中考数学二轮复习专题09反比例函数含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题09反比例函数含解析答案，共23页。
1．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．随的增大而减小
2．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )
A． B．
C． D．
3．已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1B．2C．3D．4
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是18V
C．当时，D．当时，
7．如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
8．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．若反比例函数的图象过点，则k的值等于 ．
10．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则 ．
11．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是
12．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为 ．
13．已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．
15．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
16．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1.
（1）y与x的函数表达式；（2）当时，求的值.
17．如图，在中，，轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数的解析式．
18．如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
20．如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．
【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．
2．B
【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．
【详解】A中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；
B中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；
C中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；
D中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图像经过的象限.
3．A
【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．
【详解】解：∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
4．A
【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
【详解】解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
5．B
【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
6．C
【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．
【详解】解：设，将代入可得，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当时，，该项正确；
当当时，，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
7．B
【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．
【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，
设P（m，），
则C（m，），A（m，0），B（0，），令，
则，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积===，故③正确；
=
=
=
=
=，故②错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．
8．C
【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，
∴关于原点中心对称，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是．
故选C．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．
9．1
【分析】结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案．
【详解】∵反比例函数的图象过点
∴，即
故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．
10．
【分析】将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解．
【详解】和过点A
故答案为．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键．
11．甲
【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案．
【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，
∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，
∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键．
12．或
【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．
【详解】解：根据题意，
∵点称为点的“倒数点”，
∴，，
∴点B不可能在坐标轴上；
∵点A在函数的图像上，
设点A为，则点B为，
∵点C为，
∴，
①当点B在边DE上时；
点A与点B都在边DE上，
∴点A与点B的纵坐标相同，
即，解得：，
经检验，是原分式方程的解；
∴点B为，
∴的面积为：；
②当点B在边CD上时；
点B与点C的横坐标相同，
∴，解得：，
经检验，是原分式方程的解；
∴点B为，
∴的面积为：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．
13．或
【分析】设点A坐标为，则点B的坐标为，将点B坐标代入，解出x的值即可求得A点坐标．
【详解】解：∵点A为直线上一点，
∴设点A坐标为，
则点B的坐标为，
∵点B在双曲线上，
将代入中得：
，
解得：，
当时，，
当时，，
∴点A的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．
14．
【分析】先根据一次函数求出点C的坐标，进而可表示出点B的横坐标，再代入反比例函数即可求得点B的坐标，再结合点D为AB的中点可得点D的坐标，最后将点D坐标代入一次函数即可求得答案．
【详解】解：把代入，得．
∴．
∵轴，
∴点横坐标为．
把代入，得．
∴．
∵点为的中点，
∴．
∴．
∵点在直线上，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，矩形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15．（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积．
【详解】解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，
设B(a，a)，则有，
∴，即B(，)，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为，
大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴图中阴影部分的面积为16-8=8．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
16．（1） ；（2）y=-15
【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=-1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b= -4，所以y=+4（x-2）；
（2）直接把x=代入y=+4（x-2）中，计算出对应的函数值即可．
【详解】（1）设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2），
根据题意得，
解得，
所以y关于x的函数关系式为y=+4（x-2）；
（2）把x=代入y=+4（x-2）得y= -3-12= -15．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式：（1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
17．（1）1；（2）．
【分析】（1）将A的坐标为代入,然后根据三角形的面积即可求出n的值；
（2）过点B作BQ⊥x轴于点Q，利用△BOQ∽△OAH求出QO的值，再表示出B点坐标，进而求出k2，即可求得y2的解析式．
【详解】解：（1）∵A，且轴
∴AH=，OH=n
又∵的面积为．
∴ ,即
解得，；
（2）如图：过点B作BQ⊥x轴于点Q，
∵轴，
∴BQ=AH=，
又OH=1，则AO=2
∵，
∴∠AOH+∠BOQ=90°，
又∠AOH+∠OAH=90°，
∴∠OAH=∠BOQ，
又∵∠OHA=∠BQO=90°，
∴
∴，即
∴QO=3
∵B位于第二象限
∴B点的坐标为（-3，）
∵B在反比例函数的图象上，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及求反比例函数解析式，求出B(-3,)是解答此题的关键．
18．（1）6；（2）
【分析】（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；
（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式．
【详解】解：（1）设点A坐标为（m，n），
∵∠ABO=90°，
∴B（m，0），又AN=，
∴N（m，），
∵△AOB的面积为12，
∴，即，
∵M为OA中点，
∴M（，），
∵M和N在反比例函数图像上，
∴，化简可得：，又，
∴，解得：，
∴，
∴M（2，3），代入，
得；
（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），
设直线MN的表达式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线MN的表达式为．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．
19．（1）, ；（2）
【分析】（1）先求出B点的坐标，再由反比例函数过点，求出点的坐标，代入即可，
由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；
（2）“将军饮马问题”，作关于轴的对称点，连接,直线与轴交点即为所求．
【详解】（1） 四边形是矩形，，

为线段的中点

将代入，得




将，代入，得：
，解得

（2）如图：作关于轴的对称点，连接交轴于点P
当三点共线时，有最小值
，
设直线的解析式为
将，代入，得
，解得
令，得
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键．
20．（1）；（2）点P的坐标为；（3）或
【分析】（1）过点A作轴于点E，根据三角函数的性质，得点A，将点A代入，得；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）连接OB、、，结合（1）的结论，得点B；结合题意得；把代入，得点C；设点的坐标为，通过计算即可得到答案；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合反比例和一次函数的图像，即可得到答案．
【详解】（1）如图，过点A作轴于点E，
∵，，
∴，，
∴点A，
∴双曲线的解析式为，
把，分别代入，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）如图，连接OB、、
把代入，得，
∴点B，
∴，
∴，
把代入，得，
∴点C
设点的坐标为，
∵
∴，
∵，
∴点P的坐标为；
（3）根据（1）和（2）的结论，结合点A、点B
∴或．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二元一次方程组、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数的性质，从而完成求解．