中考数学二轮复习专题26三角形全等含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题26三角形全等含解析答案，共17页。
1．如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（ ）
A．3B．4C．1或3D．3或5
3．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．③和④B．②和③C．①和③D．①和②
4．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
6．如图，，连接.若，，，则的度数为( )
A．54°B．63°C．64°D．68°
7．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
9．如图，四边形中，，请补充一个条件 ，使．

10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ．
11．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
12．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
13．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE．
14．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
15．如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
16．如图，，，点在上，且．求证：．
17．已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
18．如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
19．如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．
20．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
参考答案：
1．B
【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝ED，再根据等式的性质可得EB＝AD，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝ED，
∴AB﹣AE＝DE﹣AE，
∴EB＝AD，
∵AB＝7，AE＝2，
∴EB＝5，
∴AD＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等及等式的基本性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形的三边关系可求得EF的值．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，
∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∴4-2＜EF＜4+2，即2＜EF＜6，
∵△DEF的周长为奇数，
∴EF的长为奇数，
∴EF=3或5．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系，掌握基本性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据全等图形的定义逐一判断即可．
【详解】①和②，是全等图形，将①顺时针旋转180°即可和②完全重合，其它两个图形不符合
故选D．
【点睛】本题考查了全等图形的识别，对于全等图形，他们的大小形状应完全相同．
4．B
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
【详解】选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
5．D
【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM即可得到结果．
【详解】解：设AD与BF交于点M，
∵∠ACB＝105，
∴∠ACM＝180°﹣105°＝75°，
∠AMC＝180°﹣∠ACM﹣∠DAC＝180°﹣75°﹣10°＝95°，
∴∠FMD＝∠AMC＝95°，
∴∠DFB＝180°﹣∠D﹣∠FMD＝180°﹣95°﹣25°＝60°．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．
6．B
【分析】由△ABC≌△AED可得△ABE是等腰三角形，已知∠D和∠ABC、∠EAC的度数可求得∠EAB的度数，进而求出∠BEA的度数.
【详解】∵△ABC≌△AED，
∴AB=AE，∠D=∠C=135°，∠ABC=∠AED=15°，
∴∠CAB=180°–135°-15°=30°，
∵∠EAC=24°，
∴∠EAB=54°，
∴2∠BEA=180°–54°=126°，
∴∠BEA=63°.
故选B.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，根据全等三角形的性质找等量关系是解决这道题的关键.
7．B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
8．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．(答案不唯一)
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】解：添加的条件为，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．
10．
【分析】根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标．
【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点，
过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴CD=2，AD=3，
根据旋转的性质，AC=BC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AD=CE=3，CD=BE=2，
∴OE=2，BE=2，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明是解题关键．
11．见解析
【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上
∵
∴
在与中
∴
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
12．证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，
，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
13．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，再由得出，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
(1)
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
(2)
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，∠DEC+∠DEF=180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．
14．证明见详解．
【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
15．见解析
【分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．
【详解】解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法．
16．见解析
【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
17．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据AAS，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．
【详解】证明：（1）在与中，
∵，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴OB=OC，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．
18．见解析
【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．
19．见详解
【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．
【详解】证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．
【详解】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．