中考数学二轮复习专题22函数与公共点问题含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题22函数与公共点问题含解析答案，共25页。试卷主要包含了已知抛物线，已知二次函数的图像经过两点，我们不妨约定，抛物线交x轴于A，B两点，背景等内容，欢迎下载使用。

1．如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴的正半轴交于点B，与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点C，且OA=2OB．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)将抛物线y=x2+2x+c在点A，C之间的部分（含A，C两点）记为G，若二次函数y=-x2-2x+m的图象与G只有一个公共点，求m的取值范围．
2．已知抛物线
（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
3．已知二次函数的图像经过两点．
（1）求b的值．
（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
4．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．
（1）写出点坐标；
（2）求，的值（用含的代数式表示）；
（3）当时，探究与的大小关系；
（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．
6．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边）．
(1)的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上．
①如图（1），若点C的坐标是，点E的横坐标是，直接写出点A，B的坐标；
②如图（2），若点D在抛物线上，且的面积是12，求点E的坐标；
(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．
7．已知函数的图象如图所示，点在第一象限内的函数图象上．
（1）若点也在上述函数图象上，满足．
①当时，求的值；
②若，设，求w的最小值；
（2）过A点作y轴的垂线，垂足为P，点P关于x轴的对称点为，过A点作x轴的线，垂足为Q，Q关于直线的对称点为，直线是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
8．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
评卷人
得分
一、解答题
评卷人
得分
二、作图题
参考答案：
1．(1)y=x2+2x-8，（-1，-9）．
(2)-8