中考数学二轮复习专题19函数与角度问题含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题19函数与角度问题含解析答案，共61页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

1．如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）；
（2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，当时，求直线的表达式；
（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
3．如图①，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时点Q从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B移动，当点P与点A重合时移动停止．设点P移动的时间为t秒．
（1）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（2）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图②所示，该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成2：1两部分，求点的坐标；
（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值．
5．抛物线与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，
（1）直接写出点B、A、F的坐标；
（2）设Q在该抛物线上，且，求点Q的坐标；
（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？
6．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．
7．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y＝ax2+3ax﹣3与x轴的另一个交点为点B．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE＝2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF＝∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC＝135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN＝DF，求点N的横坐标．
8．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．
9．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成2：1两部分，求点的坐标；
（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值．
11．综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．
12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
13．已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标．

14．如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数达式；
（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；
（3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，当，时，求面积的最大值（可含表示）．
15．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．
（1）求m的值和直线对应的函数表达式；
（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；
（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点．
（1）如图1，当，，且时，
①求点M的坐标：
②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若，求证：射线FE平分．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．
（1）求抛物线的关系式及点的坐标；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标；
（3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：．
评卷人
得分
一、解答题
评卷人
得分
二、证明题
参考答案：
1．（1）∠OCA=45°，AB= a+1；（2）；（3）存在，P1（，），P2（1，-2）．
【分析】（1）根据二次函数解析式可得A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），即可得出OA=OB=a，OB=1，即可证明△OCA是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根据线段的和差关系可表示AB的长；
（2）如图，作△ABC的外接圆⊙D，根据等腰直角三角形的性质可得AC=，利用两点间距离公式可用a表示出BC的长，根据圆周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC是等腰直角三角形，即可证明△DBC∽△OCA，根据相似三角形周长之比等于相似比列方程求出a值即可得答案；
（3）如图，过点D作DH⊥AB于H，过点C作AC的垂线，交x轴于F，过点O作OG⊥AC于G，连接AP交CF于E，可得△OCF是等腰直角三角形，利用待定系数法可得直线CF的解析式，根据外心的定义及等腰直角三角形的性质可求出点D坐标，即可得出BH、DH的长，根据，∠BHD=∠ACE=90°可证明△BHD∽△ACE，根据相似三角形的性质可求出CE的长，根据两点间距离公式可得点E坐标，利用待定系数法可得直线AE解析式，联立直线AE与抛物线的解析式求出点P坐标即可得答案．
【详解】（1）∵抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
∴当x=0时，y=-a，
当y=0时，，
解得：，，
∴A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），
∴OB=1，OA=OC=a，
∴△OCA是等腰直角三角形，
∴∠OCA=45°，AB=OA+OB=a+1．
（2）如图，作△ABC的外接圆⊙D，
∵点D为的外心，
∴DB=DC，
∵△OCA是等腰直角三角形，OA=a，
∴∠OAC=45°，AC=，
∵∠BDC和∠BAC是所对的圆心角和圆周角，
∴∠BDC=2∠BAC=90°，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠OAC，
∴△DBC∽△OCA，
∵与的周长之比为，
∴，即，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∵,
∴a=2，
∴抛物线解析式为：=．
（3）如图，过点D作DH⊥AB于H，过点C作AC的垂线，交x轴于F，过点O作OG⊥AC于G，连接AP交CF于E，
∵a=2，
∴C（0，-2），A（2，0），AC=，
∵∠OCA=45°，
∴∠OCF=45°，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴F（-2，0），
设直线CF的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线CF的解析式为，
∵△OCA是等腰直角三角形，OG⊥AC，
∴OG所在直线为AC的垂直平分线，点G为AC中点，
∵点D为的外心，
∴点D在直线OG上，
∵A（2，0），C（0，-2），
∴G（1，-1），
设直线OG的解析式y=mx，
∴m=-1，
∴直线OG的解析式y=-x，
∵点D为△ABC的外心，
∴点D在AB的垂直平分线上，
∴点D的横坐标为=，
把x=代入y=-x得y=-，
∴D（，-），
∴DH=，BH=1+=，
∵，∠BHD=∠ACE=90°，
∴△BHD∽△ACE，
∴，即，
解得：，
∵点E在直线CF上，
∴设点E坐标为（n，-n-2），
∴CE==，
解得：，
∴（，），（，），
设直线AE1的解析式为y=k1x+b1，
∴，
解得：，
∴直线AE1的解析式为，
同理：直线AE2的解析式为，
联立直线AE1解析式与抛物线解析式得，
解得：，（与点A重合，舍去），
∴P1（，），
联立直线AE2解析式与抛物线解析式得，
解得：，（与点A重合，舍去），
∴P2（1，-2）．
综上所述：存在点P，使得，点P坐标为P1（，），P2（1，-2）．
【点睛】本题考查二次函数的综合，考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
2．（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为
【分析】（1）将，代入中，列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可；
（2）设与y轴交于点E，根据轴可知，，当，即，由此推断为等腰三角形，设，则，所以，由勾股定理得，解出点E的坐标，用待定系数法确定出BP的函数解析式即可；
（3）设与交于点N，过B作y轴的平行线与相交于点M．由A、C两点坐标可得所在直线表达式，求得 M点坐标，则，由，可得，，设，则，根据二次函数性质求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）设与y轴交于点E，
∵轴，
，
，
，
，
，设，
则，，
在中，由勾股定理得，
解得，
，
设所在直线表达式为
解得
∴直线的表达式为．
（3）设与交于点N．
过B作y轴的平行线与相交于点M．
由A、C两点坐标分别为，
可得所在直线表达式为
∴M点坐标为，
由，可得，
设，则
，
∴当时，有最大值0.8，
此时P点坐标为．
【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题．
3．（1）t＝或t＝；（2）或．
【分析】（1）分△QBC∽△PAQ、△CBQ∽△PAQ，两种情况分别求解；
（2）先证明∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ，分①当点D在直线MQ的上方时，②当点D在直线MQ的下方时两种情况进一步讨论即可求解．
【详解】（1）如图①，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，
∴0＜t＜3．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B＝∠PAQ＝90°．
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：
①当△QBC∽△PAQ时，
∴，
∴，
∴4t2﹣15t+9＝0．
∴t1＝3（舍），t2＝；
②当△CBQ∽△PAQ时，
∴,
∴，
∴t2﹣9t+9＝0．
∴t1＝，t2＝（舍去），
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t＝或t＝；
（2）当t＝1时，P（1，0），Q（3，2）．
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y＝x2+bx+c中并解得：
抛物线：y＝x2﹣3x+2．
∴顶点k（，），
连接MQ，
∵Q（3，2），M（0，2），
∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E，
∴KM＝KQ．∴KE⊥MQ．
∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ．设DQ交y轴于H．
当点D在直线MQ的上方时，如图②所示，
则∠DQM＝∠MKQ＝∠MKE．
∵∠HMQ＝∠MEK＝90°，
∴△HMQ∽△MEK．
∴,
∴,
解得MH＝2．
∴H（0，4）．
∴直线HQ的解析式为y＝﹣x+4．
又∵y＝x2﹣3x+2，
∴x2﹣3x+2＝﹣x+4．
解得x1＝3（舍），x2＝﹣．
∴D（﹣，）；
当点D在直线MQ的下方时，y轴上存在点H，如图③所示，使∠HQM＝∠MKQ＝∠MKE．
由对称性得H（0，0），即H与原点重合．
∴直线OQ的解析式y＝x．
又∵y＝x2﹣3x+2，
∴x2﹣3x+2＝x．
解得x1＝3（舍），x2＝．
∴D（，）．
综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（，）．
【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．（1）；（2）点（6，-8）；（3）当点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向移动时，秒；沿CO方向在轴移动时，秒．
【分析】（1）根据待定系数法将AB两点坐标代入函数解析式求解即可；
（2）在的AB边上找到将AB分成2：1两部分的点Q，此时CQ将的面积分成2：1两部分，求出直线CQ与抛物线交点坐标即是点P坐标；
（3）先利用图形在内构造，求出，在中由，，求出OM长即可解答，
【详解】解：（1）由抛物线经过点和点，得：
，
解得：
即：条抛物线所对应的函数表达式为：；
（2）由（1）可知点C坐标为（0,4）
∵点和点．
∴，
∴将AB分成2：1两部分的点有原点和Q（2,0），此时CQ将的面积分成2：1两部分，如解（2）图，
∵点为该抛物线上一点（不与点重合），
∴直线CP经过Q点，
设直线CP解析式为：，经过C（0,4），Q（2,0）两点，得：
，
∴，
即可设直线CP解析式为：，
联立函数解析式为：，
解得：，，
故P点坐标为（6，-8），
（3）如解（3）图取点A关于y轴对称点，连接，过点作，垂足为H，
由轴对称性质可知：，，
∴，
∵，即，
∴
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
点从点出发，以每秒1个单位的速度运动：
当沿轴正方向移动时，，则秒，
当沿轴CO方向移动时，，则秒，
综上所述：当点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向移动时，秒；沿CO方向在轴移动时，秒．
【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，问题（1）关键是在三角形边上找到将的面积分成2：1两部分直线CP经过的点，问题（3）关键是通过对称构造，再通过解三角形求解OM长．
5．（1）A（3，0）B(0，3)，F(1，4)；（2）点Q(2,3)或或；（3）或或或
【分析】（1），令，解得：或，即可求解；
（2）连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点，直线n与抛物线交于点、，即可求解；
（3）由，则，，即可求解．
【详解】（1），
令，解得：或，
令，则，故点，
同理点；
（2）连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，
过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点，直线n与抛物线交于点、，
直线BA的表达式为：，
则直线m的表达式为：，将点F坐标代入上式并解得：
直线m的表达式为：，
联立并解得：或舍去，
故点；
则点，则，
故直线n的表达式为：，
联立并解得：，
故点Q坐标为或，
综上，点或或；
（3）过点C作于点H，
设：，则，，
，则，
，
整理得，,
解得：，
∵a＞0，
∴当1＜m＜2时，不存在满足条件的点M，
当m≥2时，存在．
或
或或或
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及直线的平移、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
6．(1)；
(2)P的坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣3，1）或（﹣3，1）
(3)E（，）或（，）
【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；
（2）S△PCAPG×ACPG×612，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；
（3）sin∠DAC ， ，则tan∠EAB，即可求解．
(1)
函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），
﹣12a＝6，解得：a，
函数的表达式为：yx2﹣2x+6…①，
顶点D坐标为（﹣2，8）；
(2)
如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P″、P′″，
过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，
∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HPPG，
S△PCAPG×ACPG×612，解得：PH＝4，
直线AC的表达式为：y＝x+6，
则直线m的表达式为：y＝x+10…②，
联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，
则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；
直线n的表达式为：y＝x+2…③
同理可得点P（P″、P′″）的坐标为（﹣31）或（﹣31），
综上，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣31）或（﹣31）．
(3)
点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），
则AC，CD，AD，
则∠ACD＝90°，
sin∠DAC，
延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，
则DD′＝2，AD＝AD′，
S△ADD′DD′×ACDH×AD′，
即：2DH，解得：DH，
sin2∠DAC＝sin∠DAD′sin∠EAB，
则tan∠EAB，
①当点E在AB上方时，
则直线AE的表达式为：yx+b，
将点A坐标代入上式并解得：
直线AE的表达式为：y④，
联立①④并解得：x（不合题意值，舍去），
即点E（）；
②当点E在AB下方时，
同理可得：点E（），
综上，点E（）或（）
【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积等知识点，掌握上述知识点是解答本题的关键．
7．（1）a＝；（2）；（3）．
【分析】（1）求出点A（﹣4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）证明△ADE≌△GFD，即可求解；
（3）证明△DET≌△MSN（AAS），则MS＝DT＝，NS＝ET＝ ，设点M（x，﹣x﹣3），则点N（x﹣， ），将点N的坐标代入二次函数表达式，即可求解．
【详解】解：（1）y＝ax2+3ax﹣3，当x＝0，y＝﹣3，故点C（0，﹣3），
将点C的坐标代入直线表达式并解得：b＝﹣3，
则直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣4，0），
将点A的坐标代入二次函数表达式并解得：a＝；
（2）在直线AC上取点G使DG＝AE，连接FG，过点F作FH⊥AC，
∵∠FDC+∠FDE＝∠BAC+∠AED，而∠BAC＝∠EDF，
∴∠FDH＝∠AED，
而DG＝AE，DF＝DE，
∴△ADE≌△GFD，
∴AD＝GF，
∵AB＝AC＝5，BE＝2AD，
∴AD＝GF＝CG，
∵tan∠BAC＝ ，设FH＝3m，则HG＝4m，FG＝5m＝GC，
tan∠ACF＝ ；
（3）如图3，过点D作DR⊥FC交FC的延长线于点R，过点F作FH⊥CD交于点H，
由（2）知tan∠ACF＝ ，
在Rt△CDR中，设DR＝t，则CR＝3t，CD＝10t，
∵∠DFC＝135°，则△DFR是等腰直角三角形，则FR＝DR＝t，
CF＝CR﹣CF＝2t，
在Rt△FHC中，tan∠ACF＝，
则FH＝2t，CH＝6t，DH＝CD﹣CH＝10t﹣6t＝4t，
则tan∠FDH＝ ＝tan∠AED，
在Rt△ADT中，tan∠BAC＝ ，
设：DT＝3n，则AT＝4n，AD＝5n，
在Rt△DTE中，tan∠AED＝，
则ET＝2DT＝6n，BE＝2AD＝10n，
∵AT+TE+BE＝AB，即4n+6n+10n＝5，
解得：n＝，
则ET＝，DT＝；
∵MN＝EF＝DE，且MN∥DE，
∴四边形MNDE为平行四边形，∴∠DEM＝∠DNM，
过点N作x轴的平行线交直线AC于点K，过点M作MS⊥NK于点S，
则∠AEM＝∠KND，∴∠TED＝∠MNS，
而MN＝DE，∠ETD＝∠MSN＝90°，
∴△DET≌△MSN（AAS），
∴MS＝DT＝，NS＝ET＝，
设点M（x，﹣x﹣3），则点N（x﹣， ），
将点N的坐标代入二次函数表达式得：

解得： （舍去负值），
故点N的横坐标为： ．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、三角形全等等，其中（3），关键是用几何方法求出ET、DT的长度，进而求解．
8．（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（，﹣）或（，）或（3，﹣2）．
【分析】（1）根据题意直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；
（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，则点N（，0），当＝时，则＝，即＝，进行分析即可求解；
（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），
则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2①；
（2）设点M（m，m2﹣m﹣2）、点A（0，﹣2），
将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，
则点N（，0），
当＝时，则＝，即：＝，
解得：m＝5或﹣2或2或1，
故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；
（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，
则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，
联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），
故点P（﹣1，0）；
②当∠PAB＝∠OAB时，
当点P在AB上方时，无解；
当点P在AB下方时，
将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，
则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，
则sin∠H＝，即：，解得：x＝，则点H（﹣，0），．
则直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣2③，
联立①③并解得：x＝，故点P（，﹣）；
③当∠PAB＝∠OBA时，
当点P在AB上方时，
则AH＝BH，
设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，
故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝，
故点H（，0），
则直线AH的表达式为：y＝x﹣2④，
联立①④并解得：x＝0或（舍去0），
故点P（，）；
当点P在AB下方时，
同理可得：点P（3，﹣2）；
综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（，﹣）或（，）或（3，﹣2）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．
9．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．
【分析】（1）函数的表达式为：y=-（x+1）（x-3），即可求解；
（2）作DN∥CF，则（-x2+2x+3+x-3），即可求解；
（3）△PBC为直角三角形，tan∠PBC=，当∠QCO=∠PBC时，tan∠QCO=tanα＝=，即可求解．
【详解】解：（1）函数的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
则点C（0，3）；
（2）过点D作y轴的平行线交BC于点N，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
函数BC表达式为：y＝﹣x+3，
OF＝OA＝1，则点F（0，1），CF＝2，
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点N（x，﹣x+3），
DN∥CF，则（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，
∵﹣