中考数学二轮复习专题32圆的有关概念和性质含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题32圆的有关概念和性质含解析答案，共23页。试卷主要包含了如图，点在上，，则，如图，是的直径，弦于点E，连结等内容，欢迎下载使用。


1．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
2．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．12厘米/分D．1.4厘米/分
3．如图，点在上，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ）
A．70°B．90°C．40°D．60°
6．如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A．B．
C．D．
8．如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A．10B．8C．6D．4
11．如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A．B．C．D．
14．如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ）
A．4B．C．3D．
16．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24 m，AB离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17 m，则 m．

17．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．
19．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径 ．
20．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm．
21．如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为 ．
22．如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则 ．
23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则 ．
24．如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠BED＝30°，求弦CD的长．
25．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是 ．
26．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
参考答案：
1．D
【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．
【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：
小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；
故选D．
【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
2．A
【分析】首先过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，由垂径定理，即可求得OC的长，继而求得CD的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度．
【详解】解：过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，
∴AC=AB=×16=8（厘米），
在Rt△AOC中，（厘米），
∴CD=OC+OD=16（厘米），
∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，
∴16÷16=1（厘米/分）．
∴“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．
故选：A．
【点睛】此题考查了垂径定理的应用．解题的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解．
3．D
【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．
【详解】解： 点在上，，


故选：
【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．
4．C
【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．
【详解】解：如图，连接OB，OC，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠COB＝2∠CAB＝60°，
又∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
5．A
【分析】直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，理解基本定理是解题关键．
6．C
【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得，根据三角形的内角和可得，利用角的和差运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、三角形的内角和、等边对等角，熟练应用几何知识是解题的关键．
7．D
【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵=，
∴走便民路比走观赏路少走米，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
8．B
【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．
【详解】解：∵是的直径，弦于点E，
∴
在中，，
∴
∴，故选项A错误，不符合题意；
又
∴
∴，故选项B正确，符合题意；
又
∴
∵
∴，故选项C错误，不符合题意；
∵，
∴，故选项D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理，锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用，解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义．
9．B
【分析】连接OD，根据垂径定理得CD=2DE，从而得是等腰直角三角形，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：连接OD，
∵AB是的直径，弦于点E，
∴CD=2DE，
∵，
∴DE=OE，
∴是等腰直角三角形，即∠BOD=45°，
∴=∠BOD=22.5°，
故选B．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键．
10．A
【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是的中位线，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．
11．B
【分析】连接OB，OC，由正方形ABCD的性质得，再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论．
【详解】解：连接OB，OC，如图，
∵正方形ABCD内接于，
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12．C
【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度．
【详解】∵ ∠BAC=30°，
∴∠COB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴OD=OB==2．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
13．D
【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC．
【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法．
14．B
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：，
由圆周角定理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
15．B
【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果．
【详解】解：过点作，交于点，
是的外接圆，，
，
又，，
，，
在中，，
，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键．
16．10
【分析】连接OA，OB，OM，即为圆弧的半径，则根据勾股定理和已知条件，可得，圆弧的半径是，则有，即可得出半径为13，利用，即可求出MH，则可求出MN.
【详解】解：如图示：连接OA，OB，OM，并且CD交AB、MN与G、H两点，
根据对称性，有 ，，
∴，
设圆弧的半径是，即：，
∴，
由勾股定理可得：，即：，
解之得：，
∴,
由勾股定理可得：，即：，
解之得：，
∴
故答案为：10.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能熟练构造出直角三角形是解题的关键.
17．
【分析】由AC＝BD知，得，根据OD⊥AC知，从而得，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AOsin∠AOF可得答案．
【详解】解：∵OD⊥AC，
∴，∠AFO＝90°，
又∵AC＝BD
∴，即，
∴，
∴，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，
∵AB＝3，
∴AO＝BO=，
∴AF＝AOsin∠AOF=，
则；
故答案为：．
【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．35
【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，由此即可得．
【详解】如图，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴，即
又由圆周角定理得：
∵
∴
故答案为：35．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键．
19．
【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．
【详解】解：由题意，设半径为r，
则，
∵，
∴，
∵是的直径，弦于点E，
∴点E是CD的中点，
∵，
∴，
在直角△OCE中，由勾股定理得
，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．
20．4
【分析】圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．
【详解】如图，
连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴，
设圆的半径是r．在直角△ADO中， ．
根据勾股定理得， ，
∴
故答案为：4
【点睛】本题主要考查圆的确定和垂径定理，熟练掌握垂径定理得出关于半径的方程是解题的关键．
21．5cm
【分析】连接BC，由题意易得，进而问题可求解．
【详解】解：连接BC，如图所示：
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴的半径为5cm；
故答案为5cm．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．
22．
【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案．
【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，
，
，
，
为等腰三角形，
又点是的中点，根据等腰三角形三线合一，
为的角平分线，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解．
23．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
24．2cm．
【分析】先过点O作OM⊥CD，连接OC，根据垂径定理得出CD＝2CM，再根据AE＝6cm，EB＝2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA＝30°，求出OM＝1cm，根据CM＝，求出CM，最后根据CD＝2CM即可得出答案．
【详解】解：过点O作OM⊥CD，连接OC，则CD＝2CM，
∵AE＝6cm，EB＝2cm，
∴AB＝8cm，
∴OC＝OB＝4cm，
∴OE＝4﹣2＝2cm，
∵∠CEA＝∠BED＝30°，
∴OM＝OE＝×2＝1 cm，
∴CM＝＝＝（cm），
∴CD＝2cm．
【点睛】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
25．（1）见解析；（2）
【分析】（1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH=DH，AH=BH，利用等量减等量差相等可得到结论；
（2）连接OC，如图，设CH=x，利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，则42﹣x2=62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长．
【详解】（1）作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD；
（2）连接OC，如图，设CH=x．在Rt△OCH中，OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2．在Rt△OAH中，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，∴42﹣x2=62﹣（3+x）2，解得：x=，∴CD=2CH=．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
26．（1）；（2）见解析．
【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得，平分 CD，则有，利用勾股定理可求得半径的长；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据，，可得，，利用圆周角定理可得，可得，利用直角三角形的两锐角互余，可证得，即有．
【详解】（1）解：连接OC，
∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线
∴，平分CD，
．
在中．
∴圆O的半径为
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．
，
又
在中
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解题的关键．