中考数学二轮复习专题01实数与二次根式B卷含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题01实数与二次根式B卷含解析答案，共17页。试卷主要包含了实数，，2，中，为负整数的是，下列说法正确的是，实数2021的相反数是，实数的绝对值是等内容，欢迎下载使用。


1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）．
A．5元B．元C．元D．7元
2．实数，，2，中，为负整数的是（ ）
A．B．C．2D．
3．下列说法正确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的绝对值都是非负数
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A．①④B．②③C．③④D．②④
4．实数2021的相反数是（ ）
A．2021B．C．D．
5．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＞0
8．实数的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
9．（ ）
A．B．2020C．D．
10．光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是 米．
A．B．C．D．
11．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A．B．，0C．0，1D．1，2
13．的平方根是（ ）
A．B．C．9D．
14．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．的倒数是 .
16．已知a，b都是实数，若则 ．
17．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为 ．
18．用＞或＜符号填空：﹣7 ﹣9．
19．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是 ．
20．与 最接近的自然数是 ．
21．计算： ．
22．要使式子有意义，则x可取的一个数是 ．
23．观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算 ．
24．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3＋cdx2﹣的值．
25．已知的平方根是，的算术平方根为
（1）求与的值；
（2）求的立方根.
26．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
27．计算：．
28．计算：．
29．计算．
30．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、计算题
评卷人
得分
五、证明题
参考答案：
1．B
【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得：支出5元记作元
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
2．D
【分析】按照负整数的概念即可选取答案．
【详解】解：是负数不是整数；是负数不是整数；2是正数；是负数且是整数
故选D．
【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．
3．D
【详解】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数不正确；
②∵正数得绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，∴任何一个有理数的绝对值都是非负数正确；
③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1不正确；
④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；
故选D.
4．B
【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：2021的相反数是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
5．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
6．D
【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
7．B
【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
【详解】解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
8．B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：实数-2的绝对值是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
9．B
【分析】根据绝对值的定义直接回答．
【详解】根据绝对值的概念可知：，
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念.注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．B
【分析】根据距离=速度×时间，结合科学记数法，即可得到答案．
【详解】．
故选：．
【点睛】本题主要考查科学记数法以及乘法运算，掌握科学记数法的形式（，n为整数），是解题的关键．
11．C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．
12．C
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：


故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
13．A
【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．
【详解】，
∴的平方根是，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．
14．A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
15．-
【分析】根据倒数的概念求解.
【详解】的倒数是-.
故答案是：-.
【点睛】考查了求一个数的倒数，解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.
16．-3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：1180000用科学记数法表示为：，
故答案为．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．＞
【分析】先分别计算绝对值，比较绝对值的大小，依据负数大小的比较法则得出答案．
【详解】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
【点睛】此题考查了负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．
19．1
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
20．2
【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
【详解】解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
21．3
【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．
【详解】解：，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．
22．如4等（答案不唯一，）
【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
23．
【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．
【详解】解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．
24．或
【分析】根据互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两个数乘积为1，以及绝对值的意义，计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
则x3＋cdx2﹣＝，
∵x的绝对值等于2，
∴，
当时，原式＝；
当时，原式＝；
综上：原式＝或．
【点睛】本题考查了相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的混合运算等知识点，读懂题意，根据题意得出式子的值或字母的值是解题的关键．
25．（1）；（2）2.
【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是：．
【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
26．（1）是“共生数”， 不是“共生数”． （2）或
【分析】（1）根据“共生数”的定义逐一判断两个数即可得到答案；
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为 可得：＜ 且为整数，再由“共生数”的定义可得：而由题意可得：或 再结合方程的正整数解分类讨论可得答案．
【详解】解：（1）
是“共生数”，

不是“共生数”．
（2）设“共生数”的千位上的数字为 则十位上的数字为 设百位上的数字为 个位上的数字为
＜ 且为整数，
所以：
由“共生数”的定义可得：



百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，
或或
当 则 则 不合题意，舍去，
当时，则

当时，
此时： ，而不为偶数，舍去，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，
此时： ，而为偶数，
当时，则
而则不合题意，舍去，
综上：满足各数位上的数字之和是偶数的或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的实数的运算，二元一次方程的正整数解，分类讨论的数学思想的运用，准确理解题意列出准确的代数式与方程是解题的关键．
27．
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．1
【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．
29．
【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
30．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：lga（M•N）=lgaM+lgaN和lga=lgaM-lgaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设lgaM=m，lgaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．