中考数学二轮复习专题34与圆有关的位置关系含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题34与圆有关的位置关系含解析答案，共29页。试卷主要包含了如图，是的外接圆，CD是的直径等内容，欢迎下载使用。

1．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相交或相切
2．如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外
3．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内
C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内
4．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交D．不能确定
5．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（ ）
A．130°B．125°C．120°D．115°
10．如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
13．如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（ ）
A．B．AD一定经过的重心
C．D．AD一定经过的外心
16．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．70°D．110°
18．点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是 ．
19．如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为 ．
20．如图，是的切线，是切点．若，则 ．
21．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则 ．
22．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为 ．（结果保留）
23．如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）若的直径是10，，求的长．
24．如图，在中，，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，．是的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若的半径为5，，求．
25．如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及的值；
27．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为8，，求的长．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
参考答案：
1．D
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．
2．C
【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可
【详解】
∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1
∴圆A的半径为5
∵6, PC=>6
∴点B、C均在⊙P外
故答案为：A
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可
4．B
【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MHOM，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】解：作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，
∴MHOM，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr，掌握利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系是解题的关键．
5．C
【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．
6．A
【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．
【详解】解： ∵AE、CD切⊙O于点A、C，
∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，
∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，
∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．
7．C
【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵，
∴=90°-35°=55°，
故选C．
【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键．
8．C
【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．
【详解】的外接圆如下图
∵∠
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．
9．B
【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再求出答案即可.
【详解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，
∴∠BOC=2∠A，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，
∵I为△ABC的内心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB==55°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，
故选：B.
【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.
10．A
【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cs∠ABC的值．
【详解】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD==8，
∴cs∠ADC==，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cs∠ABC的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cs∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．
11．C
【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【详解】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
12．B
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
【详解】解：连接BI、CI，
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI=∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI =∠BID，
∴∠CBI =∠BID，
∴BD=DI，
同理可得：CE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，
即图中阴影部分的周长为5，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
13．D
【分析】连接OC，CP，DP是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出即可．
【详解】解：连接OC，
CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，
∴∠CAD=2∠CAP，
∵OA=OC
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵
∴OC=3
在Rt△COP中，OC=3，PC=4
∴OP=5．
∴==
故选：D．
【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解．
14．B
【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．
【详解】如下图，连接，
∵切于点，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．
15．C
【分析】根据题意易得AD平分∠BAC，然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴，故C正确；
在△ABD中，由三角形三边关系可得，故A错误；
由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过的重心，故B选项错误；
由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过的外心，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键．
16．D
【分析】过点作于，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出，根据弧长公式计算求解．
【详解】解：过点作于，
则，
由圆周角定理得：，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
17．B
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．或
【分析】分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设的半径为
当点在外时，根据题意得：
∴
当点在内时，根据题意得：
∴
故答案为：或．
【点睛】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．
19．
【分析】由题意易得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交于点E，然后可得AE的长即为点A到上的点的距离为最大，由题意易得，则有△OFC是等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质可得，最后问题可求解．
【详解】解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：
连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴△OFC是等腰直角三角形，，
∵的半径为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点A到上的点的距离的最大值为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
20．130°
【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∴由四边形内角和可得：，
∵，
∴；
故答案为130°．
【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
21．
【分析】根据圆的切线的性质，得，根据圆的性质，得，再通过勾股定理计算，即可得到答案．
【详解】∵是的切线，为切点
∴
∴
∵的半径为1
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆、圆的切线、勾股定理的性质，从而完成求解．
22．
【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案．
【详解】连接OC、OD，
∵分别与相切于点C，D，
∴，
∵，，
∴，
∴的长=（cm），
故答案为：．
【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接OD，由点D是的中点得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半径可得DE是切线；
（2）证明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的长，从而可求得结论．
【详解】解：（1）连接OD交BC于点F，如图，
∵点是的中点，
∴OD⊥BC，
∵DE//BC
∴OD⊥DE
∵OD是的半径
∴直线与相切；
（2）∵AC是的直径，且AB=10,
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥BC
∴∠OFC=90°
∴OD//AB

∴
∵
∴
∴
由勾股定理得，
∴．
【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质的综合运用，熟练掌握切线的判定与性质是解答此题的关键．
24．（1）见解析；（2）20
【分析】（1）连接OE，由OA=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再根据两直线平行同位角相等及∠C为直角，得到OE与BC垂直，可得出BC为圆O的切线；
（2）过E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，从而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面积公式可得结果．
【详解】解：（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠1=∠3，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AC，
∴∠OEB=∠C=90°，
则BC为圆O的切线；
（2）过E作EG⊥AB于点G，
在△ACE和△AGE中，
，
∴△ACE≌△AGE（AAS），
∴AC=AG=8，
∵圆O的半径为5，
∴AD=OA+OD=10，
∴OG=3，
∴EG==4，
∴△ADE的面积==20．
【点睛】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，切线的判定方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径．
25．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）要证明DE是的切线，只要证明即可．连接OD，根据条件证明，则可推导出．
（2）根据条件，在中，求出OE的长，然后证明，从而根据相似比求解即可．
【详解】（1）证明：如下图，连接OD，
∵,，
∴,，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴DE是的切线．
（2）解：∵AC=6，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴ ,即，
∴．
【点睛】本题考查的是切线的判定，等腰三角形的性质、三角形的相似，勾股定理等相关知识点，根据题意数形结合是解题的关键.
26．（1）见解析；（2）半径为3，
【分析】（1）证明是的半径，即证明，结合直径所对圆周角是、等腰△OAC和已知即可求解；
（2）由（1）中结论和可知，，再由CD、CE和平行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最后利用三边的勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：如图，
，
，
，
是的直径，
，
，
，即，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）
，即，
∴设，则，
，解得，，
．即的半径为3，
，
在中，，
．
【点睛】本题考查圆切线的证明、平行线分线段成比例、勾股定理和锐角三角函数，属于中档几何综合题，解题的关键在于直径所对圆周角是直角和方程思想．
27．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OE，证明OE⊥EF即可；
（2）由证得，运用正弦的概念可得结论．
【详解】解：（1）证明：连接OE，如图，
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA．
∵EF=PF，
∴∠EPF=∠PEF
∵∠APH=∠EPF，
∴∠APH=∠EPF，
∴∠AEF=∠APH．
∵CD⊥AB，
∴∠AHC=90°．
∴∠OAE+∠APH=90°．
∴∠OEA+∠AEF=90°
∴∠OEF=90°
∴OE⊥EF．
∵OE是的半径
∴EF是圆的切线，
（2）∵CD⊥AB
∴是直角三角形
∵
∴
设，则
由勾股定理得，
由（1）得，是直角三角形
∴
∴，即
∵
∴
解得，
【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键．