中考数学二轮复习专题02代数式B含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题02代数式B含解析答案，共14页。试卷主要包含了已知，则代数式的值是，某地居民生活用水收费标准，下列运算正确的是，要使分式有意义，x的取值应满足，观察下列等式，一组按规律排列的代数式等内容，欢迎下载使用。


1．已知，则代数式的值是（ ）
A．31B．C．41D．
2．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为 ．
8．一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是 ．
9．多项式 是一个关于的三次四项式，它的次数最高项的系数是-5，二次项的系数是，一次项的系数是-2，常数项是4．
10．若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为 ．
11．已知，满足等式，则 ．
12．若且，则 ．
13．因式分解： ．
14．分解因式：= ．
15．分解因式：a2+2a+1＝ ．
16．化简： ．
17．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，
[规律总结]
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）有三个不等式，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
（2）小红在计算时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22．先化简，再求值：
，其中x满足．
23．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
24．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、计算题
评卷人
得分
五、证明题
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．
2．D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
3．D
【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】解：混合之后糖的含量：，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
4．A
【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．
【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不合题意；
C. ，原选项计算错误，不合题意；
D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．
5．B
【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解： 分式有意义，


故选：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
6．D
【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案
【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
7．．
【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．
【详解】解：∵，
，
，
…
∴第个等式为：
故答案是：．
【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．
8．
【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
【详解】解：∵当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
∴第n个式子是：．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．
9．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】由题意可得，此多项式可以为：；
故答案为：.
【点睛】此题主要考查了多项式，解题关键是正确把握相关定义．
10．0．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案.
【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以.
故答案为：0.
【点睛】本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键.
11．-3
【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
12．
【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．
13．
【详解】解：=；
故答案为
14．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
15．（a+1）2
【分析】直接利用完全平方公式分解.
【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为.
【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
16．
【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
17．（1）2 ；（2）；（3）1008块
【分析】（1）由图观察即可；
（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；
（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．
【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
故答案为：2 ；
（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；
所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；
故答案为：；
（3）令 则
当时，
此时，剩下一块等腰直角三角形地砖
需要正方形地砖1008块．
【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．
18．
【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
19．（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解
【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可；
（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．
【详解】解：（1）挑选第一和第二个不等式，得，
由①得：x＜-2，
由②得：x＜-3，
∴不等式组的解为：x＜-3；
（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：

．
故答案是：第一步
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本步骤以及完全平方公式，是解题的关键．
20．，3
【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】解：原式
．
∵
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
21．2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．
【详解】
=
=
=
=
=2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，
∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．x（x+1）；6
【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．
【详解】解：∵
∴x=2或x=-1
∴
=
=
=
=x（x+1）
∵x=-1分式无意义，∴x=2
当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．
23．；
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）直接根据定义计算即可；
（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；
（3）根据公式：lga（M•N）=lgaM+lgaN和lga=lgaM-lgaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．
【详解】解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设lgaM=m，lgaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．