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    2023-2024学年七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元综合测试卷 人教版

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    这是一份2023-2024学年七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元综合测试卷 人教版,共15页。
    2023-2024学年七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元综合测试卷 人教版一、单选题(共10题;共30分)1.(3分)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是(  )A.A 代表 B.B 代表 C.C 代表 D.B 代表 2.(3分)用一个平面去截一个正方体,不可能出现哪个截面?(  )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.(3分)下列说法正确的是(  ) A.直线 AB=2cmB.射线 AB=3cmC.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线D.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线4.(3分)已知AB=15,C是射线AB上一点,且AC=4BC,则AC的长是(  )A.8 B.12 C.8或20 D.12或205.(3分)在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为(  )A.69° B.111° C.141° D.159°6.(3分)如图,将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则∠COB+∠AOD=( )A.135° B.150° C.180° D.360°7.(3分)如图,将三个相同的正方形的一个顶点重合放置, ∠BAC=30° , ∠DAE=35° ,那么 ∠1 的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.35°8.(3分)一个角的度数等于60°20',那么它的余角等于(  )A.40°40' B.39°80' C.119°40' D.29°40'9.(3分)在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54°的方向,同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为(  )A.131° B.141° C.151° D.159°10.(3分)用如图所示的平面图形可以围成正方体,则与 A 点重合的点是(  ) A.点 B B.点 C C.点 D D.点 E二、填空题(共5题;共15分)11.(3分)某种商品的外包装箱是长方体,其展开图的面积为430平方分米(如图),其中BC=5分米,EF=10分米,则AB的长度为   分米.12.(3分)已知线段AB=6cm,点C为直线AB上一点,且BC=2cm,则线段AC的长是   cm.13.(3分)计算90° - 29°18′的结果是    .14.(3分)如图,将一副三角尺的直角顶点O重合在一起.若∠COB与∠DOA的比是2:7,OP平分∠DOA,则∠POC=   度.15.(3分)如图放置一副三角板,若∠BOC= 13 ∠COD,则∠AOD的度数是   .三、解答题(共9题;共55分)16.(5分)第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体,请用线连接起来.17.(5分)如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体.(1)这个几何体由 个小正方体组成.(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有​ 个正方体只有一个面是黄色,有​ 个正方体只有两个面是黄色,有​ 个正方体只有三个面是黄色.(3)这个几何体喷漆的面积为​ cm2.​18.(6分)已知 A , B , C 三点在同一条直线上, AB=80cm , BC=34AB , E 是 AC 的中点,求 BE 的长. 19.(6分)如图,点P是 ∠AOB 外一点,点M、N分别是 ∠AOB 两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若 PM=2.5cm , PN=3cm , MN=4cm ,则线段QR的长为多少 ⋅ . 20.(6分)有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,行驶2小时到达B处,测得灯塔C在北偏东15°方向,求∠C的度数.​21.(6分)如图,已知∠AOB=160°,∠DOE=50°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.求∠EOC的度数.22.(6分)如图, O 为直线 MN 上的一点, ∠AOB 为直角, OC 平分 ∠MOB .若 OD 平分 ∠CON ,且 ∠DON−∠AOM=21° ,求 ∠BON 的度数. 23.(7分)如图所示,AO ⊥ FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40º,求∠EOF、∠COE的度数。24.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足为O.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角;(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数. 答案解析部分1.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由正方体展开图可知, A 的对面点数是1; B 的对面点数是2; C 的对面点数是4; ∵骰子相对两面的点数之和为7,∴A 代表 ,故答案为:A. 【分析】正方体的展开图共有11种,其中“一四一”型 共有6种,“二三一”型共有3种,“二二二”,“三三”型各1种。同色的为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形,则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形,则两端的正方形必定为对面。解题关键:如何找正方形展图中相对的两面。2.【答案】D【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解:如图,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形,不可能是七边形.故答案为:D.【分析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与3个面相交得三角形,据此判断.3.【答案】C【知识点】直线、射线、线段【解析】【解答】解:A、直线是向两方无限延伸的,没有大小,所以直线AB=2cm,错误;B、射线是向一方无限延伸的,没有大小,所以射线AB=3cm,错误;C、直线AB与直线BA是同一条直线正确,故本选项正确;D、射线AB的端点是A,射线BA的端点是B,不是同一条射线,故本选项错误.故答案为:C.【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B;根据直线是向两方无限延伸的可判断C;射线AB的端点是A,射线BA的端点是B,据此判断D.4.【答案】D【知识点】线段的计算【解析】【解答】解: (1)当点C落在线段AB上,即点C落在B点的左侧 ∵AB=15,AC=4BC ∴AB=AC+BC=4BC+BC=15 即5BC=15 ∴BC=3 ∴AC=4BC=12 (2)当点C落在B点的右侧 ∵AB=15,AC=4BC ∴AB=AC-BC=4BC-BC=15 即3BC=15 ∴BC=5 ∴AC=4BC=20 综上所述:AC=12或20 故答案为:D. 【分析】运用分类讨论思想与数形结合思想,画出相对应的图像并运用线段的和差列出式子,进行解题。5.【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】如图,由题意,得∠1=54°,∠2=15°,由余角的性质,得∠3=90∘−∠1=90∘−54∘=36∘.由角的和差,得∠AOB=∠3+∠4+∠2=36∘+90∘+15∘=141∘故答案为:C. 【分析】根据题意可得∠1=54°,∠2=15°,再利用角的运算法则∠AOB=∠3+∠4+∠2求解即可。6.【答案】C【知识点】角的运算【解析】【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD =180°,故答案为:C.【分析】根据∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD 即可求解.7.【答案】B【知识点】角的运算【解析】【解答】解:∵ ∠BAC=30° ,∠BAG=90°, ∴∠CAG=60°,∵∠EAH=90°, ∠DAE=35° ,∴∠DAH=55°,∵∠CAD=90°,∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°.故答案为:B.【分析】对图形进行点标注,易得∠CAG=60°,∠DAH=55°,然后根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD进行计算.8.【答案】D【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】一个角的度数等于60°20',那么它的余角等于90°-60°20'=29°40',故答案为:D.【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。9.【答案】B【知识点】钟面角、方位角;角的运算;余角、补角及其性质【解析】【解答】解:如图,由题意,得∠1=54°,∠2=15°,由余角的性质,得:∠3=90∘−∠1=90∘−54∘=36∘,由角的和差,得:∠AOB=∠3+∠4+∠2=36∘+90∘+15∘=141∘.故答案为:B.【分析】先求出∠3=90∘−∠1=90∘−54∘=36∘,再根据∠AOB=∠3+∠4+∠2即可求解.10.【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由题意可知,与A点重合的点是点B.故答案为:A.【分析】根据所给的平面图形和几何体作答即可。11.【答案】11【知识点】几何体的表面积;几何体的展开图【解析】【解答】解:由题意得2×(5AB+10AB+5×10)=430,解得AB=11.故答案为:11.【分析】利用长方体的表面积的计算方法列出算式2×(5AB+10AB+5×10)=430,求解即可。12.【答案】8或4【知识点】线段的计算【解析】【解答】解:∵AB=6cm,BC=2cm,BC<AB∴C不在BA的线延长线上①当点C在线段AB的延长线时,如图,AC=AB+BC=6+2=8cm②当点C在线段AB上时,如图,AC=AB−BC=6−2=4cm∴线段AC的长是8或4cm.故答案为:8或4. 【分析】根据两种情况讨论,即①当点C在线段AB的延长线时,②当点C在线段AB上时,分别根据线段的和差关系列式计算即可.13.【答案】60°42′【知识点】常用角的单位及换算【解析】【解答】解: 90° - 29°18′ =89°60′-29°18′ =60°42′. 故答案为:60°42′.【分析】根据1°=60′可将90°化为89°60′,据此进行计算.14.【答案】20【知识点】角的运算;角平分线的定义【解析】【解答】解:∵∠COB+∠DOA=∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°又∵∠COB与∠DOA的比是2:7,∴∠DOA=180°×72+7=140°,∵OP平分∠DOA,∴∠DOP=70°,∴∠POC=20°.故答案为:20. 【分析】先求出∠DOA=180°×72+7=140°,再利用角平分线的定义可得∠DOP=70°,即可得到∠POC的度数。15.【答案】130°【知识点】角的运算;余角、补角及其性质【解析】【解答】解:∵∠BOC= 13 ∠COD=20°, ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°. 故答案为:130°. 【分析】先根据∠BOC= 13 ∠COD求出∠BOC,则可求出∠BOD,然后根据角的和差关系求∠AOD即可.16.【答案】解:连接如图.【知识点】立体图形的初步认识【解析】【分析】由图可知,半圆绕虚线旋转一周得到一个球,梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱,长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱,直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台,而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。17.【答案】解:(1)这个几何体由 10个小正方体组成.(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 1个正方体只有一个面是黄色,有 2个正方体只有两个面是黄色,有 3个正方体只有三个面是黄色.(3)露出表面的面一共有32个,则这个几何体喷漆的面积为3200cm2,故答案为:10;1,2,3;3200.【知识点】几何体的表面积【解析】【分析】(1)根据几何体的形状,可得左列三排,第一排一层,第二排两层,后排三层,中间列两排,每排一层,右列一排,共一层,可得答案;(2)根据几何体的形状,可得小正方体露出表面的个数;(3)根据露出的小正方体的面数,可得几何体的表面积.18.【答案】解:①如解图,点 C 在线段 AB 上. 因为 AB=80cm , BC=34AB ,所以 BC=60cm ,所以 AC=AB−BC=20cm .因为 E 是 AC 的中点,所以 EC=10cm .所以 BE=BC+EC=60+10=70(cm) ;②如解图,点 C 在线段 AB 的延长线上.因为 AB=80cm , BC=34AB ,所以 BC=60cm ,所以 AC=AB+BC=140cm ,因为 E 是 AC 的中点,所以 EC=70cm ,BE=EC−BC=70−60=10(cm) .所以 BE 的长为 70cm 或 10cm .【知识点】线段的计算【解析】【分析】先根据题意作图发现C可能在线段AB上和AB的延长线上,接着分类讨论,当 点 C 在线段 AB 上, 先 由 BC=34AB ,得到BC=60cm,接着由线段的和差关系得到AC=AB-BC=20cm,再由 E 是 AC 的中点 ,得到EC=10cm; 当点 C 在线段 AB 的延长线上, 同理可得EC=70cm. 19.【答案】解: QR=4.5cm ,理由如下: ∵ 点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,∴PM=MQ , PN=NR .∵PM=2.5cm , PN=3cm , MN=4cm ,∴RN=3cm , MQ=2.5cm , NQ=MN−MQ=4−2.5=1.5(cm) .∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm) .【知识点】线段的计算【解析】【分析】先求出PM=MQ,PN=NR,再计算求解即可。20.【答案】解:∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,∴∠MAC=60°,∴∠CAB=30°,∵行驶2小时到达B处,测得灯塔C在北偏东15°方向,∴∠NBC=15°,∴∠ABC=105°,∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°.【知识点】钟面角、方位角【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出∠CAB和∠ABC的度数,再利用三角形的内角和定理即可求出∠C的度数.21.【答案】解:∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOD,∴∠BOD=∠DOC=12∠BOC,∠DOE=12∠AOD又∵∠DOE=50°,∴∠AOD=100°,∵∠AOB=160°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°=∠DOC,∴∠EOC=∠DOC-∠DOE=60°-50°=10°【知识点】角的运算;角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ∠BOD=∠DOC=12∠BOC,∠DOE=12∠AOD,再利用角的运算 ∠EOC=∠DOC-∠DOE 计算即可。22.【答案】解:∵OC 平分 ∠MOB , ∴∠BOC=∠MOC,∵OD 平分 ∠CON , ∠AOB 为直角,∴∠COD=∠NOD= 12(180°−∠BOC) , ∠AOB =90°,∵∠AOM=90°-2∠BOC, ∵∠DON−∠AOM=21° ,∴12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90° ,解得 ∠AOM=62°∠BOC=14° ,∴∠BON=180°−2∠BOC=180°−28°=152° .【知识点】角的运算;角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义,得出∠BOC=∠MOC,∠COD=∠NOD= 12(180°−∠BOC),由于∠AOM=90°-2∠BOC,∠DON−∠AOM=21°,可得 12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90°,从而求出∠AOM、∠BOC的度数,继而得出∠BON=180°-2∠BOC的度数.23.【答案】解:∵∠AOD=90°,∠AOB=40°,∴∠BOD=50°.∴∠EOF=500,∵OD为∠BOC的平分线,∴∠BOC=100°.∴∠COE=80°【知识点】角的运算;余角、补角及其性质;角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线定义和余角、补角的定义,求出∠EOF、∠COE的度数.24.【答案】解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF,∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,∴∠DOE=∠ACO,∴∠DOE也是∠AOD的补角,∴与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;(2)∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=60°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°,∵∠AOC与∠BOD是对顶角,∴∠BOD=∠AOC=30°.【知识点】余角、补角及其性质【解析】【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO,从而最后得解;(2)根据角平分线的定义求出∠AOF,再根据余角的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.

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