人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法公开课课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法公开课课件ppt，文件包含人教版初中数学九年级下册2122公式法解一元二次方程-课件pptx、2122公式法原卷版docxdocx、2122公式法解析版docxdocx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.了解公式法的概念；3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
(1)移项;(2)二次项系数化为1;(3)配方;(4)开平方.
2.请用配方法解方程：
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 (Ⅲ)问题1：能否也用配方法得出(Ⅲ)的解？和同伴讨论，完成该问题.
活动1：求根公式的推导
思考：接下来能用直接开平方解吗？需要注意什么？
方程有两个不等的实数根
思考：依据刚才的探讨，决定方程有无实数根的是谁呢？
小结：b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ =b2－4ac .
注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时 Δ ≥ 0，不要漏掉等号．
当 时，方程 的实数根可以写为
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
例1 用公式法解下列方程：
（1） a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4 ×1 ×(-7)=16+28=44>0
方程有两个不等的实数根
a=1，b=-4，c=4
∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4 ×1 ×4=16-16=0
方程有两个相等的实数根
(3)方程化为x2-4x+4=0
a=1，b=-8，c=17
∴Δ=b2-4ac=(-8)2-4 ×1 ×17=64-68= - 4<0
(4)方程化为x2 －8x ＋ 17=0
能总结一下用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？
用公式求根时要注意方程各项系数的取值，不要忘记系数的符号．
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有
∴ k＜5且k≠1，
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
（3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .
1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= .
（2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .
2.解下列方程:(1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8；(3) (2x-1)(x-2) =-1;
3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.
解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.
所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.
所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.
这里a=5,b=-8,c=1，
4.在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.