确.
故选:BC.
13、答案：1或2;
解析: 由,
若 ,,此时,符合题意;
若,则,当 时,,不符题意,
当时,,符合题意,综上可得:或.
故答案为：1或2.
14、答案：
解析：,
由,知,所以,
故实数a的取值范围为.
故答案为:,
由,知,所以,
故实数a的取值范围为.
故答案为：.
15、答案：
解析：由题意,命题,恒成立,
可得,解得,
即实数m的取值范围为.
故答案为：.
16、答案：
解析: 由于,
,
则,由题中定义可得,
则,
因此,,
故答案为.
17、答案：（1）,或;
（2）.
解析：（1）因为,,
所以.
因为,
所以或
则或.
（2）因为,,且,
所以.
所以a的取值范围为.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）若,则,又
所以;
（2）,
因为“”是“”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
19、答案：（1）;
（2）5.
解析：（1）,
当且仅当即时等号成立,
故函数y的最小值为.
（2）由得,
则,
当且仅当,即,时等号成立,
故的最小值为5.
20、答案：（1）见详解
（2）9
解析：（1）因为,所以,
又因为,所以
故,所以,
故,即
（2）因为,
故最小值为9.
当且仅当,等号成立.
21、答案：（1）,
（2）.
解析：（1）因为不等式的解集为或,
所以1和b是方程的两个实数根且,
所以,解得,即,.
（2）由（1）知,于是有,
故,
当且仅当,结合,即时,等号成立,
依题意有,即,
得,即,
所以k的取值范围为.
22、答案：（1）,
（2）左右两侧墙的长度为4米时整体报价最低,最低报价为28800元
解析：（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米,则应急室正面的长度为米,
于是得,
其中.所以y关于x的函数解析式是:
,
（2）由（1）知,对于公司甲,
当且仅当,即时取“=”,则当左右两侧墙的长度为4米时,公司甲的最低报价为28800元,